我有一个线性方程组，比如MX=N。M是一个21x21矩阵，有许多元素为零。当我试图用X = np.linalg.solve(M, N)来解决这个系统时，它给出了一个错误：numpy.linalg.linalg.LinAlgError: Singular matrix

这里的问题是np.linalg.det(M)返回的值是0.0。

我尝试了两种不同的方法来生成M矩阵，这时我遇到了一个奇怪的行为：

i)在代码的其他地方计算M的非零元素。所有这些元素都是浮点数，表示为m_1, m_2, ... , m_21。首先，为了生成M，我尝试了以下代码：

^{pr2}$

由np.linalg.det(M)计算的这个矩阵的行列式是零。在

然后我用相应的数值替换非零元素(m_1, ... , m_21)，看看行列式是否会改变。代码如下：M = np.matrix([[-88.89714245, 33.72326786, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], #1

[-139.63175129, 0, 0, 0, 33.72326786, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],#2

[0,0,33.72326786, -88.89714245, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], #3

[0, 0, 0, -139.63175129, 0, 33.72326786, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],#4

[0, 0, 0, 0, 98.58344885, 55.0147276, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], #5

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 114.92510983, 0, 0, 0, 0, 66.13785145, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], #6

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 114.92510983, 0, 0, 0, 0, 66.13785145, 0, 0, 0, 0, 0, 0], #7

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 114.92510983, 66.13785145, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], #8

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 28.52149986, -96.35068993, 0, 67.82919006, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], #9

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 83.66136319, 0, 95.15580459, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -178.81716778], #10

[0, 0, 0, 0, 0, 83.66136319, 0, 0, 0, 0, 95.15580459, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -178.81716778, 0], #11

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 89.26005554, 67.6481946], #12

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 67.6481946, 0, 89.26005554, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], #13

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,98.58344885, -153.59817645, 0, 0, 0], #14

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 67.6481946, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -156.90825014, 0, 0, 0], #15

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -181.06296128, 0,66.13785145, 0, 0], #16

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -153.11049424, 35.89577791, 0, 0], #17

[0, 0, 0, 0, 89.26005554, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -156.90825014, 0, 0, 0, 0], #18

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 95.15580459, 0, 0, 0, -178.81716778, 0, 0, 0, 0, 0], #19

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 35.89577791, 0, 0, 117.21471633, 0, 0, 0, 0, 0], #20

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -153.11049424, 0, 0, 0, 0, 0, 35.89577791, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 117.21471633]]) #21

在本例中，np.linalg.det(M)返回-9504863423.43。

我很确定行列式既不是0.0也不是-9504863423.43，因为我用MATLAB和一些在线计算器计算了相同的行列式，如-3.8108e+019。在

我也试着用mpmath进行LU分解和计算行列式，但是这些都没有用。

为什么这两个案例会返回不同的值？如何正确计算行列式呢？在

我在32位Win7操作系统上使用Python(x，y)2.7.6.1。在