Minimum Mean Squared Error (MMSE)最小均方误差

均方误差（Mean Squared Error, MSE）是衡量“平均误差”的一种较方便的方法。可以评价数据的变化程度。均方根误差是均方误差的算术平方根。

最小二乘（LS） 问题是这样一类优化问题，目标函数是若干项的平方和，每一项具有形式aiTx−bia_{i}^{T} x-b_{i}aiTx−bi，具体形式如下：
(1)minf(x)=∑i=1k(aiTx−bi)2min f(x)=\sum_{i=1}^{k}{\left( a_{i}^{T}x-b_{i} \right)^{2} } \tag1minf(x)=i=1∑k(aiTx−bi)2(1)

但是，我们在实际优化问题中经常看到的是另一种表示形式：
(2)∑i=1k(yi−f^(xi,θ))2\sum_{i=1}^{k}\left(y_{i}-\hat{f} (x_{i},\theta )\right)^{2} \tag2i=1∑k(yi−f^(xi,θ))2(2)

其中yyy是真值，f^(x,θ)\hat{f}(x,\theta )f^(x,θ)是估计值，式1和式2是一样的，只是用的符号不同，式1中的x对应式2中的θ\thetaθ ，即优化中要求的变量.

作为过渡概念，LS的一种更复杂也更灵活的变形：
加权最小二乘根据实际问题考虑每个求和项的重要程度，即加权值w，如下：
(3)∑i=1kwi(aiTx−bi)2\sum_{i=1}^{k}w_{i}\left( a_{i}^{T}x-b_{i} \right)^{2}\tag3i=1∑kwi(aiTx−bi)2(3)

均方误差（MSE）: 是一种加权最小二乘，它的权值是概率

最小二乘法（LS）：观测值与实际数据误差平方和最小，min(y−f(x))min(y-f(x))min(y−f(x))。

最小均方误差（MMSE）：误差平方和取均值再开方，在含噪数据中使预测模型有好的精度（概率最大模型），达到f(x)=yf(x)=yf(x)=y。

作者：知乎用户
链接：https://www.zhihu.com/question/27200164/answer/88360164
来源：知乎

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