*************************************优雅的分割线 **********************************

五、线性表

线性表是最基本、最简单、也是最常用的一种数据结构。一个线性表是n个具有相同特性的数据元素的有限序列

前驱元素：若A元素在B元素的前面，则称A为B的前驱元素

后继元素：若B元素在A元素的后面，则称B为A的后继元素

线性表的特征：

第一个数据元素没有前驱，这个数据元素被称为头结点；
最后一个数据元素没有后继，这个数据元素被称为尾结点；
除了第一个和最后一个数据元素外，其他数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。

如果把线性表用数学语言来定义，则可以表示为(a1,…ai-1,ai,ai+1,…an)，ai-1领先于ai,ai领先于ai+1，称ai-1是ai的前驱元素，ai+1是ai的后继元素

线性表的分类：

线性表中数据存储的方式可以是顺序存储，也可以是链式存储，按照数据的存储方式不同，可以把线性表分为顺序表和链表。

5.1 顺序表☆

顺序表是在计算机内存中以数组的形式保存的线性表，线性表的顺序存储是指用一组地址连续的存储单元，依次存储线性表中的各个元素、使得线性表中再逻辑结构上相邻的数据元素存储在相邻的物理存储单元中，即通过数据元素物理存储的相邻关系来反映数据元素之间逻辑上的相邻关系。

5.1.1 顺序表的实现

API设计

类名	SequenceList
构造方法	SequenceList(int capacity)：创建容量为capacity的SequenceList对象
成员方法	1. public void clear()：空置线性表 2. publicboolean isEmpty()：判断线性表是否为空，是返回true，否返回false 3. public int length():获取线性表中元素的个数 4. public T get(int i):读取并返回线性表中的第i个元素的值 5. public void insert(int i,T t)：在线性表的第i个元素之前插入一个值为t的数据元素。 6. public void insert(T t):向线性表中添加一个元素t 7. public T remove(int i):删除并返回线性表中第i个数据元素。 8. public int indexOf(T t):返回线性表中首次出现的指定的数据元素的位序号，若不存在，则返回-1
成员变量	1. private T[] eles：存储元素的数组 2. private int N:当前线性表的长度

代码实现

public class SequenceList {/*** 存储元素的数组*/private String[] eles;/*** 当前线性表元素的个数*/private int n;public SequenceList(int capacity) {// 构造一个长度为capacity的顺序表eles = new String[capacity];n = 0;}/*** 置空线性表*/public void clear() {n = 0;// 将数据整个置空eles = new String[eles.length];}/*** 判断线性表是否为空** @return*/public boolean isEmpty() {return n == 0;}/*** 获取线性表中元素个数** @return*/public int length() {return n;}/*** 读取并返回线性表中的第index个元素的值** @param index* @return*/public String get(int index) {// 判断一下下标是否合法if (index < 0 || index >= n) {System.err.println("当前元素不存在");return null;}return eles[index];}/*** 在线性表的第i个元素之前插入一个值为t的数据元素** @param index* @param v*/public void insert(int index, String v) {if (n == eles.length) {System.err.println("当前表已满");return;}if (index >= eles.length) {System.err.println("下标位置非法");return;}// 判断一下i是否合法if (index < 0 || index > n) {System.err.println("下标位置非法");return;}// 把index位置空出来，index位置以及后面的元素依次向后移动一位for (int i = n; i > index; i--) {eles[i] = eles[i - 1];}// 把v放到index处eles[index] = v;n++;}/*** 向线性表中添加一个元素t** @param v*/public void insert(String v) {// 判断一下元素个数是否已经超过了数组的最大容量if (n == eles.length) {System.err.println("当前表已满");return;}eles[n++] = v;}/*** 删除并返回线性表中第index个元素** @param index* @return*/public String remove(int index) {if (index < 0 || index >= n) {System.out.println("当前要删除的元素不存在");return null;}// 获取要删除的元素String result = eles[index];// 把index后面的元素都向前移动一格for (int i = index; i < n - 1; i++) {eles[i] = eles[i + 1];}// 元素个数-1n--;return result;}/*** 返回线性表中首次出现的指定的元素数据的索引** @param v* @return*/public int indexOf(String v) {return 0;}}class Test1 {public static void main(String[] args) {SequenceList list = new SequenceList(10);list.insert("刘备");list.insert("张飞");list.insert("关羽");list.insert("曹操");System.out.println(list.get(2));System.out.println(list.remove(0));System.out.println(list.get(0));list.clear();System.out.println(list.length());}
}

5.1.2 可变容量的顺序表

在之前的实现中，当我们使用SequenceList时，先new SequenceList(5)创建一个对象，创建对象时就需要指定容器的大小，初始化指定大小的数组来存储元素，当我们插入元素时，如果已经插入了5个元素，还要继续插入数据，则会报错，就不能插入了。这种设计不符合容器的设计理念，因此我们在设计顺序表时，应该考虑它的容量的伸缩性。

考虑容器的容量伸缩性，其实就是改变存储数据元素的数组的大小，那我们需要考虑什么时候需要改变数组的大小？

1.添加元素时：

添加元素时，应该检查当前数组的大小是否能容纳新的元素，如果不能容纳，则需要创建新的容量更大的数组，我们这里创建一个是原数组两倍容量的新数组存储元素

2.移除元素时：

移除元素时，应该检查当前数组的大小是否太大，比如正在用100个容量的数组存储10个元素，这样就会造成内存空间的浪费，应该创建一个容量更小的数组存储元素。如果我们发现数据元素的数量不足数组容量的1/4，则创建一个是原数组容量的1/2的新数组存储元素。

顺序表的容量可变代码：

public class SequenceList2 {/*** 存储元素的数组*/private String[] eles;/*** 当前线性表元素的个数*/private int n;public SequenceList2(int capacity) {// 如果传入的个数小于1，则默认为1if(capacity < 1) {capacity = 1;}// 构造一个长度为capacity的顺序表eles = new String[capacity];n = 0;}/*** 置空线性表*/public void clear() {n = 0;// 将数据整个置空eles = new String[eles.length];}/*** 判断线性表是否为空** @return*/public boolean isEmpty() {return n == 0;}/*** 获取线性表中元素个数** @return*/public int length() {return n;}/*** 读取并返回线性表中的第index个元素的值** @param index* @return*/public String get(int index) {// 判断一下下标是否合法if (index < 0 || index >= n) {System.err.println("当前元素不存在");return null;}return eles[index];}/*** 在线性表的第i个元素之前插入一个值为t的数据元素** @param index* @param v*/public void insert(int index, String v) {// 判断一下i是否合法if (index < 0 || index > n) {System.err.println("下标位置非法");return;}if (n == eles.length) {resize(eles.length * 2);}// 把index位置空出来，index位置以及后面的元素依次向后移动一位for (int i = n; i > index; i--) {eles[i] = eles[i - 1];}// 把v放到index处eles[index] = v;n++;}/*** 向线性表中添加一个元素t** @param v*/public void insert(String v) {// 判断一下元素个数是否已经超过了数组的最大容量if (n == eles.length) {resize(eles.length * 2);}eles[n++] = v;}/*** 删除并返回线性表中第index个元素** @param index* @return*/public String remove(int index) {if (index < 0 || index >= n) {System.out.println("当前要删除的元素不存在");return null;}// 获取要删除的元素String result = eles[index];// 把index后面的元素都向前移动一格for (int i = index; i < n - 1; i++) {eles[i] = eles[i + 1];}// 元素个数-1n--;// 判断一下当前元素数量已经不足数组大小的1/4，则重置数组大小if (n > 0 && n < eles.length / 4) {resize(eles.length / 2);}return result;}/*** 将现有的数组改变为容量为newSize的新数组** @param newSize*/private void resize(int newSize) {// 记录旧数组String[] temp = eles;// 创建新数组eles = new String[newSize];// 把就旧组中的元素拷贝到新数组for (int i = 0; i < n; i++) {eles[i] = temp[i];}}/*** 返回线性表中首次出现的指定的元素数据的索引** @param v* @return*/public int indexOf(String v) {return 0;}}class Test2 {public static void main(String[] args) {SequenceList2 list = new SequenceList2(0);list.insert("刘备");System.out.println(list.length());list.insert("张飞");System.out.println(list.length());list.insert("关羽");System.out.println(list.length());list.insert("曹操");System.out.println(list.length());}
}

5.1.3 时间复杂度

get(i):不难看出，不论数据元素量N有多大，只需要一次eles[i]就可以获取到对应的元素，所以时间复杂度为O(1); insert(int i,T t):每一次插入，都需要把i位置后面的元素移动一次，随着元素数量N的增大，移动的元素也越多，时间复杂为O(n);

remove(int i):每一次删除，都需要把i位置后面的元素移动一次，随着数据量N的增大,移动的元素也越多，时间复杂度为O(n);

由于顺序表的底层由数组实现，数组的长度是固定的，所以在操作的过程中涉及到了容器扩容操作。这样会导致顺序表在使用过程中的时间复杂度不是线性的，在某些需要扩容的结点处，耗时会突增，尤其是元素越多，这个问题越明显

5.2 链表☆

之前我们已经使用顺序存储结构实现了线性表，我们会发现虽然顺序表的查询很快，时间复杂度为O(1),但是增删的效率是比较低的，因为每一次增删操作都伴随着大量的数据元素移动。这个问题有没有解决方案呢？有，我们可以使用另外一种存储结构实现线性表，链式存储结构。

链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，其物理结构不能直观的表示数据元素的逻辑顺序，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列的结点（链表中的每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生成。

那我们如何使用链表呢？按照面向对象的思想，我们可以设计一个类，来描述结点这个事物，用一个属性描述这个结点存储的元素，用另外一个属性描述这个结点的下一个结点。

节点API设计

类名	Node
构造方法	Node(T t,Node next)：创建Node对象
成员变量	T item:存储数据 Node next：指向下一个结点

代码实现

public static class Node {public String item;public Node next;public Node(String item, Node next) {this.item = item;this.next = next;}
}

5.2.1 单向链表

单向链表是链表的一种，它由多个结点组成，每个结点都由一个数据域和一个指针域组成，数据域用来存储数据，指针域用来指向其后继结点。链表的头结点的数据域不存储数据，指针域指向第一个真正存储数据的结点。

API设计

类名	LinkList
构造方法	LinkList()：创建LinkList对象
成员方法	1. public void clear()：空置线性表 2. publicboolean isEmpty()：判断线性表是否为空，是返回true，否返回false 3. public int length():获取线性表中元素的个数 4. public T get(int i):读取并返回线性表中的第i个元素的值 5. public void insert(T t)：往线性表中添加一个元素； 6. public void insert(int i,T t)：在线性表的第i个元素之前插入一个值为t的数据元素。 7. public T remove(int i):删除并返回线性表中第i个数据元素。 8. public int indexOf(T t):返回线性表中首次出现的指定的数据元素的位序号，若不存在，则返回-1。
成员内部类	private class Node:结点类
成员变量	1. private Node head:记录首结点 2. private int N:记录链表的长度

代码实现

public class LinkList {/*** 记录首结点*/private Node head;/*** 链表长度*/private int n;public LinkList() {// 初始化链表n = 0;head = new Node(null, null);}/*** 置空线性表*/public void clear() {head.item = null;head.next = null;n = 0;}/*** 判断线性表是否为空** @return*/public boolean isEmpty() {return n == 0;}/*** 获取线性表中元素个数** @return*/public int length() {return n;}/*** 读取并返回线性表中的第index个元素的值** @param index* @return*/public String get(int index) {if (index < 0 || index >= n) {System.out.println("下标不合法");return null;}// 获取第一个元素节点Node item = head.next;for (int i = 0; i < index; i++) {item = item.next;}return item.item;}/*** 在线性表的第i个元素之前插入一个值为t的数据元素** @param index* @param v*/public void insert(int index, String v) {if(index<0||index>=n) {System.out.println("位置不合法");return;}// 寻找index之前的节点// pre是我们要插入元素位置的上一个节点Node pre = head;for (int i = 0; i < index; i++) {// 取出下一个元素赋值给prepre = pre.next;}// 到这里，插入下标的上一个节点就找到了// 取出index下一个位置的元素Node next = pre.next;// 构建新的NodeNode newNode = new Node(v, next);pre.next = newNode;// 长度+1n++;}/*** 向线性表中添加一个元素t** @param v*/public void insert(String v) {// 找到最后一个节点Node node = head;// 只要node的下一个节点不为null，说明还有下一个元素while (node.next != null) {node = node.next;}// 到这里，node就是最后一个节点// 创建一个新的节点Node newNode = new Node(v, null);// 直接将最后一个节点的下一个结点指向新结点node.next = newNode;// 链表长度+1n++;}/*** 删除并返回线性表中第index个元素** @param index* @return*/public String remove(int index) {if(index < 0 || index >= n) {System.out.println("下标位置不合法");return null;}// 寻找index之前的元素Node pre = head;for (int i = 0; i < index; i++) {// 取出下一个元素赋值给prepre = pre.next;}// 到这里就找到了之前的元素// 获取当前index位置的结点Node current = pre.next;// 获取当前index位置的下一个节点Node next = current.next;// 前一个节点指向下一个节点pre.next = next;// 长度-1n--;return current.item;}/*** 返回线性表中首次出现的指定的元素数据的索引** @param v* @return*/public int indexOf(String v) {return 0;}private class Node {public String item;public Node next;public Node(String item, Node next) {this.item = item;this.next = next;}}
}class Test3 {public static void main(String[] args) {LinkList list = new LinkList();list.insert("刘备");System.out.println(list.get(0));list.insert("关羽");System.out.println(list.get(1));list.insert(0, "张飞");System.out.println(list.get(0)+list.get(1));System.out.println(list.remove(1));System.out.println(list.get(1));System.out.println(list.length());list.clear();System.out.println(list.length());System.out.println(list.isEmpty());}
}

5.2.2 双向链表

双向链表也叫双向表，是链表的一种，它由多个结点组成，每个结点都由一个数据域和两个指针域组成，数据域用来存储数据，其中一个指针域用来指向其后继结点，另一个指针域用来指向前驱结点。链表的头结点的数据域不存储数据，指向前驱结点的指针域值为null，指向后继结点的指针域指向第一个真正存储数据的结点

按照面向对象的思想，我们需要设计一个类，来描述结点这个事物。由于结点是属于链表的，所以我们把结点类作为链表类的一个内部类来实现

节点API 设计

类名	Node
构造方法	Node(T t,Node pre,Node next)：创建Node对象
成员变量	T item:存储数据 Node next：指向下一个结点 Node pre:指向上一个结点

双向链表API设计

类名	TowWayLinkList
构造方法	TowWayLinkList()：创建TowWayLinkList对象
成员方法	1. public void clear()：空置线性表 2. public boolean isEmpty()：判断线性表是否为空，是返回true，否返回false 3. public int length():获取线性表中元素的个数 4. public T get(int i):读取并返回线性表中的第i个元素的值 5. public void insert(T t)：往线性表中添加一个元素； 6. public void insert(int i,T t)：在线性表的第i个元素之前插入一个值为t的数据元素。 7. public T remove(int i):删除并返回线性表中第i个数据元素。 8. public int indexOf(T t):返回线性表中首次出现的指定的数据元素的位序号，若不存在，则返回-1。 9. public T getFirst():获取第一个元素 10. public T getLast():获取最后一个元素
成员内部类	private class Node:结点类
成员变量	1.private Node first:记录首结点 2.private Node last:记录尾结点 3.private int N:记录链表的长度

代码实现

public class TowWayLinkList {/*** 记录首结点*/private Node first;/*** 记录尾结点*/private Node last;/*** 链表长度*/private int n;public TowWayLinkList() {last = null;first = new Node(null, null, null);n = 0;}/*** 置空线性表*/public void clear() {last = null;first.next = null;first.item = null;first.pre = null;n = 0;}/*** 判断线性表是否为空** @return*/public boolean isEmpty() {return n == 0;}/*** 获取线性表中元素个数** @return*/public int length() {return n;}/*** 读取并返回线性表中的第index个元素的值** @param index* @return*/public String get(int index) {if (index < 0 || index >= n) {System.out.println("下标不合法");return null;}// 获取第一个元素节点Node item = first.next;for (int i = 0; i < index; i++) {item = item.next;}return item.item;}/*** 在线性表的第i个元素之前插入一个值为t的数据元素** @param index* @param v*/public void insert(int index, String v) {if (index < 0 || index >= n) {System.out.println("下标不合法");return;}// 获取头结点Node pre = first;for (int i = 0; i < index; i++) {pre = pre.next;}// 到这里之后，我们就找到了待插入下标位置的前一个元素Node next = pre.next;// 构建一个新的节点Node newNode = new Node(v, pre, next);pre.next = newNode;next.pre = newNode;// 长度+1n++;}/*** 向线性表中添加一个元素t** @param v*/public void insert(String v) {if (last == null) {// 如果last为空说明链表刚被初始化// 那么第一个元素，就是lastlast = new Node(v, first, null);first.next = last;} else {// 说明链表已经有了元素Node oldLast = last;Node node = new Node(v, oldLast, null);oldLast.next = node;last = node;}// 长度+1n++;}/*** 删除并返回线性表中第index个元素** @param index* @return*/public String remove(int index) {if (index < 0 || index >= n) {System.out.println("下标不合法");return null;}// 获取头结点Node pre = first;for (int i = 0; i < index; i++) {pre = pre.next;}// 到这里，pre就是我们要删除下标位置的前一个节点// 获取待删除的当前节点Node current = pre.next;// 获取待删除节点的下一个节点Node next = current.next;pre.next = next;next.pre = pre;// 长度-1n--;return current.item;}/*** 获取第一个元素** @return*/public String getFirst() {if (isEmpty()) {return null;}return first.next.item;}/*** 获取最后一个元素** @return*/public String getLast() {if (isEmpty()) {return null;}return last.item;}/*** 返回线性表中首次出现的指定的元素数据的索引** @param v* @return*/public int indexOf(String v) {return 0;}private class Node {public String item;/*** 指向下一个节点*/public Node next;/*** 指向上一个节点*/public Node pre;public Node(String item, Node pre, Node next) {this.item = item;this.pre = pre;this.next = next;}}
}class Test4 {public static void main(String[] args) {TowWayLinkList list = new TowWayLinkList();list.insert("刘备");System.out.println(list.get(0));list.insert("关羽");System.out.println(list.get(1));list.insert(0, "张飞");System.out.println(list.get(0)+list.get(1));System.out.println(list.remove(1));System.out.println(list.get(1));System.out.println(list.length());list.clear();System.out.println(list.length());System.out.println(list.isEmpty());}
}

5.2.3 时间复杂度

get(int i):每一次查询，都需要从链表的头部开始，依次向后查找，随着数据元素N的增多，比较的元素越多，时间复杂度为O(n)

insert(int i,T t):每一次插入，需要先找到i位置的前一个元素，然后完成插入操作，随着数据元素N的增多，查找的元素越多，时间复杂度为O(n);

remove(int i):每一次移除，需要先找到i位置的前一个元素，然后完成插入操作，随着数据元素N的增多，查找的元素越多，时间复杂度为O(n)

相比较顺序表，链表插入和删除的时间复杂度虽然一样，但仍然有很大的优势，因为链表的物理地址是不连续的，它不需要预先指定存储空间大小，或者在存储过程中涉及到扩容等操作,同时它并没有涉及的元素的交换。

相比较顺序表，链表的查询操作性能会比较低。因此，如果我们的程序中查询操作比较多，建议使用顺序表，增删操作比较多，建议使用链表。

结论：链表的查询性能比数组（顺序表）低，但是增删比数组高。其实，在我们使用的过程中，链表的使用频率是相当低的，因为只要我们尽可能的避免了顺序表的扩容，并且保证每次插入都是在顺序表最后一位插入，那么顺序表的增删操作性能也比链表要高

5.2.4 单链表反转☆

需求：

原链表中数据为：1->2->3>4

反转后链表中数据为：4->3->2->1

API设计

方法	作用
public void reverse()	对整个链表反转
public Node reverse(Node curr)	：反转链表中的某个结点curr,并把反转后的curr结点返回

使用递归可以完成反转，递归反转其实就是从原链表的第一个存数据的结点开始，依次递归调用反转每一个结点，直到把最后一个结点反转完毕，整个链表就反转完毕。

代码

public class LinkList2 {/*** 记录首结点*/private Node head;/*** 链表长度*/private int n;public LinkList2() {// 初始化链表n = 0;head = new Node(null, null);}/*** 置空线性表*/public void clear() {head.item = null;head.next = null;n = 0;}/*** 判断线性表是否为空** @return*/public boolean isEmpty() {return n == 0;}/*** 获取线性表中元素个数** @return*/public int length() {return n;}/*** 读取并返回线性表中的第index个元素的值** @param index* @return*/public String get(int index) {if (index < 0 || index >= n) {System.out.println("下标不合法");return null;}// 获取第一个元素节点Node item = head.next;for (int i = 0; i < index; i++) {item = item.next;}return item.item;}/*** 在线性表的第i个元素之前插入一个值为t的数据元素** @param index* @param v*/public void insert(int index, String v) {if (index < 0 || index >= n) {System.out.println("位置不合法");return;}// 寻找index之前的节点// pre是我们要插入元素位置的上一个节点Node pre = head;for (int i = 0; i < index; i++) {// 取出下一个元素赋值给prepre = pre.next;}// 到这里，插入下标的上一个节点就找到了// 取出index下一个位置的元素Node next = pre.next;// 构建新的NodeNode newNode = new Node(v, next);pre.next = newNode;// 长度+1n++;}/*** 向线性表中添加一个元素t** @param v*/public void insert(String v) {// 找到最后一个节点Node node = head;// 只要node的下一个节点不为null，说明还有下一个元素while (node.next != null) {node = node.next;}// 到这里，node就是最后一个节点// 创建一个新的节点Node newNode = new Node(v, null);// 直接将最后一个节点的下一个结点指向新结点node.next = newNode;// 链表长度+1n++;}/*** 删除并返回线性表中第index个元素** @param index* @return*/public String remove(int index) {if (index < 0 || index >= n) {System.out.println("下标位置不合法");return null;}// 寻找index之前的元素Node pre = head;for (int i = 0; i < index; i++) {// 取出下一个元素赋值给prepre = pre.next;}// 到这里就找到了之前的元素// 获取当前index位置的结点Node current = pre.next;// 获取当前index位置的下一个节点Node next = current.next;// 前一个节点指向下一个节点pre.next = next;// 长度-1n--;return current.item;}/*** 返回线性表中首次出现的指定的元素数据的索引** @param v* @return*/public int indexOf(String v) {return 0;}/*** 对整个链表进行翻转*/public void reverse() {if (n == 0) {// 空链表，不翻转return;}reverse(head.next);}/*** 翻转链表中某个节点，并返回当前节点** @param current* @return*/private Node reverse(Node current) {// 判断一下当前节点是否是最后一个节点if (current.next == null) {// 说明当前节点是最后一个节点// 最后一个节点需要让头节点指向它head.next = current;return current;}// 如果不是最后一个节点，翻转下一个节点Node next = reverse(current.next);next.next = current;// 当前节点的下一个节点设为nullcurrent.next = null;return current;}private class Node {public String item;public Node next;public Node(String item, Node next) {this.item = item;this.next = next;}}
}class Test5 {public static void main(String[] args) {LinkList2 list2 = new LinkList2();list2.insert("刘备");list2.insert("关羽");list2.insert("张飞");System.out.println(list2.get(0) + list2.get(1) + list2.get(2));list2.reverse();System.out.println(list2.get(0) + list2.get(1) + list2.get(2));}
}

5.2.5 循环链表

循环链表，顾名思义，链表整体要形成一个圆环状。在单向链表中，最后一个节点的指针为null，不指向任何结点，因为没有下一个元素了。要实现循环链表，我们只需要让单向链表的最后一个节点的指针指向头结点即可。

循环链表的构建

public class ForList {public static void main(String[] args) {Node n1 = new Node("1", null);Node n2 = new Node("2", null);Node n3 = new Node("3", null);Node n4 = new Node("4", null);Node n5 = new Node("5", null);// 构造循环链表n1.next = n2;n2.next = n3;n3.next = n4;n4.next = n5;n5.next = n1;}private static class Node {public String item;public Node next;public Node(String item, Node next) {this.item = item;this.next = next;}}
}

5.2.6 快慢指针

快慢指针指的是定义两个指针，这两个指针的移动速度一块一慢，以此来制造出自己想要的差值，这个差值可以然我们找到链表上相应的结点。一般情况下，快指针的移动步长为慢指针的两倍

5.2.6.1 中间值问题

找出链表的中间元素值并返回。

利用快慢指针，我们把一个链表看成一个跑道，假设a的速度是b的两倍，那么当a跑完全程后，b刚好跑一半，以此来达到找到中间节点的目的。

如下图，最开始，slow与fast指针都指向链表第一个节点，然后slow每次移动一个指针，fast每次移动两个指针。

代码

    private static int getMid(Node node) {// 给一个快指针Node fast = node;// 给一个慢指针Node slow = node;// 遍历链表，移动指针while (fast != null && fast.next != null) {slow = slow.next;fast = fast.next.next;}return slow.item;}

5.2.6.2 单链表有环问题

单链表有环问题和循环链表是两码事。

循环链表是我们为了解决某个问题而给出的解决方案。

而单链表有环问题则是我们在使用链表的过程中失误操作锁带来的bug。

使用快慢指针的思想，还是把链表比作一条跑道，链表中有环，那么这条跑道就是一条圆环跑道，在一条圆环跑道中，两个人有速度差，那么迟早两个人会相遇，只要相遇那么就说明有环。

    /*** 判断当前链表是否有环** @param node* @return*/public static boolean isCircle(Node node) {Node slow = node;Node fast = node;// 遍历while (fast != null && fast.next != null) {fast = fast.next.next;slow = slow.next;if(fast == slow) { return true;}}return false;}

5.2.6.3 有环链表入口问题

查找有环链表中环的入口结点。

当快慢指针相遇时，我们可以判断到链表中有环，这时重新设定一个新指针指向链表的起点，且步长与慢指针一样为1，则慢指针与“新”指针相遇的地方就是环的入口。

    /*** 获取有环链表的环入口，返回入口值** @param node* @return*/public static int getEnter(Node node) {Node slow = node;Node fast = node;// 定义一个新指针Node temp = null;// 遍历链表while (fast != null && fast.next != null) {fast = fast.next.next;slow = slow.next;if(fast == slow) {// 说明两个指针相遇了，有环，新指针开始移动temp = node;continue;}if(temp!=null) {// temp不为空，说明新指针已经开始移动了temp = temp.next;// 判断一下新指针与慢指针是否相等，如相遇，则是环起点if(temp == slow) {return temp.item;}}}return 0;}

5.2.7 约瑟夫环问题

问题描述：

传说有这样一个故事，在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与约瑟夫及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，第一个人从1开始报数，依次往后，如果有人报数到3，那么这个人就必须自杀，然后再由他的下一个人重新从1开始报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而约瑟夫和他的朋友并不想遵从。于是，约瑟夫要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，从而逃过了这场死亡游戏。

问题转换：

41个人坐一圈，第一个人编号为1，第二个人编号为2，第n个人编号为n。

1.编号为1的人开始从1报数，依次向后，报数为3的那个人退出圈；

2.自退出那个人开始的下一个人再次从1开始报数，以此类推；

3.求出最后退出的那个人的编号。

解题思路：

1.构建含有41个结点的单向循环链表，分别存储1~41的值，分别代表这41个人；

2.使用计数器count，记录当前报数的值；

3.遍历链表，每循环一次，count++；

4.判断count的值，如果是3，则从链表中删除这个结点并打印结点的值，把count重置为0；

public class Joseph {public static void main(String[] args) {// 构建循环链表Node first = new Node(1, null);// 记录前一个节点Node pre = first;// 构造一个41节点的循环链表for (int i = 2; i <= 41; i++) {// 每一次循环，构建一个NodeNode node = new Node(i, null);pre.next = node;// 记录当前节点为上一个节点pre = node;if (i == 41) {// 说明到最后了，让最后一个节点指向第一个节点pre.next = first;}}// 计数器countint count = 0;// 遍历链表，每次循环count++Node n = first;// 记录上一个节点Node back = null;// 循环链表while (n != n.next) {// 报数count++;// 判断count是否为3，如果是，删除当前节点if (count == 3) {back.next = n.next;System.out.println("当前死亡的人：" + n.item);// 计数器清零count = 0;// 下一个人继续n = n.next;} else {// 记录上一个节点back = n;// 下一个人继续n = n.next;}}}private static class Node {public int item;public Node next;public Node(int item, Node next) {this.item = item;this.next = next;}}}

5.3 栈

5.3.1 栈概述

栈是一种基于先进后出(FILO)的数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底（压栈/入栈），最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（弹栈/出栈）（最后一个数据被第一个读出来）。

我们称数据进入到栈的动作为压栈，数据从栈中出去的动作为弹栈

5.3.2 栈的实现

api设计

类名	Stack
构造方法	Stack()：创建Stack对象
成员方法	1. public boolean isEmpty()：判断栈是否为空，是返回true，否返回false 2. public int size():获取栈中元素的个数 3. public T pop():弹出栈顶元素 4. public void push(T t)：向栈中压入元素t
成员变量	1. private Node head:记录首结点 2. private int N:当前栈的元素个数

public class Stack {/*** 首结点*/private Node head;/*** 栈中元素个数*/private int n;public Stack() {// 初始化栈head = new Node(null, null);n = 0;}/*** 判断栈是否为空** @return*/public boolean isEmpty() {return n == 0;}/*** 获取栈中元素的个数** @return*/public int size() {return n;}/*** 弹栈** @return*/public String pop() {// 记录第一个元素Node oldFirst = head.next;if (oldFirst == null) {return null;}// 删除首个元素head.next = head.next.next;// 个数-1n--;return oldFirst.item;}/*** 压栈** @param t*/public void push(String t) {// 记录旧的下一个节点Node oldNext = head.next;// 创建新的节点Node node = new Node(t, oldNext);// 个数+1n++;// 新的节点连接到head的下一个节点head.next = node;}private class Node {public String item;public Node next;public Node(String item, Node next) {this.item = item;this.next = next;}}
}class Test6 {public static void main(String[] args) {Stack stack = new Stack();stack.push("a");stack.push("b");stack.push("c");stack.push("d");System.out.println(stack.size());System.out.println(stack.pop());System.out.println(stack.size());System.out.println(stack.isEmpty());stack.pop();stack.pop();stack.pop();System.out.println(stack.isEmpty());System.out.println(stack.size());}
}

5.3.3 括号匹配案例

给定一个字符串，里边可能包含"()"小括号和其他字符，请编写程序检查该字符串的中的小括号是否成对出现。（左括号数量==右括号数量?）

例如：

“(上海)(长安)”：正确匹配

“上海((长安))”：正确匹配

“上海(长安(北京)(深圳)南京)”:正确匹配

“上海(长安))”：错误匹配

“((上海)长安”：错误匹配**

分析

创建一个栈用来存储左括号
从左往右遍历字符串，拿到每一个字符
判断该字符是不是左括号，如果是，放入栈中存储
判断该字符是不是右括号，如果不是，继续下一次循环
如果该字符是右括号，则从栈中弹出一个元素t；
判断元素t是否为null，如果不是null，则证明有对应的左括号，如果是null，则证明没有对应的左括号
循环结束后，判断栈中还有没有剩余的左括号，如果有，则不匹配，如果没有，则匹配

代码

class Test7 {public static void main(String[] args) {// 待匹配括号的字符串String str = "(哈哈(发的(官方)发给我个( 发(发(更好)发(功德符(发顺丰的( 跟我说)(阿发) 吧)ad发)不是是)) GV) 发";boolean isMatch = matchBrackets(str);System.out.println("匹配字符串括号结果：" + isMatch);}/*** 判断str中左右括号是否匹配** @param str 待匹配的字符串* @return*/private static boolean matchBrackets(String str) {// 1. 创建一个栈来存储左括号Stack stack = new Stack();// 2. 从右往右遍历字符串，拿到每一个字符for (int i = 0; i < str.length(); i++) {// 拿到每一个字符串String currentChar = str.charAt(i) + "";// 3.判断该字符串是不是左括号，如果是，则放入栈中if (currentChar.equals("(")) {stack.push(currentChar);// 4. 判断该字符串是否是右括号，如果是，从栈中弹出一个元素t} else if (currentChar.equals(")")) {String t = stack.pop();// 判断t是否为null。如果为null说明没有左括号匹配，否则有左括号匹配if (t == null) {return false;}// 如果不是，继续下一个循环}}// 循环完毕之后，判断栈中是否还有剩余的左括号，如果有，说明不匹配，如果没有，则匹配if (stack.size() == 0) {return true;} else {return false;}}
}

5.4 队列

队列是一种基于先进先出(FIFO)的数据结构，是一种只能在一端进行插入,在另一端进行删除操作的特殊线性表，它按照先进先出的原则存储数据，先进入的数据，在读取数据时先读被读出来。

api设计

类名	Queue
构造方法	Queue()：创建Queue对象
成员方法	1. public boolean isEmpty()：判断队列是否为空，是返回true，否返回false 2. public int size():获取队列中元素的个数 3. public T dequeue():从队列中拿出一个元素 4. public void enqueue(T t)：往队列中插入一个元素
成员变量	1. private Node head:记录首结点 2. private int N:当前队列的元素个数 3. private Node last:记录最后一个结点

代码实现

public class Queue {/*** 首结点*/private Node head;/*** 当前队列的元素个数*/private int n;/*** 记录最后一个结点*/private Node last;public Queue() {head = new Node(null, null);last = null;n = 0;}/*** 判断队列是否为空** @return*/public boolean isEmpty() {return n == 0;}/*** 获取队列中元素的个数** @return*/public int size() {return n;}/*** 从队列中拿出一个元素** @return*/public String dequeue() {if (isEmpty()) {return null;}// 不是空，出列// 获取当前的第一个元素(对应图中的1元素)Node oldFirst = head.next;// 让head结点指向下一个结点（对应图中的2元素）head.next = head.next.next;// 个数-1n--;if (isEmpty()) {last = null;}return oldFirst.item;}/*** 往队列中插入一个元素** @param t*/public void enqueue(String t) {// 判断last是否为nullif (last == null) {// last为空，要插入的元素就是lastlast = new Node(t, null);// 让首结点指向lasthead.next = last;} else {// 不是第一个元素// 取出旧结点（last）Node oldLast = last;// 创建新的结点给lastlast = new Node(t, null);// 让旧的last元素指向新的结点oldLast.next = last;}// 个数+1n++;}private class Node {public String item;public Node next;public Node(String item, Node next) {this.item = item;this.next = next;}}
}class Test8 {public static void main(String[] args) {Queue queue = new Queue();queue.enqueue("a");queue.enqueue("b");queue.enqueue("c");queue.enqueue("d");System.out.println(queue.size());System.out.println(queue.dequeue());System.out.println(queue.size());System.out.println(queue.isEmpty());queue.dequeue();queue.dequeue();queue.dequeue();System.out.println(queue.isEmpty());System.out.println(queue.size());}
}

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五、线性表

5.1 顺序表☆

5.1.1 顺序表的实现

5.1.2 可变容量的顺序表

5.1.3 时间复杂度

5.2 链表☆

5.2.1 单向链表

5.2.2 双向链表

5.2.3 时间复杂度

5.2.4 单链表反转☆

5.2.5 循环链表

5.2.6 快慢指针

5.2.6.1 中间值问题

5.2.6.2 单链表有环问题

5.2.6.3 有环链表入口问题

5.2.7 约瑟夫环问题

5.3 栈

5.3.1 栈概述

5.3.2 栈的实现

5.3.3 括号匹配案例

5.4 队列

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