有向图的邻接表表示法

图的邻接表表示法类似于树的孩子链表表示法。对于图G中的每个顶点vi，该方法把所有邻接于vi的顶点vj链成一个带头结点的单链表，这个单链表就称为顶点vi的邻接表(Adjacency List)。

1．邻接表的结点结构

（1）表结点结构
  ┌────┬───┐
  │adjvex  │next  │
└────┴───┘
　邻接表中每个表结点均有两个域:
　① 邻接点域adjvex
　　存放与vi相邻接的顶点vj的序号j。
　② 链域next
　　将邻接表的所有表结点链在一起。
  注意：
　若要表示边上的信息(如权值)，则在表结点中还应增加一个数据域。

（2）头结点结构
  ┌────┬─────┐
  │vertex  │firstedge │
└────┴─────┘
　顶点vi邻接表的头结点包含两个域：
　① 顶点域vertex
　　存放顶点vi的信息
　② 指针域firstedge
　　vi的邻接表的头指针。
  注意：
　 ① 为了便于随机访问任一顶点的邻接表，将所有头结点顺序存储在一个向量中就构成了图的邻接表表示。
　② 有时希望增加对图的顶点数及边数等属性的描述，可将邻接表和这些属性放在一起来描述图的存储结构。

2.代码实例

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX_VERTEX_NUM 50//定义图的最大顶点数
typedef char VertexData;
typedef struct EdgeNode//表结点
{
int adjvex;//邻接点域
VertexData data;
EdgeNode *next;//边结点所对应的下一个边结点
} EdgeNode;
typedef struct VertexNode//头结点
{
VertexData data;
EdgeNode *firstedge;//头结点所对应的第一个边结点
}VertexNode;
typedef struct AdjList
{
int VexNum,ArcNum;//定义图的顶点数和边数
VertexNode vertex[MAX_VERTEX_NUM];//定义头结点数组。
}AdjList;
void CreateGraph(AdjList *adj,int *n)
{
int e,s,d;
cout<<"输入顶点数和边数"<<endl;
cin>>*n>>e;//输入顶点数和边数。
adj->VexNum=*n;
adj->ArcNum=e;
EdgeNode *q=NULL;
//初始化表头结点
int i;
for(i=1;i<=*n;i++)
{
cout<<"输入第"<<i<<"个结点的顶点名称"<<endl;
cin>>adj->vertex[i].data;//顶点名称，是一个字符
adj->vertex[i].firstedge=NULL;
}
for(i=1;i<=e;i++)
{
cout<<"输入第"<<i<<"条边的起点和终点"<<endl;
cin>>s>>d;//输入边的起始和终止
// cout<<"输入表结点信息"<<endl;
q=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));//创建一个表结点
if(q==NULL)
return;
q->adjvex=d;
// cin>>q->data;
q->next=adj->vertex[s].firstedge;//新加入的节点都是在头结点之后，原来在头结点之后的节点要后移。
adj->vertex[s].firstedge=q;
}
}
void DisplayGraph(AdjList *adj)
{
int n=adj->VexNum;//顶点个数，后面要遍历每一个点点
EdgeNode *q=NULL;
int i;
for( i=1;i<=n;i++)
{
// cout<<n<<endl;
q=adj->vertex[i].firstedge;
if(q==NULL)//表示头结点后面没有跟其他结点
{
cout<<"没用从"<<adj->vertex[i].data<<"出发的节点"<<endl;
}
else
{
cout<<"从结点"<<adj->vertex[i].data<<"出发的边有"<<endl;
while(q!=NULL)
{
// cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<q->data<<endl;
cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<adj->vertex[q->adjvex].data<<endl;
q=q->next;
}
}
}
}
void main()
{
int n;
AdjList *adj=(AdjList *)malloc(sizeof(AdjList));
CreateGraph(adj,&n);
DisplayGraph(adj);
// cout<<"hello world!"<<endl;
}

输出结果为：

输入顶点数和边数
6 6
输入第1个结点的顶点名称
a
输入第2个结点的顶点名称
b
输入第3个结点的顶点名称
c
输入第4个结点的顶点名称
d
输入第5个结点的顶点名称
e
输入第6个结点的顶点名称
f
输入第1条边的起点和终点
1 3
输入第2条边的起点和终点
2 4
输入第3条边的起点和终点
2 1
输入第4条边的起点和终点
4 3
输入第5条边的起点和终点
3 6
输入第6条边的起点和终点
3 5
从结点a出发的边有
a->c
从结点b出发的边有
b->a
b->d
从结点c出发的边有
c->e
c->f
从结点d出发的边有
d->c
没用从e出发的节点
没用从f出发的节点

3.代码实例2(ps:补充于2011-6-14)

总体而言，邻接表表示法中主要含有两种结点，分别是头结点和表结点(也叫做边结点)，在头结点(s)到表结点(d)之间存在着一条边。如果头结点后面有多个表结点，即s->d1->d2，则表示存在着两条边，分别是e(s,d1)和e(s,d2)。邻接表表示法中，头结点的数量是固定的，就是图中的顶点数量V，表结点的数量由边的数量来决定。如果是有向图，表结点的数量=边的数量；如果是无向图，则表结点的数量=边的数量*2。

在构造图的时候，如果一个头结点后面有多个表结点，那么表结点按次序添加在头结点后面。比如原先有结构s->d1->d2，现在需要添加表结点d3，那么需要打断s->d1的指针，让d3指向d1，s指向d3。即s->d3->d1->d2。

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define MAX_VERTEX_NUM 50//定义图的最大顶点数
typedef char VertexData;//顶点名称是字符型。
typedef struct EdgeNode//表结点
{
int adjvex;//邻接点域
VertexData data;
EdgeNode *next;//表结点所对应的下一个表结点
} EdgeNode;
typedef struct VertexNode//头结点
{
VertexData data;
EdgeNode *firstedge;//头结点所对应的第一个表结点
}VertexNode;
typedef struct AdjList//图的数据结构
{
int VexNum,ArcNum;//定义图的顶点数和边数
VertexNode vertex[MAX_VERTEX_NUM];//定义头结点数组。
}AdjList;
void CreateGraph(AdjList *adj)
{
int s,d;
int i;
cout<<"输入顶点数和边数"<<endl;
cin>>adj->VexNum>>adj->ArcNum;//输入图的顶点数和边数。
EdgeNode *q=NULL;//定义表结点
//初始化表头结点
cout<<"输入"<<adj->VexNum<<"个头结点的名称"<<endl;
for(i=1;i<=adj->VexNum;i++)
{
//adj->vertex[i]是头结点数组
cin>>adj->vertex[i].data;//顶点名称，是一个字符
adj->vertex[i].firstedge=NULL;//初始状态下头结点后面不跟表结点，因此firstedge=null
}
//在初始化头结点以后，就需要开始将表结点添加到头结点后面去。
cout<<"输入"<<adj->ArcNum<<"条边的起点和终点"<<endl;
for(i=1;i<=adj->ArcNum;i++)
{
cin>>s>>d;//输入边的起始和终止，起始s就是头结点位置，终止d就是表结点位置
q=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));//创建一个表结点，为其分配空间
if(q==NULL)
return;
/*
如果原来的链表是s->a->b-c>，现在要加入一个表结点q，那么加入以后就变成了s->q->a->b->c
因此：
1.q所指向的应该是当前s所指向的元素。
2.q的邻接点域是d
3.s的指针指向q
操作如以下三行代码
*/
q->adjvex=d;//表结点的邻接点域是d
q->next=adj->vertex[s].firstedge;//新加入的节点都是在头结点之后，原来在头结点之后的节点要后移。
adj->vertex[s].firstedge=q;
}
}
void DisplayGraph(AdjList *adj)
{
int n=adj->VexNum;//顶点个数，后面要遍历每一个点点
EdgeNode *q=NULL;
int i;
for( i=1;i<=adj->VexNum;i++)
{
// cout<<n<<endl;
q=adj->vertex[i].firstedge;//q为头结点i所指向的表结点，i->q之间存在边
if(q==NULL)//表示头结点后面没有跟其他结点
{
cout<<"没用从"<<adj->vertex[i].data<<"出发的节点"<<endl;
}
else
{
cout<<"从结点"<<adj->vertex[i].data<<"出发的边有"<<endl;
while(q!=NULL)
{
// cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<q->data<<endl;
cout<<adj->vertex[i].data<<"->"<<adj->vertex[q->adjvex].data<<endl;
q=q->next;//链表往后跳
}
}
}
}
void main()
{
int n;
AdjList *adj=(AdjList *)malloc(sizeof(AdjList));
CreateGraph(adj);
DisplayGraph(adj);
system("pause");
}
/*
输入顶点数和边数
6 6
输入6个头结点的名称
a b c d e f
输入6条边的起点和终点
1 3
2 4
2 1
4 3
3 6
3 5
从结点a出发的边有
a->c
从结点b出发的边有
b->a
b->d
从结点c出发的边有
c->e
c->f
从结点d出发的边有
d->c
没用从e出发的节点
没用从f出发的节点
请按任意键继续. . .
*/

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