interp1函数matlab_【原创】干货：用MATLAB搭建电化学单粒子模型（中）

上一期讲到Eq.1中所需要求解的参数，我们已经获取了3个，需要注意的是，上期所获得的电化学反应过电势已经转化成时间的函数，接下来只需要求正负极的固相电势随时间的变化就可以了。

Eq.1

固相电势与材料的soc或体相锂离子浓度有关，其电位由材料颗粒表面锂离子浓度决定。即：

Eq.13

我们可以通过扣电或者三电极来获得正负极平衡电势随锂离子浓度的变化关系。为了方便对比MATLAB与COMSOL里两者单粒子模型的仿真结果，我们使用与COMSOL中模型相同的参数，其中正、负极电位-soc曲线如下：

那么对于某一时刻t，正极的电位E_pos我们可以通过MATLAB里的插值函数interp1获取，

>>soc_surf=cs,surf(t)/csmax_pos %%表面soc求解

>>E_pos=interp1(soc,Eeq_pos,soc_surf) %%表面电势求解

这样决定全电池电位E_cell的5个参数我们就都已经求出来了。下面来看下仿真结果的对比，可以看到我们搭建的模型Modeling-spb倍率放电曲线与COMSOL结果spb吻合度较高。中间部分位置电位有偏差，可能来源于我们的模型中为了方便求解使用了三参数抛物线法对锂离子扩散的偏微分方程进行了降阶近似处理。COMSOL中放电末端电压直线下降，可能是软件内截至条件设置的关系。

为了进一步考察我们搭建模型的适用性，我们将单粒子模型中两个重要的动力学参数参考交换电流密度i0ref与锂离子扩散系数Ds调低，再与COMSOL结果对比，可以看到模型仍然试用。

关于模型的求解时间，我们的模型对1C倍率放电的求解时间是7.3秒，而COMSOL是4秒。

在整个模型的搭建过程中，中间卡住了几次，但过一段时间回头看看对参数的含义又会有新的理解，建模才得以继续。整个模型还存在可以改进的地方，即是对固相内锂离子扩散的偏微分方程的直接求解。MATLAB中同样有函数可以直接求解偏微分方程，这个我们或许得留待以后再讨论了。

至此，电化学单粒子模型的搭建与校验已经完成。前面没有提到的是，单粒子模型对电池内部情况做了以下几个假设：

1.局部电势和电解质浓度差被忽略，用一个溶液内阻Rsol来代替；

2.固相电势梯度被忽略；

3.不同位置颗粒等效；

4.单粒子模型满足固相扩散和嵌锂反应动力学；

5.一般满足薄电极，高导电性的电极。

为什么会有过电位？为什么会有过电位

电池欧姆极化，电化学极化，扩散极化随soc的变化是什么规律？它们随电流大小的变化是什么样的？传荷内阻的大小和什么参数有关？正负极传荷内阻的规律是一样的吗？正极传荷内阻随soc的变化为什么是船形/碗形的?

下一期我们提取模型中的过程参数来看一看。

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