前向欧拉法、后向欧拉法简介

2024-06-01 03:00:03

前言

这里简单介绍一下前向欧拉法和后向欧拉法。
（在百度上没有找到满意的结果，所以在此补充）

1 欧拉方法

其简介 [2]：

欧拉方法，命名自它的发明者莱昂哈德·欧拉，是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程（即初值问题）求解。它是一种解决数值常微分方程的最基本的一类显型方法（Explicit method）。

即：欧拉方法是用来求解常微分方程的一种显式方法。

2 前向、后向欧拉法

前向欧拉法形式如下（参考自 [1]、[3]、[4]）：

此外还有个初始条件：y(t0)=y0.y(t_0)=y_0.y(t0)=y0.

后向欧拉法形式如下（参考自 [1]）：

此外还有个初始条件：y(t0)=y0.y(t_0)=y_0.y(t0)=y0.

3 在python中实现欧拉方法

这里就不赘述了，本就只想了解一下。
故如果想在python中实现欧拉方法，可以参考：[5]
不过我觉得在什么编译器、用什么语言实现都不重要，关键是理解了欧拉方法，而后只是实现问题而已。

参考文献

[1] Forward and Backward Euler Methods http://web.mit.edu/10.001/Web/Course_Notes/Differential_Equations_Notes/node3.html
这个网站讲的比较详细，有关前向、后向欧拉方法。

[2] 欧拉法 https://baike.baidu.com/item/欧拉法/2579883?fr=aladdin
这是欧拉法的简介。

[3] Euler Forward Method http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html
简单的给出了欧拉前向方法的形式和历史。还可以。

[4] Using the Forward Euler algorithm to solve pure-time differential equations https://mathinsight.org/using_forward_euler_solve_pure_time_differential_equations
给出了欧拉前向方法的一个实例，可以看看。

[5] Euler’s Method with Python http://faculty.washington.edu/heathml/2018spring307/euler_method.pdf
欧拉方法的python实现

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