1955年，美国盛行答题积累奖金的电视节目，答题者通过连续答对题目来累计奖金池。而在电视外，庄家针对这个节目开设了答题者能否答对题目的赌盘，吸引了许多赌徒参与下注。

但是，节目在东海岸直播，西海岸则有直播延时，有赌徒便抓住了这个机会，利用延时提前通过电话得到了答题者答题情况，赶在西海岸直播前参与下注，从中套利。

受此启发，贝尔实验室的科学家约翰·拉里·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》中提出了凯利公式:

"如果通信渠道的输入符号代表偶然事件的结果，在该偶然事件中，可以按照与其概率一致的赔率进行投注，那么一个赌徒就可以利用输入符号给他的信息，使他的钱以指数形式增长。"

论文中他以一个赛马模型提出了凯利公式的雏形：

其中：

f* = 应该放入投注的资本比值
p = 获胜的概率
q = 失败的概率
b = 赔率

举个例子，如果一个赌博你有60%的获胜率(p=0.6, q=0.4)，并且赔率是1赔2(b=2),则赌客每次下注的资金是 40% (计算方式：(b*p-q)/b)。

当然，当初提出这个公式的凯利其实是为了通信学研究的，并不是很贴近实际投资场景。不过，它有一个变形：

其中:

f* = 应该放入投注的资本比值
p = 获胜的概率
q = 失败的概率
rW = 净利润率
rL = 净损失率

这个公式很关键，因为它使得计算投资利润最大化的本金数额成为可能。比如说，使用我们之前的MACD量化投资策略：

Python 量化投资实战教程(2) —MACD策略

有1万元购买股票，10%的止盈点，10%的止损点，假设针对某只股票每次盈利的概率是7/8，此时rW=0.1, rL=0.1，那么每次交易我们应该投入 f=((7/8)*0.1 - (1/8)*0.1) / 0.1*0.1=7.5%。

也就是说，按照这个策略买股票，每次你只能投入本金的7.5%才能使利润获得最大化。

这个公式用Python计算非常简单：

def kelly(p, q, rW, rL):"""计算凯利公式Args:p (float): 获胜概率q (float): 失败概率rW (float): 净利润率rL (float): 净亏损率Returns:float: 最大化利润的投资本金占比(%)"""return (p*rW - q*rL)/rW * rL

凯利公式看起来真的很不错，不过，请大家注意了，量化投资中的获胜概率，比如我们上述计算中的盈利概率: 7/8，是基于某只股票的历史数据推测出来的，历史并不代表未来，因为未来是不可知的，我们只能说这只股票，在过去，表现的不错。

所以，模型永远只是一个近似的替代，并不能说明一切，凯利公式也是一样，如果凯利公式告诉你，要放大仓位，你可要三思，万一发生黑天鹅事件，分分钟教你做人，如果你还上了杠杆，那就要上人生最重要的一堂课了。

我们经常会认为凯利公式所针对投注比例是全资产，事实上，我更喜欢将凯利公式所针对的投注比例当做是你可承受损失的资产。

比如你有100万，你能承受10万的损失，那么这10万就能拿来根据凯利公式进行投资，因为这是最保险，能让你心情不那么痛苦的做法。

不要贪，很重要。

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