打印zigzag矩阵

/**
* 描述：打印zigzag矩阵
*       0  1  5  6 14 15 27 28
*       2  4  7 13 16 26 29 42
*       3  8 12 17 25 30 41 43
*       9 11 18 24 31 40 44 53
*      10 19 23 32 39 45 52 54
*      20 22 33 38 46 51 55 60
*      21 34 37 47 50 56 59 61
*      35 36 48 49 57 58 62 63
*
* Date: 2011-08-08
*/
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int a[100][100];
void PrintZigzag(int n)
{
int value = 0;
int i,j,k;
int num;
//上三角
for (i=0; i<n; i++)
{
num = 0;
if (0 == i % 2)
{/*偶数*/
j = i;
k = 0;
while (num++ <= i)
{
a[j--][k++] = value++;
}
}
else
{/*奇数*/
j = 0;
k = i;
while (num++ <= i)
{
a[j++][k--] = value++;
}
}
}
//下三角
for (i = n-2; i >= 0; i--)
{
num = 0;
if (0 == i % 2)
{/*偶数*/
j = n - 1;
k = n -1 - i;
while (num++ <= i)
{
a[j--][k++] = value++;
}
}
else
{/*奇数*/
j = n - 1 - i;
k = n - 1;
while (num++ <= i)
{
a[j++][k--] = value++;
}
}
}
}
/**
* test
*/
int main()
{
int n, i, j;
cin >> n;
for(i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
a[i][j] = 0;
}
}
PrintZigzag(n);
for(i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
cout << setw(4) << a[i][j];
}
cout << endl;
}
return 1;
}

方法虽蠢却易理解。

通过观察zigzag矩阵可发现几个特点：

左上三角（以对角线方向查看）个数从1递增至n（矩阵维数），右下三角从n-1递减至1。则可以将zigzag矩阵分为上三角和下三角两部分处理。
观察zigzag矩阵，以对角线方向计（行数从0开始计数），则偶数行规律是：从左到右；奇数行规律是：从右到左。则再分为奇偶行进行处理。

因此，编程中：

1. （i,j）是否在右下三角的判断标准是i+j > N;

2. 按照斜行处理。

当然，有一种十分巧妙的方法如下。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int N;
int s, i, j;
int squa;
scanf("%d", &N);
/* 分配空间 */
int **a = (int **)malloc(N * sizeof(int *));
if(a == NULL)
return 0;
for(i = 0; i < N; i++)
{
if((a[i] = (int *)malloc(N * sizeof(int))) == NULL)
{
while(--i>=0)
free(a[i]);
free(a);
return 0;
}
}
/* 数组赋值 */
squa = N*N;
for(i = 0; i < N; i++)
for(j = 0; j < N; j++)
{
s = i + j;
if(s < N) /*上三角*/
{
a[i][j] = s*(s+1)/2 + (((i+j)%2 == 0)? j : i);
}
else
{ /*下三角*/
s = (N-1-i) + (N-1-j);
a[i][j] = squa - s*(s+1)/2 - (N - (((i+j)%2 == 0)? j : i));
}
}
/* 打印输出 */
for(i = 0; i < N; i++)
{
for(j = 0; j < N; j++)
{
printf("%6d", a[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 1;
}

通过观察zigzag数组，可以发现，对角线上(i+j)为常数，记为s（s=i+j）。（i为行数，j为列数）

仍然是分为上三角和下三角两部分处理。

对于上三角，每一个斜线上的个数比上一行多一个。且，每个斜线上的第一个元素表示了该斜线之前元素的个数。运用等差数列求和公式，则每一斜线第一个元素的值为 (1 + (i+j)) * (i+j) / 2 = (1 + s) * s / 2

斜线中的任意元素可表示为s*（s+1）/2+i（此处来个奇偶判断就知道是加i还是加j了。）那么就不难理解代码中 a[i][j] = s*(s+1)/2 + (((i+j)%2 == 0)? j : i);的含义了。

对于下三角，斜线上元素的个数是递减的。反过来看可以看成是递增的，就仍然可以套用等差数列求和公式，求出剩下的元素的个数，用总元素个数减去剩下的元素个数就是当前斜线上的第一个元素值。

我们知道所有元素的个数是n*n，则该斜线的第一个元素值为n*n - s*(s+1)/2。此处的s就不是i+j了，而是(n-1-i)+(n-1-j)。这样也不难理解代码中s = (N-1-i) + (N-1-j); a[i][j] = squa - s*(s+1)/2 - (N - (((i+j)%2 == 0)? j : i));两句的含义了。

转自： http://blog.163.com/yangjun1988422@126/blog/static/4741291720117842634276/

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