本篇先介绍IEEE754标准中针对浮点数的规范，然后以问答形式补充有关浮点数的知识点。

(一)IEEE754标准

IEEE 754 标准即IEEE浮点数算术标准，由美国电气电子工程师学会(IEEE)计算机学会旗下的微处理器标准委员会发布。

以32位float数据为例，在内存中的存储形式是1bit的符号位(S)，8bit表示指数部分(Exp)，23表示小数部分的尾数(Fraction)。

表一 单精度浮点数在内存中存储形式

1bit符号

8bit指数部分

23bit尾数

符号位——S取0时表示负数，取1时表示负数。

指数部分——使用所谓的偏正值形式表示，而不是补码表示，即指数部分采用一个无符号的正数值存储。也就是说指数部分要表示的值等于实际存储值减去一个固定值(对于单精度float类型，是127)。采用这种方式表示的目的是简化比较，因为，如果采用补码表示的话,全体符号位S和Exp自身的符号位将导致不能简单的进行大小比较。因为指数值的大小从0～255(0和255是特殊值)，单精度的指数部分范围是-127～+128(对应的，-127和128是特殊值)。

尾数部分——23bit尾数仅能表示小数部分的尾数，小数部分最高有效位由指数部分决定，具体见下表。小数部分最高有效位是1的数被称为正规形式。小数部分最高有效位是0的数被称为非正规形式，其他情况是特殊值。

表二 单精度浮点数表示规则

符号

指数

部分

指数部分-127

尾数部分

小数部分的

最高有效位

形式

1

255

128

非0

没有

NaN

1

255

128

0

没有

负无穷

1

1~254

-126~127

任意

1

正规形式(负数)

1

0

-127

非0

0

非正规形式(负数)

1

0

-127

0

没有

负0

0

0

-127

0

没有

正0

0

0

-127

非0

0

非正规形式(正数)

0

1~254

-126~127

任意

1

正规形式(正数)

0

255

128

0

没有

正无穷

0

255

128

非0

没有

NaN

按照IEEE标准，除了NaN以外，浮点数集合中的所有元素都是有序的。如果把它们从小到大按顺序排列好，那顺序将会是：负无穷，正规形式(负数)、非正规形式(负数)、负0、正0、非正规形式(正数)、正规形式(正数)、正无穷。

对于64bit的双精度double类型，在内存中的存储形式是1bit的符号位(S)，11bit表示指数部分(Exp)，52bit表示小数部分的尾数(Fraction)。指数部分的偏正值是1023，其他情况跟单精度类似，不再赘述。

(二)浮点数Q&A

1)浮点数可以表示数据的范围是什么？

不考虑特殊值(无穷大、NaN等)，浮点数可以表示的范围是[-Max,Max]。其中Max是浮点数能表示的最大值，具体值参见表三。

表三 浮点数最大值

浮点类型

字节码

16进制表示

10进制表示

单精度

7f7fffff

0x1.fffffep127

3.4028235E38

双精度

7fefffffffffffff

0x1.fffffffffffffp1023

1.7976931348623157E308

2)浮点数的精度怎样衡量？

浮点数指数部分Exp的数值决定了浮点数与相邻浮点数的差值，所以，指数部分越小(单精度最小为-127)，即浮点数绝对值越小(也就是浮点数越靠近0)，相邻浮点数的差值越小(单精度最小为2^(-127))，浮点数能表示的有效小数位数越多。反之，指数部分越大(单精度最大为127)，即浮点数绝对值越大(也就是浮点数越远离0)，相邻浮点数的差值越大(单精度最小为2^(127))，浮点数能表示的有效小数位数越少。但是，从科学计算的角度看，不管指数部分的数值是多少，浮点数的有效位数由尾数部分决定，单精度的有效数是7位，双精度的有效数是16位。

表四 浮点数最小正数

浮点类型

字节码

16进制表示

10进制表示

单精度最小正数

00000001

0x0.000002p-126

1.4E-45

双精度最小正数

0000000000000001

0x0.0000000000001p-1022

4.9E-324

3)我们知道，在Java中，存在基本数据类型的自动转换，比如，直接将一个整形字面量赋给一个float变量。 那么，在自动转换后，整形的精度会丢失么？

当浮点集中没有与整形值对应的浮点数时，会将整形值转化成最接近的浮点值，此时，整形值会丢失精度。例如下面的例子，数值为33554431的整形转化成单精度浮点数后，变成3.3554432E7，即33554432。

int intValue = Integer.MAX_VALUE >> 6;// 33554431

float floatFromInt = intValue;

System.out.println(floatFromInt);// 3.3554432E7

System.out.println(intValue);// 33554431

最后附查看某些浮点数字节码、16进制表示、10进制表示的源码及运行结果。

单精度源码及结果。

1 packagecom.wsm.test;2

3 public classTestFloat {4

5 /**

6 *@paramargs7 */

8 public static voidmain(String[] args) {9

10 int intValue = Integer.MAX_VALUE >> 6;//33554431

11 float floatFromInt =intValue;12 System.out.println(floatFromInt);//3.3554432E7

13 System.out.println(intValue);//33554431

14

15 System.out.printf("%-12s\t%-20s%-12s%-20s\n", "描述", "十六进制数",16 " 字节码", " 十进制数");17 print("正 无 穷", Float.POSITIVE_INFINITY);18 print("最 大 值", Float.MAX_VALUE);19 print("最小正规形式正数", Float.MIN_NORMAL);20 print("最大非正规形式值", +0x0.fffffep-127f);21 print("最 小 正 数", Float.MIN_VALUE);22 print("负 无 穷", Float.NEGATIVE_INFINITY);23 print("规 范 的 NaN", Float.NaN);24 print("其 他 的 NaN", Float.intBitsToFloat(Integer25 .valueOf(0xffc54321)));26

27 }28

29 static void print(String describe, floatfloatNum) {30 System.out.printf("%-12s\t%-20s%-12s%-20s\n", describe, Float31 .toHexString(floatNum), insertZero(Integer.toHexString(Float32 .floatToRawIntBits(floatNum)), 8), floatNum);33 }34

35 static String insertZero(String input, intlength) {36 StringBuilder sb = newStringBuilder(input);37 while (sb.length()

Float

3.3554432E7

33554431

描述           十六进制数                       字节码             十进制数

正        无         穷 Infinity            7f800000    Infinity

最        大         值 0x1.fffffep127      7f7fffff    3.4028235E38

最小正规形式正数     0x1.0p-126          00800000    1.17549435E-38

最大非正规形式值     0x0.8p-126          00400000    5.877472E-39

最    小      正    数 0x0.000002p-126     00000001    1.4E-45

负         无        穷 -Infinity           ff800000    -Infinity

规     范     的 NaN NaN                 7fc00000    NaN

其     他     的 NaN NaN                 ffc54321    NaN

双精度源码及结果。

1 packagecom.wsm.test;2

3 public classTestDouble {4

5 /**

6 *@paramargs7 */

8 public static voidmain(String[] args) {9

10 System.out.printf("%-12s\t%-30s%-24s%-40s\n", "描述", "十六进制数",11 " 字节码",12 " 十进制数");13 print("正 无 穷", Double.POSITIVE_INFINITY);14 print("最 大 值", Double.MAX_VALUE);15 print("最小正规形式正数", Double.MIN_NORMAL);16 print("最大非正规形式值", +0x0.fffffffffffffp-1023d);17 print("最 小 正 数", Double.MIN_VALUE);18 print("负 无 穷", Double.NEGATIVE_INFINITY);19 print("规 范 的 NaN", Double.NaN);20 print("其 他 的 NaN", Double.longBitsToDouble(Long21 .valueOf(0xfff8000000054321L)));22

23 }24

25 static voidprint(String describe, Double DoubleNum) {26 System.out.printf("%-12s\t%-30s%-24s%-40s\n", describe, Double27 .toHexString(DoubleNum), insertZero(Long.toHexString(Double28 .doubleToRawLongBits(DoubleNum)), 16), DoubleNum);29 }30

31 static String insertZero(String input, intlength) {32 StringBuilder sb = newStringBuilder(input);33 while (sb.length()

Double

描述           十六进制数                                           字节码                                      十进制数

正        无         穷 Infinity                      7ff0000000000000        Infinity

最        大         值 0x1.fffffffffffffp1023        7fefffffffffffff        1.7976931348623157E308

最小正规形式正数     0x1.0p-1022                   0010000000000000        2.2250738585072014E-308

最大非正规形式值     0x0.8p-1022                   0008000000000000        1.1125369292536007E-308

最    小      正    数 0x0.0000000000001p-1022       0000000000000001        4.9E-324

负         无        穷 -Infinity                     fff0000000000000        -Infinity

规     范     的 NaN NaN                           7ff8000000000000        NaN

其     他     的 NaN NaN                           fff8000000054321        NaN

参考资料：

2、《Java虚拟机规范(Java SE 7)》