高中数学必修5_数列专题冲刺985-逆袭高考数学
很多的同学不知道高考会有什么题型、那些知识点很焦虑,这里老师告诉大家一个方法,就是去翻阅前5年的高考试卷,这样会出什么样的知识点,题型基本上不会有太大的改动!今天给大家分享一个高考的考点数列,老师会从概念描述、一些解题的技巧,全面概括数列这一章节!
一、概念描述
函数理解
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。
数列的一般形式可以写成
a1,a2,a3,…,an,a(n+1),……
简记为{an},
项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence),
项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。
数列的各项都是正数的为正项数列;
从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如:1,2,3,4,5,6,7;
从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如:8,7,6,5,4,3,2,1;
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列;
各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数);
各项相等的数列叫做常数列(如:2,2,2,2,2,2,2,2,2)。
通项公式:数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式(注:通项公式不唯一)。
递推公式:如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列中项的总数为数列的项数。特别地,数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n)。
如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n).
并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如:π的不同近似值,根据精确的程度,可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141,…它没有通项公式。
数列中的项必须是数,它可以是实数,也可以是复数。
用符号{an}表示数列,只不过是“借用”集合的符号,它们之间有本质上的区别:1.集合中的元素是互异的,而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的,而数列中的项必须按一定顺序排列,也就是必须是有序的。
折叠编辑本段表示方法
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1。
数列通项公式的特点:(1)有些数列的通项公式可以有不同形式,即不唯一。(2)有些数列没有通项公式
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>1)
数列递推公式的特点:(1)有些数列的递推公式可以有不同形式,即不唯一。(2)有些数列没有递推公式
有递推公式不一定有通项公式。(3)有通项公式一定有递推公式。
问题一:利用等差(等比)数列定义
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