题目描述

Farmer John has purchased a lush new rectangular pasture composed of M by N (1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12) square parcels. He wants to grow some yummy corn for the cows on a number of squares. Regrettably, some of the squares are infertile and can't be planted. Canny FJ knows that the cows dislike eating close to each other, so when choosing which squares to plant, he avoids choosing squares that are adjacent; no two chosen squares share an edge. He has not yet made the final choice as to which squares to plant.

Being a very open-minded man, Farmer John wants to consider all possible options for how to choose the squares for planting. He is so open-minded that he considers choosing no squares as a valid option! Please help Farmer John determine the number of ways he can choose the squares to plant.

农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。

遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。

John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数M和N，用空格隔开。

第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。

输出格式：

一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 1 1
0 1 0

输出样例#1：

9

状压dp，把每一种种草方法用二进制压成一个数，0代表空地1代表种草，不能有两个1相邻

1. 确定状态\(w\)表示的一行内没有两个1相邻: \(!(w \&(w>>1))\)
2. 确定合法的\(w\)和\(e\)两行相邻时，没有两个1相邻：\(!(w\&e)\)
3. 将每一行能能否种草的情况1转为0,0转为1处理成一个数字\(u\)，，确保这一行的种草状态\(!(w\& u)\)

但是如果直接暴力穷举时间复杂度是 \(12\cdot 2^{12}\cdot 2^{12}=12\cdot 4096\cdot 4096\) 像我这种常数极大的就会容易超时TAT

考虑优化，

1. 用一遍\(1-m\)的循环确定每一种一行内没有两个1相邻的种草情况。
2. 预处理每一行可以种草的合法情况

时间复杂度可以大幅降低

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#define M ((1<<m)-1)
#define N 1000000000
using namespace std;int i,l,m,n,j,k,a[13][13],f[15][5000],s[15][5001],d[13],bl[5000],ans;int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++)d[i]+=(!a[i][j])*(1<<(j-1));for(i=0;i<=M;i++) if(!(i & (i>>1))) bl[0]+=1,bl[bl[0]]=i;       for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=bl[0];j++){if(bl[j] & d[i]) continue;s[i][0]+=1; s[i][s[i][0]]=bl[j];}f[0][0]=1; s[0][0]=1;for(i=1;i<=n;i++)for(l=1;l<=s[i-1][0];l++)for(j=1;j<=s[i][0];j++){if(!(s[i-1][l] & s[i][j])) continue;f[i][s[i][j]]=(f[i][s[i][j]]+f[i-1][s[i-1][l]])%N;}for(i=1;i<=bl[0];++i) ans=(ans+f[n][bl[i]])%N;printf("%d",ans);
}