#HYSBZ3626[LNOI2014]#LCA(经典模型：树剖+线段树维护和)

3626: [LNOI2014]LCA

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Description

给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）

Input

第一行2个整数n q。
接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行，每行3个整数l r z。

Output

输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出

Sample Input

5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2

Sample Output

8
5

HINT

共5组数据，n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。

很经典的树剖题，学会了一种新的方法。

预备一下做法:

对于要求的i, z的LCA的祖先深度，我们可以这样做，首先将从i到根的每个节点都+1，然后统计从z到根的和，和即为深度，如图：

离线询问，将一个询问区间拆成[1, l-1]和[1, r]，那么[l, r]的和就变成了sum[1, r] - sum[1, l - 1]

将所有点按照轻重链先后dfs序重编号，那么重链上的点编号一定是连续的，一个点也是重链。

用重新编的号作为线段树的下标。

从1~N每个点暴力向根节点+1，然后每次就统计从z到根的和，就是当时的[1, i]的sum。

加的时候就是按着轻重链剖分的方法，一直tp到根，每一段重链可以直接按照新编号的下标直接在线段树上更新区间。

每次查询也是按着轻重链剖分的方法，一直tp到根，每次询问一段重链的和。

时间复杂度为Nlog^2 N

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;const int Max = 50000;
const int MOD = 201314;struct node{int pos, t, id, tg;bool operator < (const node X)const{return pos < X.pos;}
}Ask[(Max << 1) + 5];
struct TREE{int l, r, sum, ad, num;
}Tr[(Max << 2) + 5];int N, Q, ecnt, POS;
int fir[Max + 5], nxt[Max + 5], V[Max + 5], An[(Max << 1) + 5];
int fa[Max + 5], sz[Max + 5], son[Max + 5], tp[Max + 5], Dep[Max + 5];
int ID[Max + 5], P[Max + 5];void getint(int & num){char c; int flg = 1;    num = 0;while((c = getchar()) < '0' || c > '9') if(c == '-')    flg = -1;while(c >= '0' && c <= '9'){    num = num * 10 + c - 48;    c = getchar(); }num *= flg;
}void addedge(int a, int b){V[++ ecnt] = b, nxt[ecnt] = fir[a], fir[a] = ecnt;
}void Dfs1(int u, int ff){Dep[u] = Dep[ff] + 1;sz[u] = 1;for(int i = fir[u]; i; i = nxt[i]){Dfs1(V[i], u), sz[u] += sz[V[i]];if(sz[V[i]] > sz[son[u]])   son[u] = V[i];}
}void Dfs2(int u){ID[u] = ++ POS;P[POS] = u;if(son[u]){tp[son[u]] = tp[u];Dfs2(son[u]);}for(int i = fir[u]; i; i = nxt[i])  if(V[i] != fa[u] && V[i] != son[u])tp[V[i]] = V[i],Dfs2(V[i]);
}void Build(int i, int l, int r){Tr[i].l = l, Tr[i].r = r, Tr[i].sum = Tr[i].ad = 0;if(l == r){Tr[i].num = P[l], Tr[i].sum = 0;return ;}int mid = (l + r) >> 1;Build(i << 1, l, mid);Build(i << 1 | 1, mid + 1, r);Tr[i].sum = (Tr[i << 1].sum + Tr[i << 1 | 1].sum) % MOD;
}void pushdown(int i){int lc = i << 1, rc = i << 1 | 1;Tr[lc].ad = (Tr[lc].ad + Tr[i].ad) % MOD;Tr[rc].ad = (Tr[rc].ad + Tr[i].ad) % MOD;Tr[lc].sum = (Tr[lc].sum + 1ll*Tr[i].ad * (Tr[lc].r - Tr[lc].l + 1) % MOD) % MOD;Tr[rc].sum = (Tr[rc].sum + 1ll*Tr[i].ad * (Tr[rc].r - Tr[rc].l + 1) % MOD) % MOD;Tr[i].ad = 0;
}void Add(int i, int L, int R){if(L <= Tr[i].l && R >= Tr[i].r){Tr[i].ad = (Tr[i].ad + 1) % MOD;Tr[i].sum = (Tr[i].sum + Tr[i].r - Tr[i].l + 1) % MOD;return ;}int mid = (Tr[i].l + Tr[i].r) >> 1;if(Tr[i].ad)   pushdown(i);if(L <= mid)    Add(i << 1, L, R);if(R > mid) Add(i << 1 | 1, L, R);Tr[i].sum = (Tr[i << 1].sum + Tr[i << 1 | 1].sum) % MOD;
}int Query(int i, int L, int R){if(L <= Tr[i].l && R >= Tr[i].r)    return Tr[i].sum;if(Tr[i].ad)    pushdown(i);int mid = (Tr[i].l + Tr[i].r) >> 1, rt = 0;if(L <= mid)    rt = (rt + Query(i << 1, L, R)) % MOD;if(R > mid)     rt = (rt + Query(i << 1 | 1, L, R)) % MOD;Tr[i].sum = (Tr[i << 1].sum + Tr[i << 1 | 1].sum) % MOD;return rt;
}void Update(int u){while(u){Add(1, ID[tp[u]], ID[u]);u = fa[tp[u]];}
}int Cal(int u){int rt = 0;while(u){rt = (rt + Query(1, ID[tp[u]], ID[u])) % MOD;u = fa[tp[u]];}return rt;
}int main(){getint(N), getint(Q);for(int i = 2; i <= N; ++ i)getint(fa[i]), ++ fa[i], addedge(fa[i], i);Dfs1(1, 0);tp[1] = 1;Dfs2(1);Build(1, 1, N);int l, r, T = 0;int R = 0;for(int i = 1; i <= Q; ++ i){getint(l), getint(r), getint(Ask[++ T].t);++ l, ++ r, ++ Ask[T].t;Ask[T].pos = l - 1, Ask[T].id = i, Ask[T].tg = -1, ++ T;Ask[T].t = Ask[T - 1].t, Ask[T].pos = r, Ask[T].id = i, Ask[T].tg = 1;R = max(R, r);}sort(Ask + 1, Ask + 1 + T);int p = 1;for(int i = 1; i <= T; ){while(p <= Ask[i].pos){Update(p), ++ p;}int j;for(j = i; j <= T && Ask[j].pos == Ask[i].pos; ++ j){int tmp = Cal(Ask[j].t);An[Ask[j].id] += Ask[j].tg * tmp ;}i = j;}for(int i = 1; i <= Q; ++ i)    printf("%d\n", (An[i] + MOD) % MOD);return 0;
}

5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2

7 5
0 0 1 1 2 2
0 6 0
0 6 1
5 6 2
5 6 1
0 4 1
7
10
4
2
8