深度优先遍历和广度优先遍历_图与深度优先搜索和广度优先搜索

什么是图?

图是一种复杂的非线性表结构.由若干给定的点一级任意两点间的连线所构成.图通常用来描述事物之间的特定关系, 代表的就是事物, 线就是事物之间所具有的关系.例如社交网络就是一种典型的图关系, 每一个用户都是一个顶点,任意两个用户加了好友, 他们之间就有了一条边.

简单总结下, 图就是由顶点(vertex)和边(edge)组成.

除此而外, 图中还有度的概念, 和顶点相连的边数就称为度. 如果用微信来类比的话, 我们自己本身就是一个顶点, 我们微信中的好友个数, 就是度.

在有向图中, 度又被分为入度(In-degree)和出度(Out-degree). 入度指的是有多少个边指向这个顶点, 而出度指的是有多少个边以此顶点为起点指向其他的顶点.这种情况可以用微博来类比下, 你被多少人关注了就是入度, 你关注了多少人就是出度.

还有一种带权图, 每条边都会被分配一个权重(weight), 权重可以用来表示边之间的比较关系.比如时间更短, 道路状况更加良好等等.

图的存储

邻接矩阵存储
邻接矩阵的存储, 实际上使用的是一个二维数组. 在无向图的存储中, 如果顶点 i 和 j 之间有一条边, 那么我们就将 Array [ i ] [ j ] 和 Array [ j ] [ i ] 都标记为 1. 如果是有向图, i → j, 则 Array [ i ] [ j ] 标记为 1, 反之亦然. 带权图中, 数组存储对应的权重.
邻接矩阵存储图虽然很直观, 但是浪费空间. 在无向图中, 如果 Array [ i ] [ j ] 被标记为 1, 那么 Array [ j ] [ i ] 也必然为 1.这样我们就有一半的空间浪费掉了. 而对于顶点多, 边少的稀疏图来说, 浪费则可能更加严重.
但它也有自己的优点, 因为是基于数组的, 所以查找两条边的关系时非高效, 还有可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算.
邻接表存储
邻接表其实有点像散列表.

图中的每一个顶点都存储一条链表, 链表中存储的是所有与它相连的顶点.

邻接表虽然在存储上节省了空间, 但在查找上却比邻接矩阵耗时.

深度优先搜索

图的搜索算法, 最直接的理解就是从某个顶点出发, 到另一个顶点的最短路径. 深度优先搜索和广度优先搜索是其中最简单最暴力的两种.

理解深度优先搜索算法最简单就是把它想象成是在走迷宫, 我们从入口开始出发, 每遇到一个岔口, 就选择其中一个, 如果有路就一直走, 直到到达目的地. 如果没有路了, 就返回上一个岔路, 重新选择一条路.

深度优先搜索使用的就是回溯思想.

class Graph {constructor(v) {this.adj = new Map()this.v = vfor (let i = 0; i < v; i++) {this.adj.set(i, [])}}addEdge(s, t) {this.adj.get(s).push(t)this.adj.get(t).push(s)}getAdj() {return this.adj}
}

这里我们使用邻接表来存储图. 用深度递归来寻找 s 到 t 的最短路径.

class Graph {......DFS(s, t) {const prev = new Array(this.v).fill(-1) // 存储访问过的路径const visited = new Array(this.v) // 存储已经访问过的节点, 避免重复访问let isFound = false // 是不是已经找到visited[s] = truethis.recurse(s, t, prev, visited, isFound)printPrev(prev, s, t)}recurse(s, t, prev, visited, isFound) {if (isFound) {return}visited[s] = trueif (s === t) {isFound = truereturn}let curr = this.adj.get(s)for (let i = 0; i < curr.length; i++) {let q = curr[i]if (!visited[q]) {visited[q] = truethis.recurse(q, t, prev, visited, isFound)}}}
}

广度优先搜索

广度优先搜索是一种像水波一样的从中心向外扩散的策略. 从起点开始先寻找离它最近的点(可能是多个), 然后是次近的, 直到找到为止.

class Graph{......BFS(s, t) {if (s === t) {return}const prev = new Array(this.v).fill(-1) // 存储访问路径const queue = [] // 存储已经访问, 但相邻顶点还没有被访问的顶点. 只有访问完 k 层的所有顶点, 才能访问第 k+1 层的.const visited = [] // 用来存储已经被访问过的顶点, 避免重复访问let isFinised = falsequeue.push(s)visited[s] = truewhile (queue.length !== 0 && !isFinised) {let w = queue.shift()let curr = this.adj.get(w)for (let i = 0; i < curr.length; i++) {let q = curr[i]if (!visited[q]) {prev[q] = wif (q === t) {isFinised = truebreak}visited[q] = truequeue.push(q)}}}if (isFinised) {printPrev(prev, s, t) //打印路径} else {console.log('not found')}}
}