Codeforces 400D Dima And Bacteria 暴力+Floyd

题意:n点,m条带权边的无向图,每个顶点属于k类中的某一类,定义合法,同一类中的任意两点存在代价为0的路径,若合法,求出d[i][j]矩阵,表示第i类到第j类的最小代价.

n,m<=1e5,k<=500,wi<=1e4

同一个类有c[i]个点则要有c[i]*(c[i]-1)/2条权值为0的路径.相同type转化时,不会经过非0边

首先把边权为0两个端点扔到同一个联通分量中,算出该联通分量中每个type的个数,更新该type路径个数即可判断是否合法.O(M) ...其实相同type必须在同一个联通分量中,否则没有代价0路径存在,用并查集即可.

若合法,则以type为定点,type间的最小代价为边建图(因为相同type间代价为0)

然后跑一遍即可 O(K^3)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> ii;
const int N=2e5+20;
const int M=5e2+20;
const ll inf=2e15;
vector<int> e[N];
ll d[M][M];
ll n,m,k,c[N],l[N],b[N],a[N];//l[i] type[i]'s left pos
int vis[N],id[N];
int get(int x)
{for(int i=k;i>=1;i--){if(x>=l[i])return i;}
}
void dfs(int u)
{vis[u]=1;a[id[u]]++;for(int i=0;i<e[u].size();i++)if(!vis[e[u][i]])dfs(e[u][i]);
}
bool check()
{memset(vis,0,sizeof(vis));memset(b,0,sizeof(b));for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){memset(a,0,sizeof(a));dfs(i); for(int j=1;j<=k;j++)b[j]+=a[j]*(a[j]-1)/2;}}for(int i=1;i<=k;i++)if(b[i]!=c[i]*(c[i]-1)/2)return false;return true;
}
bool floyd()
{for(int p=1;p<=k;p++)for(int i=1;i<=k;i++)for(int j=1;j<=k;j++)d[i][j]=min(d[i][j],d[i][p]+d[p][j]);printf("Yes\n");for(int i=1;i<=k;i++){if(c[i]==1)d[i][i]=0;for(int j=1;j<=k;j++){if(d[i][j]>=inf)d[i][j]=-1;printf("%I64d%c",d[i][j],j==k?'\n':' ');}}
}
int main()
{while(cin>>n>>m>>k){ll num=0,zero=0,u,v,w;l[1]=1;for(int i=1;i<=k;i++)scanf("%d",&c[i]),num+=c[i]-1,l[i+1]=l[i]+c[i];for(int i=1;i<=n;i++)id[i]=get(i),e[i].clear();    for(int i=1;i<=k;i++)for(int j=1;j<=k;j++)d[i][j]=inf;for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%I64d",&u,&v,&w);if(w==0)e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);u=get(u),v=get(v);d[u][v]=min(d[u][v],w);d[v][u]=min(d[v][u],w);}if(check()==false){puts("No");continue;}floyd();}return 0;
}

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