不同维度的矩阵相乘的时间复杂度

一张图就明白了

关于转置矩阵

二个矩阵乘法

对于矩阵A(n*m),B(m*n), 这里A(n*m)表示A是n行乘m列的矩阵。

如果A*B，那么复杂度为O(n*m*n),即O(n^2m) 。进一步思考，为什么呢，直接代码解释：

 for(i=0;i<n;i++){ //A矩阵中的nfor(j=0;j<m;j++){  //A矩阵中的m 或者B矩阵中的m ,一样的for(k=0;k<n;k++){ //B矩阵中的nC[i][j]= C[i][j]+A[i][k]*B[k][j]; } } }

一个for循环是O(n),这里是三个for循环，所以为O(n*m*n)。（ps：个人感觉还是看代码比较好理解，后面三个矩阵乘法时，就会更加体会到）

三个矩阵乘法

对于矩阵A(m*n),B(n*m)和C(m*n), 这里A(m*n)表示A是m行乘n列的矩阵。

A*B，那么复杂度为O(m*n*m),即O(m^2n) 。
D(m*m)=A*B运算完后在和C运算。
D*C,那么复杂度为O(m*m*n),即O(m^2n) 。

与(A*B)*C等价。整个过程算法复杂度为O(m^2n) 。（一开始笔者以为是O(m^2n)*O(m^2n) = O(m^4n^2), 其实这样理解是错的，下面介绍）

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