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题面

思路

我们现在是已经知道每个重量的瓜的个数，出现质量和为奇数是由于我们购买半个瓜的操作
那么就可以从小到大逆推，首先能够知道，f[1]f[1]f[1]的值实际上就是质量为2的瓜的数目。
然后我们回顾上一题的状态转移方程：
f[i][j]=f[i−1][j]+f[i−1][j−a[i]]+f[i−1][j−a[i]∗2]f[i][j] =f[i-1][j] + f[i-1][j-a[i]] + f[i-1][j-a[i]*2]f[i][j]=f[i−1][j]+f[i−1][j−a[i]]+f[i−1][j−a[i]∗2]
我们通过你想思维，怎么加上去的，就怎么减回来即可
f[i−1][j]=f[i][j]−f[i−1][j−a[i]]−f[i−1][j−a[i]∗2]f[i-1][j] = f[i][j] - f[i-1][j-a[i]] - f[i-1][j-a[i] * 2]f[i−1][j]=f[i][j]−f[i−1][j−a[i]]−f[i−1][j−a[i]∗2]
这样，我们就得到了原题的逆动态规划转移方程，倒着来一遍还原即可，同样也可以用滚动数组优化到一维

拓展

来自出题人的想法：

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3fint dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={-1,0,1,0};ll ksm(ll a,ll b) {ll ans = 1;for(;b;b>>=1LL) {if(b & 1) ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;}return ans;
}ll lowbit(ll x){return -x & x;}const int N = 2e6+10;
//----------------自定义部分----------------
ll n,m,q,a[N],f[N];
vector<ll> Vec;int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);std::cout.tie(nullptr);cin>>m;for(int i = 1;i <= m; ++i) {cin>>f[i];}f[0] = 1;for(int i = 1;i <= m; ++i) {while(f[i]){Vec.push_back(i*2);for(int j = 0;j <= m; ++j) {if(i + j <= m) f[i + j] = (f[i + j] - f[j] + mod) % mod;if(2 * i + j <= m) f[2 * i + j] = (f[2 * i + j] - f[j] + mod) % mod;}}}n = Vec.size();cout<<n<<endl;for(int i = 0;i < n; ++i) cout<<Vec[i]<<" \n"[i==n-1];return 0;
}

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智乃买瓜(another version)（DP+逆向思维）

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