如何判断两个时间段是否有交集

给定两个左闭右开时间段 [A, B)、[X, Y)，如何判断它们是否有交集？

由于时间可以转换为时间戳，时间戳是一个数字，所以我们可以将问题转换为：如何判断两个左闭右开的数字区间是否有交集。

结论是如果 X < B AND A < Y，那么有交集，证明过程见下方。

数轴示意图

这是一个不完善的、不容易思考的证明。

我将他们想象成数轴上的两段：

-------A.------B。------X.-------Y。------“.” 表示闭区间，“。”表示开区间。

然后令 [A, B) 不动，向左一直移动 [X, Y)。先是 X 进入 [A, B)，然后是 X 离开 [A, B)，Y 进入 [A, B)。所以只要 X 或 Y 在 [A, B) 间，那么两者有交集。

上述算法遗漏了两种情况，[X, Y) 完全在 [A, B) 中或者[A, B) 完全在 [X, Y) 中：

[X, Y) 完全在 [A, B)：

-----A.-----X.----Y。----B。-----

所以这种证明方法不好，虽然比较形象，但是因为变量太多，容易遗漏。

使用排列组合[1]

使用排列组合获取所有的可能情况，并定义当前数小于等于下一个数字（因为这样定义就能包含所有的情况）：

Python 代码：

from itertools import permutationsfor x in list(permutations('ABXY')):# 由于 A < B，X < Y，所以 A 的位置一定在 B 前面，X 的位置一定在 Y 前面if x.index('A') < x.index('B') and x.index('X') < x.index('Y'):print(x)

上方的输出为：

('A', 'B', 'X', 'Y')  # 因为  [A, B) 的最大值 < B 然后 B < X，然后 X 是 [X, Y) 的最小值，所以  [A, B) 的最大值小于 [X, Y) 的最小值，所以两者无交集。
('A', 'X', 'B', 'Y')  # 当 X = B 时，无交集，其余情况有交集。
('A', 'X', 'Y', 'B')  # 有交集
('X', 'A', 'B', 'Y')  # 有交集
('X', 'A', 'Y', 'B')  # 当 A = Y 时，无交集，其余情况有交集
('X', 'Y', 'A', 'B')  # 无交集，与第一个的证明类似

所以无交集的所有可能情况是，A <= B <= X <= Y、X = B、A = Y、X <= Y <= A <= B。由于 A < B、X < Y，所以只要 B <= X，那么 A <= X，所以 A <= B <= X <= Y 变为 B <= X <= Y，同理可得 X <= Y <= A <= B => Y <= A <= B。去除条件自带的 A < B、X < Y 的情况后，为 B <= X、X = B、A = Y、Y <= A，由于 B <= X 包含 X = B，Y <= A 包含 Y= A，所以 B <= X 或 Y <= A，对其取反，得到有交集的情况：X < B AND A < Y。

这里的证明是通过排列组合，获取了所有的情况，然后从整理所有没有交集的情况（更少的情况），然后推导出规律。

参考

http://world.std.com/~swmcd/steven/tech/interval.html

转载于:https://www.cnblogs.com/jay54520/p/9405132.html