uva 1451——Average

题意：给定一个长度为n 的01串，然后选一个长度至少为L的子串，使得子串的平均值最大。

思路：单调队列。如果把所有的前缀和都求出来，那么所求即为max((s[j] - s[i]) / (j - i)) ，转化成图也就是求斜率最大的那个点，s[i]是不递减的，那么最优解是下凸的。单调队列维护最优解，当是上凸的就弹出。

code：

#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=100005;
int sm[N],q[N];
char s[N];int sol(int x1,int x2,int x3,int x4)
{return (sm[x2]-sm[x1])*(x4-x3)-(sm[x4]-sm[x3])*(x2-x1);
}
int main()
{int n,l,T;scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%d %d %s",&n,&l,s+1);sm[0]=0;for (int i=1;i<=n;i++) sm[i]=sm[i-1]+s[i]-'0';int tl=0,tr=l;int i=0,j=0;for (int t=l;t<=n;t++){while(i<j-1&&sol(q[j-1],t-l,q[j-2],t-l)<0) j--;q[j++]=t-l;while(i<j-1&&sol(q[i+1],t,q[i],t)>=0) i++;int tt=sol(q[i],t,tl,tr);if (tt>0||tt==0&&(t-q[i]<tr-tl)) tr=t,tl=q[i];}printf("%d %d\n",tl+1,tr);}
}

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