2021PAT甲级春季考试题解 AC

写一次题解，是2021PAT甲级春季的真题，我今年考过，但是不是很理想，做到第三题，实在不会堆排序，直接交卷了，真是很遗憾。后来状态一直不是很好，买了acwing的网课，看了一段时间，yxc真的很强，代码老练沉稳简洁。我一直偷懒用STL的，人家大佬一直手写，但还是比代码便秘的我，更短更强。
今天回顾一下，九月再考一次吧。

题意：
求一个size为n的素数等差数列,最大上边界为maxp,如果有多个,则取公差最大的,如果还有多个,取首项最大的.找不到就输出范围内最大素数。
思路：
用线性筛或者埃筛打一个素数表，降低一下遍历的复杂度。
然后从大到小枚举MAXP范围内的所有的素数。
等差从大到小枚举，如果能组成完整素数列，则更新我的数据，更新的唯一标准就是新素数列的公差比我更大，因为我已经保证了首项是从大到小的。
d≤MAXP−a/n−1，对n=1,特判一下，防止除零异常。

//
// Created by 江左 on 2021/8/18.
//#include <iostream>
#include <vector>
const int N=100010;
using namespace std;
int n,p,dmax=-1,res;vector<int> primes; //记忆下，范围内的素数
bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉void get_primes(int n)
{for (int i = 2; i <= n; i ++ ){if (!st[i]) primes.push_back(i);for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ ){st[primes[j] * i] = true;if (i % primes[j] == 0) break;}}
}
int main()
{scanf("%d %d",&n,&p);get_primes(p);if(n==1) {cout<<primes.back();return 0;}for(int i=primes.size()-1;i>=0;i--){int a=primes[i];//首项for (int d = (p-a)/(n-1); d >=1 ; --d) { //d是公差bool f= true;int cnt=n-1,t=a;while(cnt--){t+=d;if(st[t])//a[i]需要{f=false;break;}}if(f){if(d>dmax) dmax=d,res=a;break;}}}if(dmax==-1) cout<<primes.back();else{for (int i = res,cnt=0; cnt < n; ++cnt,i+=dmax) {if(cnt!=0) printf(" ");printf("%d",i);}}
}

题意：
同意时间段里，别让两个人同时进入，为了防止新冠。问一天内最大访问量。
思路：
贪心，根据离开时间从小到大排序，下一个人和我冲突就跳过，除非进入时间，大于我的离开时间，和我不冲突，我就更新信息。
技巧：
把时间化成秒，秒数小的一定早。
使用pair<离开，进入>（pair，根据first排序，所以离开写在左边）。然后一个sort解决。yxc ，YYDS。
pair实属好用，谁用谁知道。

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// Created by 江左 on 2021/8/19.
//#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=2010;
typedef pair<int,int> PII;
PII arr[N];
int n,a,b,c,r,l,idx,cnt;
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i = 0; i < n; ++i) {scanf("%d:%d:%d",&a,&b,&c);l=a*3600+b*60+c;scanf("%d:%d:%d",&a,&b,&c);r=a*3600+b*60+c;arr[idx++]={r,l};}sort(arr,arr+n);int minR=arr[0].first;cnt++;for (int i = 1; i < n; ++i) {if(arr[i].second>= minR){minR=arr[i].first;cnt++;}}cout<<cnt;return 0;
}

题意：
给你序列，构建大根堆，判断m次说法对不对。
思路：
插入一个节点调整一次。
insert操作一次up操作一次。
技巧：
sscanf的使用
根节点的下标是1,互为邻居的下标/2相同,左孩子下标是父下标2,右孩子是2+1;

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// Created by 江左 on 2021/8/19.
//
#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;
const int N=1010;
int h[N],cnt=1;
int n,m;
int t,t1,t2,value;
string s;
map<int,int> mm; //调整完毕后,值和下标的映射.
void up(int u)
{while (u/2&&h[u]>h[u/2]){swap(h[u],h[u/2]);u>>=1;}
}
void insert(int x)
{h[cnt]=x;up(cnt);cnt++;
}int main()
{scanf("%d %d",&n,&m);for (int i = 0; i < n; ++i) {scanf("%d",&t);insert(t);}for (int i = 1; i <= n; ++i ) mm[h[i]]=i; //整理映射getchar();while(m--){getline(cin,s);if (s.back() == 't') {sscanf(s.c_str(), "%d is the root", &value);printf("%d",h[1]==value?1:0);} else if (s.back() == 's') {sscanf(s.c_str(), "%d and %d are siblings", &t1, &t2);printf("%d",mm[t1]/2==mm[t2]/2?1:0);} else if (s.find("parent") < s.length()) {sscanf(s.c_str(), "%d is the parent of %d", &t1, &t2);printf("%d",mm[t1]==mm[t2]/2?1:0);} else if (s.find("left") < s.length()) {sscanf(s.c_str(), "%d is the left child of %d", &t1, &t2);printf("%d",mm[t1]==mm[t2]*2?1:0);} else {sscanf(s.c_str(), "%d is the right child of %d", &t1, &t2);printf("%d",mm[t1]==mm[t2]*2+1?1:0);}}return 0;
}

题意：
从0出发去回收小车，回收的贪心策略是，找最近的，有一样近的，就找下标小的，然后打印回收顺序和总长度。
如果有离散的点，（到不了的点），就把他们也从小到大打印一遍。
思路：
floyd算法，O（n^3）解决多源点问题，找到每对（i，j）的最短路径。
每一次只要枚举找当前点，能到达的最近的点（没被访问过）。
技巧：

//
// Created by 江左 on 2021/8/19.
//#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;
const int N=210;
const int INF= 1e9;
int d[N][N];
int n,m,a,b,c,res;
bool st[N];void floyd()
{for (int k = 0; k <= n; k ++ )for (int i = 0; i <= n; i ++ )for (int j = 0; j <= n; j ++ )d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}
int main() {scanf("%d %d",&n,&m);for (int i = 0; i <= n; i ++ )for (int j = 0; j <= n; j ++ )d[i][j] = INF;while (m--){scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);d[a][b]=d[b][a]=c;}floyd();int begin=0,next;//起始出发点,和下一个路径最短,下标最小的点vector<int> v;v.push_back(begin);st[0]=true;while (1) {int minD=INF;for (int j = 0; j <= n; ++j) {if(!st[j]&&d[begin][j]<minD) {minD = d[begin][j],next = j;}}if(minD==INF)//没法找全了{for (auto e:v)printf("%d%c",e,e==v.back()?'\n':' ');bool f=true;for (int i=0;i<=n;i++)if(!st[i]) {if(f){printf("%d",i);f=false;}else{printf(" %d",i);}}break;}else{res+=d[begin][next];st[next]=true;v.push_back(next);begin=next;if(v.size()==n+1){for (auto e:v)printf("%d%c",e,e==v.back()?'\n':' ');cout<<res;break;}}}return 0;
}

总结
编号标题分数类型
7-1 Arithmetic Progression of Primes 20 5.4 素数
7-2 Lab Access Scheduling 25 4.4 贪心
7-3 Structure of Max-Heap 25 9.7 堆
7-4 Recycling of Shared Bicycles 30 10.4 最短路径

今天还是很顺写出来了，但是我知道考场上我肯定不行，呜呜。

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