一般遇到不能放缩的反常积分，就要用p幂判别法，但是p不好选。
如果遇到带参数的更加头疼。我总结了一下相关的方法。

1.确定瑕积分的瑕点

这个很重要，有些看起来是瑕点实际上不是，有些实际上是看起来不是。贼鸡儿难受。

2.对式子进行处理

比如加个绝对值,sinxsinxsinx可以放成111或者∣sinx∣|sinx|∣sinx∣放成sin2xsin^2xsin2x

3.待定系数法

乘上xpx^{p}xp,然后变成了f(x)xpf(x)x^{p}f(x)xp，如果是无穷积分，收敛的条件是
1.p>1p>1p>1
2.xpf(x)x^pf(x)xpf(x)在无穷点有界。
如果式子可以放缩成有关xxx的幂，那么第二个条件就是幂要小于0.（一般计算就是靠这个的，很少真的去求极限）
同样如果是瑕积分，那么收敛条件是
1.p<1p<1p<1
2.xpf(x)x^pf(x)xpf(x)在无穷点有界。
如果可以放缩成幂，那么就是幂大于0.

4.找范围

如果是指数有参数的，就可以根据上一步找到参数的范围了。
比如假如可以放缩成x−ax^{-a}x−a，那么根据第三步就可以算出来无穷积分收敛条件就是1<p<a1<p<a1<p<a。
aaa的范围也得到了,就是a>1a>1a>1.
至于ppp反正已经知道大致范围了，可以取中点1+a2\frac{1+a}{2}21+a或者别的你乐意的都行。
如果没有参数的就可以直接算了，这步省掉了。

5.既是瑕积分又是广义积分

那就画数轴。
在一个绝对收敛，一个不绝对收敛(上文的收敛都是绝对收敛)的地方用狄利克雷或者阿贝尔试试看。一般三角函数这种积分有界的只要另一个单调趋于0就行了，瑕积分是瑕点单调趋于0。

6.如果不能放成x的幂次

这个最烦。
要么洛必达求xpf(x)x^pf(x)xpf(x)极限，要么放缩试一试。
有lnxlnxlnx可以试着取x12x^{\frac{1}{2}}x21。
三角函数sinxsinxsinx,xxx无穷的放成1，趋于0的放成xxx,如果发散就放成sin2xsin^2xsin2x。
sin⁡1x\sin\frac{1}{x}sinx1一定换元掉。
注意一个关系lnx<xa<axlnx<x^a<a^xlnx<xa<ax。
这些都是无穷大量的关系，说明两个相乘或者相除，只要看大的那个，小的影响是很小的。

7.总结

以上就是总结了，马上要小测了，复习不完，难受啊。

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