关于磁场与磁能的一些总结

一、静止线圈

如上图的双线圈励磁铁心，根据磁路的知识，有以下关系图（以线圈A为例）：

1.磁感应强度B与磁场强度H

磁感应强度B是表征磁场强度和方向的物理量，磁场强度H是表征物质导磁能力大小的物理量。

在磁路上，磁感应强度B处处相同，但磁场强度H由于磁介质的不同而不同，磁路上磁阻大的地方如气隙消耗了大部分的磁动势，也储存着大部分的磁能，故磁场强度H较大，这也能从磁能公式里面反映出来。

2.励磁电感非常数

励磁电感LmA虽然是定义的参数，但由于 $L_{mA}= N^{2}\Lambda$ ,磁导与磁导率成正比，磁导率不同于电阻率为非常数，故而励磁电感是与励磁电流相关的非线性参数。然而铁心磁路磁导率大，磁能密度小，若将铁芯磁阻忽略不计，则励磁电感可以变为常数。

3.磁能积

磁能积BH是指退磁曲线上任何一点的磁感应强度B与磁场强度H的乘积，是衡量磁体所储存能量大小的主要参数之一。单位体积内的磁能即磁能密度为磁能积的一半。

4.磁能与磁共能

在磁路为非线性的情况下，磁能和磁共能互不相等，他们的和恰好等于磁链和电流的乘积，但若忽略铁芯磁路磁阻，使得励磁电感LmA为常数，则磁链-电流曲线变为直线，同时记及漏磁场储能，二者才相等。

5.互感

线圈B产生的磁通同时要与线圈A交链，反之亦然。这部分相互交链的磁通成为互感磁通。故电流iB在线圈A中产生的互感磁链为 $\psi _{mAB}=\phi_{mB}N_{A}=i_{B}N_{B}\Lambda _{\delta }N_{A}$ ,定义互感为 $L_{AB}=N_{A}N_{B}\Lambda _{\delta }$ ,若NA=NB则互感 $L_{AB}=L_{BA}$ .若忽略铁芯磁阻，则互感也为常数。

二、旋转线圈

静止的线圈只有电能和磁能之间的转换，相对运动的线圈则能量会在电能、磁能、机械能之间转换。

1.运动线圈的互感

上图所示的两个线圈A、B，线圈匝数相等，忽略铁芯磁阻，则自感、互感分别相等，但自感是常数，互感由于转子的运动不再是常值，随着转子旋转耦合角度的变化而变化。 $L_{AB}\left ( \theta _{r} \right )=L_{BA}\left ( \theta _{r} \right )=M_{AB}COS\theta _{r}$ ，MAB为互感最大值。

2.机电能量转换

与静止线圈一样，磁能都储存在定子和转子之间的均匀气隙中，但由于旋转时互感的变化，引起了气隙中磁能的变化。这种变化在线圈中产生了两种感应电动势，一是线圈A、B中由电流变化所引起的感应电动势，称之为变压器电动势，二是由转子运动使绕组A、B相对位置发生变化所引起的感应电动势，称之为运动电动势。运动电动势所吸收电能的二分之一转换成了机械功率，另外一半和变压器电动势所吸收的电能则转换为磁场储能。

3.电磁转矩之一--励磁转矩的生成

产生感应电动势是耦合场从电源吸收电能的必要条件；产生运动电动势则是通过耦合场实现机电能量转换的关键。与此同时，转子得到了机械功率在耦合场中运动将产生电磁转矩 $t_{e}=i_{A}i_{B}M_{AB}sin_{\theta _{r}}$ ，运动电动势和电磁转矩构成了一对机电耦合项，是机电能量转化的核心部分。或者从力学的角度来说，电磁转矩是在定子电流产生的励磁磁场和转子电流产生的转子磁场的相互作用下，使气隙磁场轴线发生偏移时，才会产生电磁转矩。则气隙磁场的畸变是转矩生成的必要条件。

4.电磁转矩之二--磁阻转矩的生成

上一点所说的电磁转矩是相对于均匀气隙的电机来说的，由于该转矩是由转子励磁产生的电磁转矩，也称为励磁转矩。

对于气隙不均匀的电机来说，除了有励磁转矩外，还有磁阻转矩。

磁阻转矩是由于转子运动时使气隙磁导发生变化而产生的转矩。 $t_{Rm}=-1/2\left ( L_{d}-L_{q} \right )i_{A}^{2}sin2\theta _{r}$ ，其中Ld为定子直轴（与磁极同向）电感，Lq定子交轴（正交于磁极方向）电感。

可以看出，最大的励磁转矩在两者空间相位角为90°等正交位置处，而磁阻转矩的最大值是在两者空间相位角为45°、135°等位置。