情景假设

一个东京的朋友每天根据天气{下雨，天晴}决定当天的活动{公园散步,购物,清理房间}中的一种，我每天只能在twitter上看到她发的推“啊，我前天公园散步、昨天购物、今天清理房间了！”，那么我可以根据她发的推特推断东京这三天的天气。在这个例子里，显状态是活动即购物，散步以及整理，隐状态是天气。我们要求出活动对应得天气情况。

条件描述

隐含状态

states = ('Rainy', 'Sunny')

显性状态

observations = ('walk', 'shop', 'clean')

初试状态概率(隐含态)

start_probability = {'Rainy': 0.6, 'Sunny': 0.4}

转换状态

transition_probability = {

'Rainy' : {'Rainy': 0.7, 'Sunny': 0.3},

'Sunny' : {'Rainy': 0.4, 'Sunny': 0.6},

}

发射状态(对应隐含状态为显性状态概率)

emission_probability = {

'Rainy' : {'walk': 0.1, 'shop': 0.4, 'clean': 0.5},

'Sunny' : {'walk': 0.6, 'shop': 0.3, 'clean': 0.1},

}

states = ('Rainy', 'Sunny')

observations = ('walk', 'shop', 'clean')

start_probability = {'Rainy': 0.6, 'Sunny': 0.4}

transition_probability = {

'Rainy': {'Rainy': 0.7, 'Sunny': 0.3},

'Sunny': {'Rainy': 0.4, 'Sunny': 0.6},

}

emission_probability = {

'Rainy': {'walk': 0.1, 'shop': 0.4, 'clean': 0.5},

'Sunny': {'walk': 0.6, 'shop': 0.3, 'clean': 0.1},

}

# 打印路径概率表

def print_dptable(V):

print " ",

for i in range(len(V)): print "%7d" % i,

print

for y in V[0].keys():

print "%.5s: " % y,

for t in range(len(V)):

print "%.7s" % ("%f" % V[t][y]),

print

def viterbi(obs, states, start_p, trans_p, emit_p):

"""

:param obs:观测序列

:param states:隐状态

:param start_p:初始概率(隐状态)

:param trans_p:转移概率(隐状态)

:param emit_p: 发射概率 (隐状态表现为显状态的概率)

:return:

"""

# 路径概率表 V[时间][隐状态] = 概率

V = [{}]

# 一个中间变量，代表当前状态是哪个隐状态

path = {}

# 初始化初始状态 (t == 0)

for y in states:

V[0][y] = start_p[y] * emit_p[y][obs[0]]

path[y] = [y]

# 对 t > 0 跑一遍维特比算法

for t in range(1, len(obs)):

V.append({})

newpath = {}

for y in states:

# 概率 隐状态 = 前状态是y0的概率 * y0转移到y的概率 * y表现为当前状态的概率

(prob, state) = max([(V[t - 1][y0] * trans_p[y0][y] * emit_p[y][obs[t]], y0) for y0 in states])

# 记录最大概率

V[t][y] = prob

# 记录路径

newpath[y] = path[state] + [y]

# 不需要保留旧路径

path = newpath

print path

#print_dptable(V)

(prob, state) = max([(V[len(obs) - 1][y], y) for y in states])

return (prob, path[state])

def example():

return viterbi(observations,

states,

start_probability,

transition_probability,

emission_probability)

print example()

需要注意

隐性状态的转移必须满足马尔可夫性。(状态转移的马尔可夫性:一个状态只与前一个状态有关)

隐性状态必须能够大概被估计。在满足条件的情况下,确定问题中的隐性状态是什么,隐性状态的表现可能又有哪些.HMM适用于的问题在于，真正的状态(隐态)难以被估计，而状态与状态之间又存在联系。

本文转自以下博主