1 词的独热编码 One-Hot 表示

到目前为止最常用的词表示方法是 One-hot Representation，这种方法把每个词表示为一个很长的向量。这个向量的维度是词表大小，其中绝大多数元素为 0，只有一个维度的值为 1，这个向量就代表了当前的词。

考虑一下的三个特征：

["male", "female"]
["from Europe", "from US", "from Asia"]
["uses Firefox", "uses Chrome", "uses Safari", "uses Internet Explorer"]

将它换成独热编码后，应该是：
feature1=[01,10]
feature2=[001,010,100]
feature3=[0001,0010,0100,1000]

比如如果将世界所有城市名称作为语料库的话，那这个向量会过于稀疏，并且会造成维度灾难。

杭州 [0,0,0,0,0,0,0,1,0,……，0,0,0,0,0,0,0]
上海 [0,0,0,0,1,0,0,0,0,……，0,0,0,0,0,0,0]
宁波 [0,0,0,1,0,0,0,0,0,……，0,0,0,0,0,0,0]
北京 [0,0,0,0,0,0,0,0,0,……，1,0,0,0,0,0,0]

在语料库中，杭州、上海、宁波、北京各对应一个向量，向量中只有一个值为1，其余都为0。

缺点分析：
1、向量的维度会随着句子的词的数量类型增大而增大；
2、任意两个词之间都是孤立的，无法表示语义层面上词汇之间的相关信息，而这一点是致命的。

2 词的分布式表示

传统的独热表示仅仅将词符号化，不包含任何语义信息。如何将语义融入到词表示中？Harris 在 1954 年提出的“分布假说”为这一设想提供了理论基础：上下文相似的词，其语义也相似。Firth 在 1957年对分布假说进行了进一步阐述和明确：词的语义由其上下文决定。

Dristributed representation可以解决One hot representation的问题，它的思路是通过训练，将每个词都映射到一个较短的词向量上来。所有的这些词向量就构成了向量空间，进而可以用普通的统计学的方法来研究词与词之间的关系。这个较短的词向量维度是多大呢？这个一般需要我们在训练时自己来指定。

比如下图我们将词汇表里的词用"Royalty","Masculinity", "Femininity"和"Age"4个维度来表示，King这个词对应的词向量可能是(0.99,0.99,0.05,0.7)(0.99,0.99,0.05,0.7)。当然在实际情况中，我们并不能对词向量的每个维度做一个很好的解释。

我们将king这个词从一个可能非常稀疏的向量坐在的空间，映射到现在这个四维向量所在的空间，必须满足以下性质：

（1）这个映射是单设（不懂的概念自行搜索）；
（2）映射之后的向量不会丢失之前的那种向量所含的信息。

这个过程称为word embedding（词嵌入），即将高维词向量嵌入到一个低维空间。顺便找了个图

经过我们一系列的降维神操作，有了用Dristributed representation表示的较短的词向量，我们就可以较容易的分析词之间的关系了，比如我们将词的维度降维到2维，有一个有趣的研究表明，用下图的词向量表示我们的词时，我们可以发现：

本质：词向量是训练神经网络时候的隐藏层参数或者说矩阵。

输入是One-Hot Vector，Hidden Layer没有激活函数，也就是线性的单元。Output Layer维度跟Input Layer的维度一样，用的是Softmax回归。当这个模型训练好以后，我们并不会用这个训练好的模型处理新的任务，我们真正需要的是这个模型通过训练数据所学得的参数，例如隐层的权重矩阵。

什么是embedding？为什么说embedding是深度学习的基本操作？

简单来说，embedding就是用一个低维的向量表示一个物体，可以是一个词，或是一个商品，或是一个电影等等。这个embedding向量的性质是能使距离相近的向量对应的物体有相近的含义，比如 Embedding(复仇者联盟)和Embedding(钢铁侠)之间的距离就会很接近，但 Embedding(复仇者联盟)和Embedding(乱世佳人)的距离就会远一些。

除此之外Embedding甚至还具有数学运算的关系，比如Embedding（马德里）-Embedding（西班牙）+Embedding(法国)≈Embedding(巴黎)

从另外一个空间表达物体，甚至揭示了物体间的潜在关系，上次体会这样神奇的操作还是在学习傅里叶变换的时候，从某种意义上来说，Embedding方法甚至具备了一些本体论的哲学意义。

言归正传，Embedding能够用低维向量对物体进行编码还能保留其含义的特点非常适合深度学习。在传统机器学习模型构建过程中，我们经常使用one hot encoding对离散特征，特别是id类特征进行编码，但由于one hot encoding的维度等于物体的总数，比如阿里的商品one hot encoding的维度就至少是千万量级的。这样的编码方式对于商品来说是极端稀疏的，甚至用multi hot encoding对用户浏览历史的编码也会是一个非常稀疏的向量。而深度学习的特点以及工程方面的原因使其不利于稀疏特征向量的处理。因此如果能把物体编码为一个低维稠密向量再喂给DNN，自然是一个高效的基本操作。

3 两种word2vec训练模式

一般分为CBOW(Continuous Bag-of-Words 与Skip-Gram两种模型。

CBOW模型的训练输入是某一个特征词的上下文相关的词对应的词向量，而输出就是这特定的一个词的词向量。　
Skip-Gram模型和CBOW的思路是反着来的，即输入是特定的一个词的词向量，而输出是特定词对应的上下文词向量。

CBOW对小型数据库比较合适，而Skip-Gram在大型语料中表现更好。

4 训练模式详细介绍

A. CBOW(Continuous Bag-of-Words)

CBOW的训练模型如图所示

1 输入层：上下文单词的onehot. {假设单词向量空间dim为V，上下文单词个数为C}
2 所有onehot分别乘以共享的输入权重矩阵W. {VN矩阵，N为自己设定的数，初始化权重矩阵W}
3 所得的向量 {因为是onehot所以为向量} 相加求平均作为隐层向量, size为1N.
4 乘以输出权重矩阵W' {NV}
5 得到向量 {1V} 激活函数处理得到V-dim概率分布 {PS: 因为是onehot嘛，其中的每一维斗代表着一个单词}
6 概率最大的index所指示的单词为预测出的中间词（target word）与true label的onehot做比较，误差越小越好（根据误差更新权重矩阵）

所以，需要定义loss function（一般为交叉熵代价函数），采用梯度下降算法更新W和W'。训练完毕后，输入层的每个单词与矩阵W相乘得到的向量的就是我们想要的词向量（word embedding），这个矩阵（所有单词的word embedding）也叫做look up table（其实聪明的你已经看出来了，其实这个look up table就是矩阵W自身），也就是说，任何一个单词的onehot乘以这个矩阵都将得到自己的词向量。有了look up table就可以免去训练过程直接查表得到单词的词向量了。

举个栗子：

窗口大小是2，表示选取coffe前面两个单词和后面两个单词，作为input词。

假设我们此时得到的概率分布已经达到了设定的迭代次数，那么现在我们训练出来的look up table应该为矩阵W。即，任何一个单词的one-hot表示乘以这个矩阵都将得到自己的word embedding。

CBOW模型的训练输入是某一个特征词的上下文相关的词对应的词向量，而输出就是这特定的一个词的词向量。

我们的上下文大小取值为4，特定的这个词是"Learning"，也就是我们需要的输出词向量,上下文对应的词有8个，前后各4个，这8个词是我们模型的输入。由于CBOW使用的是词袋模型，因此这8个词都是平等的，也就是不考虑他们和我们关注的词之间的距离大小，只要在我们上下文之内即可。

这样我们这个CBOW的例子里，我们的输入是8个词向量，输出是所有词的softmax概率（训练的目标是期望训练样本特定词对应的softmax概率最大），对应的CBOW神经网络模型输入层有8个神经元，输出层有词汇表大小个神经元。隐藏层的神经元个数我们可以自己指定。通过深度神经网络（DNN）的反向传播算法，我们可以求出DNN模型的参数，同时得到所有的词对应的词向量。这样当我们有新的需求，要求出某8个词对应的最可能的输出中心词时，我们可以通过一次DNN前向传播算法并通过softmax激活函数找到概率最大的词对应的神经元即可。

B. Skip-Gram

从直观上理解，Skip-Gram是给定input word来预测上下文。

即输入是特定的一个词的词向量，而输出是特定词对应的上下文词向量。还是上面的例子，我们的上下文大小取值为4，特定的这个词"Learning"是我们的输入，而这8个上下文词是我们的输出。

这样我们这个Skip-Gram的例子里，我们的输入是特定词，输出是softmax概率排前8的8个词，对应的Skip-Gram神经网络模型输入层有1个神经元，输出层有词汇表大小个神经元。隐藏层的神经元个数我们可以自己指定。通过DNN的反向传播算法，我们可以求出DNN模型的参数，同时得到所有的词对应的词向量。这样当我们有新的需求，要求出某1个词对应的最可能的8个上下文词时，我们可以通过一次DNN前向传播算法得到概率大小排前8的softmax概率对应的神经元所对应的词即可。

接下来我们来看看如何训练我们的神经网络。

假如我们有一个句子“The dog barked at the mailman”。

首先我们选句子中间的一个词作为我们的输入词，例如我们选取“dog”作为input word；
有了input word以后，我们再定义一个叫做skip_window的参数，它代表着我们从当前input word的一侧（左边或右边）选取词的数量。如果我们设置skip_window=2，那么我们最终获得窗口中的词（包括input word在内）就是['The', 'dog'，'barked', 'at']。skip_window=2代表着选取左input word左侧2个词和右侧2个词进入我们的窗口，所以整个窗口大小span=2x2=4。另一个参数叫num_skips，它代表着我们从整个窗口中选取多少个不同的词作为我们的output word，当skip_window=2，num_skips=2时，我们将会得到两组 (input word, output word) 形式的训练数据，即 ('dog', 'barked')，('dog', 'the')。
神经网络基于这些训练数据将会输出一个概率分布，这个概率代表着我们的词典中的每个词作为input word的output word的可能性。这句话有点绕，我们来看个例子。第二步中我们在设置skip_window和num_skips=2的情况下获得了两组训练数据。假如我们先拿一组数据 ('dog', 'barked') 来训练神经网络，那么模型通过学习这个训练样本，会告诉我们词汇表中每个单词当'dog'作为input word时，其作为output word的可能性。

也就是说模型的输出概率代表着到我们词典中每个词有多大可能性跟input word同时出现。例如：如果我们向神经网络模型中输入一个单词“Soviet“，那么最终模型的输出概率中，像“Union”， ”Russia“这种相关词的概率将远高于像”watermelon“，”kangaroo“非相关词的概率。因为”Union“，”Russia“在文本中更大可能在”Soviet“的窗口中出现。

我们将通过给神经网络输入文本中成对的单词来训练它完成上面所说的概率计算。图中给出了一些我们的训练样本的例子。我们选定句子“The quick brown fox jumps over lazy dog”，设定我们的窗口大小为2（window_size=2），也就是说我们仅选输入词前后各两个词和输入词进行组合。下图中，蓝色代表input word，方框内代表位于窗口内的单词。Training Samples（输入，输出）

上图中的window size设为了2，表示将前2和后2的词作为标签，中心词作为输入，来构建数据集。

训练过程

先提出一个假设：

每个词有两个词向量，一个称为中心词向量，一个称为背景词向量

如果有N个词，为每个词随机初始化两个词向量，因此最终我们有2*N个词向量需要训练。
再提出一个规则：

同一个词，作为输入（中心词）时，使用中心词向量，作为输出（背景词）时，使用背景词向量。

现在我们来看输入一个样本（New, York）时的训练过程：

训练时，将New的中心词向量，分别与所有词的背景词向量进行点积。假设有N个词，那么这一步操作将会产生N个值，然后再将这N个值进行Softmax归一化。最终将N个值转换为输入New，输出每个词的概率。
例如：假设Dot("New", "Man")=42，归一化后P("New", "Man")=0.001，意味着输入“New”，输出“Man”的概率是0.001

但是别忘了，输入的训练样本是("New", "York")，因此我们希望提升 P("New", "York")，打压 P("New", “其他所有词”)。这样，这个样本就训练完了。需要强调的是，此时"New"用的是它的中心词向量，而“其他所有词”使用的是背景词向量。

我们的模型将会从每对单词出现的次数中习得统计结果。例如，我们的神经网络可能会得到更多类似（“Soviet“，”Union“）这样的训练样本对，而对于（”Soviet“，”Sasquatch“）这样的组合却看到的很少。因此，当我们的模型完成训练后，给定一个单词”Soviet“作为输入，输出的结果中”Union“或者”Russia“要比”Sasquatch“被赋予更高的概率。

input word和output word都会被我们进行one-hot编码。仔细想一下，我们的输入被one-hot编码以后大多数维度上都是0（实际上仅有一个位置为1），所以这个向量相当稀疏，那么会造成什么结果呢。如果我们将一个1 x 10000的向量和10000 x 300的矩阵相乘，它会消耗相当大的计算资源，为了高效计算，它仅仅会选择矩阵中对应的向量中维度值为1的索引行

再次提醒，最终我们需要的是训练出来的权重矩阵。那么到底什么是我们通常意义上所说的词向量呢？

其实就是我们上面所说的输入向量矩阵中每一行对应的权重向量。于是这个权重矩阵自然转换成了word2vec的lookup table。

当然在训练word2vec的过程中还有很多工程技巧，比如用negative sampling或Hierarchical Softmax减少词汇空间过大带来的计算量，对高频词汇进行降采样避免对于这些低信息词汇的无谓计算等。

Negative Sampling（简称NEG）使用随机采用替代Softmax计算概率，它是另一种更严谨的抽样模型NCE的简化版本。

Hierarchical Softmax是用输出值的霍夫曼编码代替原本的One-Hot向量，用霍夫曼树替代Softmax的计算过程。

在具体实现的时候最好参考Google的原文 Distributed Representations of Words and Phrases and their Compositionalit

5 Skip-grams训练和Negative Sampling

由上部分可知，Word2Vec模型是一个超级大的神经网络（权重矩阵规模非常大）。例如：我们拥有10000个单词的词汇表，我们如果想嵌入300维的词向量，那么我们的输入-隐层权重矩阵和隐层-输出层的权重矩阵都会有 10000 x 300 = 300万个权重，在如此庞大的神经网络中进行梯度下降是相当慢的。更糟糕的是，你需要大量的训练数据来调整这些权重并且避免过拟合。百万数量级的权重矩阵和亿万数量级的训练样本意味着训练这个模型将会是个灾难

解决方案：

将常见的单词组合（word pairs）或者词组作为单个“words”来处理
对高频次单词进行抽样来减少训练样本的个数
对优化目标采用“negative sampling”方法，这样每个训练样本的训练只会更新一小部分的模型权重，从而降低计算负担

Word pairs and "phases"

一些单词组合（或者词组）的含义和拆开以后具有完全不同的意义。比如“Boston Globe”是一种报刊的名字，而单独的“Boston”和“Globe”这样单个的单词却表达不出这样的含义。因此，在文章中只要出现“Boston Globe”，我们就应该把它作为一个单独的词来生成其词向量，而不是将其拆开。同样的例子还有“New York”，“United Stated”等。

在Google发布的模型中，它本身的训练样本中有来自Google News数据集中的1000亿的单词，但是除了单个单词以外，单词组合（或词组）又有3百万之多。

对高频词抽样

在上一部分中，对于原始文本为“The quick brown fox jumps over the laze dog”，如果使用大小为2的窗口，那么我们可以得到图中展示的那些训练样本。

但是对于“the”这种常用高频单词，这样的处理方式会存在下面两个问题：

当我们得到成对的单词训练样本时，("fox", "the") 这样的训练样本并不会给我们提供关于“fox”更多的语义信息，因为“the”在每个单词的上下文中几乎都会出现
由于在文本中“the”这样的常用词出现概率很大，因此我们将会有大量的（”the“，...）这样的训练样本，而这些样本数量远远超过了我们学习“the”这个词向量所需的训练样本数

Word2Vec通过“抽样”模式来解决这种高频词问题。它的基本思想如下：对于我们在训练原始文本中遇到的每一个单词，它们都有一定概率被我们从文本中删掉，而这个被删除的概率与单词的频率有关。

wi是一个单词，z(wi)是单词w出现的次数与总单词个数的比值。例如“peanut”在1 billion 单词语料中出现了1000次，那么z('peanut')=1E-6 在代码中有个参数sample来控制subsampling出现的概率，默认值为0.001. sample值越小代表单词保留的概率越小。
P(Wi)是保留该单词的概率：

Negative Sampling

训练一个神经网络意味着要输入训练样本并且不断调整神经元的权重，从而不断提高对目标的准确预测。每当神经网络经过一个训练样本的训练，它的权重就会进行一次调整。

所以，词典的大小决定了我们的Skip-Gram神经网络将会拥有大规模的权重矩阵，所有的这些权重需要通过数以亿计的训练样本来进行调整，这是非常消耗计算资源的，并且实际中训练起来会非常慢。

负采样（negative sampling）解决了这个问题，它是用来提高训练速度并且改善所得到词向量的质量的一种方法。不同于原本每个训练样本更新所有的权重，负采样每次让一个训练样本仅仅更新一小部分的权重，这样就会降低梯度下降过程中的计算量。

当我们用训练样本 ( input word: "fox"，output word: "quick") 来训练我们的神经网络时，“ fox”和“quick”都是经过one-hot编码的。如果我们的词典大小为10000时，在输出层，我们期望对应“quick”单词的那个神经元结点输出1，其余9999个都应该输出0。在这里，这9999个我们期望输出为0的神经元结点所对应的单词我们称为“negative” word。

当使用负采样时，我们将随机选择一小部分的negative words（比如选5个negative words）来更新对应的权重。我们也会对我们的“positive” word进行权重更新（在我们上面的例子中，这个单词指的是”quick“）。

在论文中，作者指出指出对于小规模数据集，选择5-20个negative words会比较好，对于大规模数据集可以仅选择2-5个negative words。

如果使用了 negative sampling 仅仅去更新positive word- “quick” 和选择的其他 10 个negative words 的结点对应的权重，共计 11 个输出神经元，相当于每次只更新 300 x 11 = 3300 个权重参数。对于 3百万的权重来说，相当于只计算了千分之一的权重，这样计算效率就大幅度提高。

我们使用“一元模型分布（unigram distribution）”来选择“negative words”。个单词被选作negative sample的概率跟它出现的频次有关，出现频次越高的单词越容易被选作negative words。每个单词被选为“negative words”的概率计算公式：

其中 f(ωi)代表着单词出现的频次，而公式中开3/4的根号完全是基于经验的。

在代码负采样的代码实现中，unigram table有一个包含了一亿个元素的数组，这个数组是由词汇表中每个单词的索引号填充的，并且这个数组中有重复，也就是说有些单词会出现多次。那么每个单词的索引在这个数组中出现的次数该如何决定呢，有公式，也就是说计算出的负采样概率*1亿=单词在表中出现的次数。

有了这张表以后，每次去我们进行负采样时，只需要在0-1亿范围内生成一个随机数，然后选择表中索引号为这个随机数的那个单词作为我们的negative word即可。一个单词的负采样概率越大，那么它在这个表中出现的次数就越多，它被选中的概率就越大。

参考：

https://www.jianshu.com/p/471d9bfbd72f
https://www.jianshu.com/p/cede3ae146bb
https://www.jianshu.com/p/cede3ae146bb
http://mccormickml.com/2016/04/19/word2vec-tutorial-the-skip-gram-model/
https://www.jianshu.com/p/56554a63410f

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