CCF201412-4 最优灌溉（100分）

试题编号：	201412-4
试题名称：	最优灌溉
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述雷雷承包了很多片麦田，为了灌溉这些麦田，雷雷在第一个麦田挖了一口很深的水井，所有的麦田都从这口井来引水灌溉。　　为了灌溉，雷雷需要建立一些水渠，以连接水井和麦田，雷雷也可以利用部分麦田作为“中转站”，利用水渠连接不同的麦田，这样只要一片麦田能被灌溉，则与其连接的麦田也能被灌溉。　　现在雷雷知道哪些麦田之间可以建设水渠和建设每个水渠所需要的费用（注意不是所有麦田之间都可以建立水渠）。请问灌溉所有麦田最少需要多少费用来修建水渠。输入格式输入的第一行包含两个正整数n, m，分别表示麦田的片数和雷雷可以建立的水渠的数量。麦田使用1, 2, 3, ……依次标号。　　接下来m行，每行包含三个整数a_i, b_i, c_i，表示第a_i片麦田与第b_i片麦田之间可以建立一条水渠，所需要的费用为c_i。输出格式输出一行，包含一个整数，表示灌溉所有麦田所需要的最小费用。样例输入 4 4 1 2 1 2 3 4 2 4 2 3 4 3 样例输出 6 样例说明建立以下三条水渠：麦田1与麦田2、麦田2与麦田4、麦田4与麦田3。评测用例规模与约定前20%的评测用例满足：n≤5。　　前40%的评测用例满足：n≤20。　　前60%的评测用例满足：n≤100。　　所有评测用例都满足：1≤n≤1000，1≤m≤100,000，1≤c_i≤10,000。

问题链接：CCF201412试题。

问题描述：（参见上文）。

问题分析：这是一个最小生成树的为问题，解决的算法有Kruskal（克鲁斯卡尔）算法和Prim（普里姆）算法。

程序说明：

方法一：

用Prim算法实现，也许是算法复杂度的问题，，时间上超时了，只得了80分。希望有人能够帮助改进一下。

有关最小生成树的问题也许使用克鲁斯卡尔算法，实现上更具有优势，只需要对所有的边进行排序后处理一遍即可。

方法二：

用Kruskal算法实现。有关最小生成树的问题,使用克鲁斯卡尔算法更具有优势，只需要对所有的边进行排序后处理一遍即可。程序中使用了并查集，用来判定加入一条边后会不会产生循环。n个结点的图，其最小生成树应该是n-1条边，这个作为程序处理的结束条件。这个程序实现Kruskal算法部分的逻辑和代码都是否简洁易懂。程序中，图采用边列表的方式存储，按边的权从小到大顺序放在优先队列中，省去了排序。

参考链接：Prim算法的C语言程序。

提交后得100分的C++语言程序（方法二）如下：

/* CCF201412-4 最优灌溉 */#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>using namespace std;// 并查集类
class UF {
private:vector<int> v;
public:UF(int n) {for(int i=0; i<=n; i++)v.push_back(i);}int Find(int x) {for(;;) {if(v[x] != x)x = v[x];elsereturn x;}}bool Union(int x, int y) {x = Find(x);y = Find(y);if(x == y)return false;else {v[x] = y;return true;}}
};struct edge {int src, dest, cost;bool operator < (const edge& n) const {return cost > n.cost;}
};int main()
{priority_queue<edge> q;     // 优先队列，用于存储边列表edge e;// 输入数据int n, m;cin >> n >> m;for(int i=1; i<=m; i++) {cin >> e.src >> e.dest >> e.cost;q.push(e);}// Kruskal算法UF uf(n);int ans=0, count=0;for(;;) {e = q.top();q.pop();if(uf.Find(e.src) != uf.Find(e.dest)) {uf.Union(e.src, e.dest);ans += e.cost;if(++count == n -1)break;}}// 输出结果cout << ans << endl;return 0;
}/*
测试数据与结果两组：
6 10
1 2 3
1 3 1
1 4 6
2 3 5
2 5 3
3 4 5
3 5 6
3 6 4
4 6 2
5 6 6
134 4
1 2 1
2 3 4
2 4 2
3 4 3
6
*/

提交后得80分的C++语言程序（方法一）如下：

/* CCF201412-4 最优灌溉 */#include <iostream>
#include <cstring>
#include <climits>using namespace std;int main()
{int n, m, ans=0;// 输入数据cin >> n >> m;unsigned int visited[n+1], cost[n+1][n+1];memset(visited, 0, sizeof(visited));memset(cost, INT_MAX, sizeof(cost));int src, dest;for(int i=1; i<=m; i++) {cin >> src >> dest;cin >> cost[src][dest];cost[dest][src] = cost[src][dest];}// Prim算法unsigned int min;int next = 1, u, v;visited[1]=1;while(next < n) {min = INT_MAX;for(int i=1; i<=n; i++)if(visited[i] != 0)for(int j=1; j<=n; j++)if(cost[i][j] < min) {min = cost[i][j];u = i;v = j;}if(visited[u]==0 || visited[v]==0) {next++;ans += min;visited[v] = 1;}cost[u][v] = cost[v][u] = INT_MAX;}// 输出结果cout << ans << endl;return 0;
}

另外一个提交后得80分的C++程序：

/* CCF201412-4 最优灌溉 */#include <iostream>
#include <cstring>
#include <climits>using namespace std;const int TRUE = 1;
const int FALSE = 0;
const int N = 1000;unsigned int cost[N+1][N+1];
int s_set[N+1], s_count;
int vs_set[N+1], vs_count;int n, m, ans = 0;// Prim算法
void prim(int n)
{int i, j, pj;unsigned int minval;for(; vs_count > 0;) {minval = INT_MAX;for(i=1; i<=n; i++) {if(s_set[i])for(j=1; j<=n; j++)if(i!=j && vs_set[j])if(cost[i][j] < minval) {minval = cost[i][j];pj = j;}}s_set[pj] = TRUE;s_count++;vs_set[pj] = FALSE;vs_count--;ans += minval;}
}int main()
{// 变量初始化memset(cost, INT_MAX, sizeof(cost));memset(s_set, FALSE, sizeof(s_set));memset(vs_set, TRUE, sizeof(vs_set));// 输入数据cin >> n >> m;int src, dest;for(int i=1; i<=m; i++) {cin >> src >> dest;cin >> cost[src][dest];cost[dest][src] = cost[src][dest];}// Prim算法s_set[1] = TRUE;s_count = 1;vs_set[1] = FALSE;vs_count = n - 1;prim(n);// 输出结果cout << ans << endl;return 0;
}

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