求树的直径(两种方法)
① 两次dfs
方法:先从任意一点P出发,找离它最远的点Q,再从点Q出发,找离它最远的点W,W到Q的距离就是是的直径
证明如下:
①若P已经在直径上,根据树的直径的定义可知Q也在直径上且为直径的一个端点
②若P不在直径上,我们用反证法,假设此时WQ不是直径,AB是直径
--->若AB与PQ有交点C,由于P到Q最远,那么PC+CQ>PC+CA,所以CQ>CA,易得CQ+CB>CA+CB,即CQ+CB>AB,与AB是直径矛盾,不成立,如下图(其中AB,PQ不一定是
直线,画成直线是为了方便):
--->若AB与PQ没有交点,M为AB上任意一点,N为PQ上任意一点。首先还是NP+NQ>NQ+MN+MB,同时减掉NQ,得NP>MN+MB,易知NP+MN>MB,所NP+MN+MA>MB+MA,
即NP+MN+MA>AB,与AB是直径矛盾,所以这种情况也不成立,如下图:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define maxn 100000 6 using namespace std; 7 inline int read() 8 { 9 int x=0; 10 bool f=1; 11 char c=getchar(); 12 for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0; 13 for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; 14 if(f) return x; 15 return 0-x; 16 } 17 struct node 18 { 19 int u,v,w,nex; 20 }edge[2*maxn+10]; 21 int n,m,d[maxn+10],head[maxn+10],f_num,cnt=0,ans; 22 inline void add(int x,int y,int z) 23 { 24 cnt++; 25 edge[cnt].u=x; 26 edge[cnt].v=y; 27 edge[cnt].w=z; 28 edge[cnt].nex=head[x]; 29 head[x]=cnt; 30 } 31 inline void dfs(int x,int fa) 32 { 33 if(ans<d[x]) 34 { 35 ans=d[x]; 36 f_num=x; 37 } 38 for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nex) 39 { 40 int j=edge[i].v; 41 if(j==fa)continue; 42 d[j]=d[x]+edge[i].w; 43 dfs(j,x); 44 } 45 } 46 int main() 47 { 48 memset(head,-1,sizeof(head)); 49 n=read();m=read(); 50 for(int i=1;i<=m;i++) 51 { 52 int x,y,z; 53 x=read();y=read();z=read(); 54 add(x,y,z); 55 add(y,x,z); 56 } 57 dfs(1,0); 58 ans=0; 59 d[f_num]=0; 60 dfs(f_num,0); 61 printf("%d",ans); 62 return 0; 63 }
② 树形DP
对于每个节点我们要记录两个值:f1 [ i ] 表示以 i 为根的子树中,i 到叶子结点距离的最大值f2 [ i ] 表示以 i 为根的子树中,i 到叶子结点距离的次大值对于一个节点,它到叶子结点距
离的最大值和次大致所经 过的路径肯定是不一样的若j是i的儿子,那么(下面的 w [ i ][ j ] 表示 i 到 j 的路径长度):
若 f1 [ i ] < f1 [ j ] + w [ i ][ j ],f2 [ i ] =f1 [ i ],f1 [ i ] = f1 [ j ] + w [ i ][ j ];
否则,若 f2 [ i ] < f1 [ j ] + w [ i ][ j ],f2 [i ] = f1 [ j ] + w [ i ][ j ];
理解:这样做就是,先看能否更新最大值,若能,它的次大值就是原先的最大值,再更新它的最大值;若不能,就看能不能更新次大值,若能,就更新,不能就不管它
这样的话,最后的答案 answer = max { f1 [ i ] + f2[ i ] }
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define maxn 100000 6 #define INF 2147483647/2-1 7 using namespace std; 8 inline int read() 9 { 10 int x=0; 11 bool f=1; 12 char c=getchar(); 13 for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0; 14 for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; 15 if(f) return x; 16 return 0-x; 17 } 18 int n,m,ans,f1[maxn+10],f2[maxn+10],head[maxn+10],cnt=0; 19 struct node 20 { 21 int u,v,w,nex; 22 }edge[2*maxn+10]; 23 inline void add(int x,int y,int z) 24 { 25 cnt++; 26 edge[cnt].u=x; 27 edge[cnt].v=y; 28 edge[cnt].w=z; 29 edge[cnt].nex=head[x]; 30 head[x]=cnt; 31 } 32 inline void dp(int x,int fa) 33 { 34 for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nex) 35 { 36 int j=edge[i].v; 37 if(j==fa)continue; 38 dp(j,x); 39 if(f1[x]<f1[j]+edge[i].w) 40 { 41 f2[x]=f1[x]; 42 f1[x]=f1[j]+edge[i].w; 43 } 44 else if(f2[x]<f1[j]+edge[i].w) 45 { 46 f2[x]=f1[j]+edge[i].w; 47 } 48 ans=max(ans,f1[x]+f2[x]); 49 } 50 } 51 int main() 52 { 53 memset(head,-1,sizeof(head)); 54 n=read();m=read(); 55 for(int i=1;i<=m;i++) 56 { 57 int x,y,z; 58 x=read();y=read();z=read(); 59 add(x,y,z); 60 add(y,x,z); 61 } 62 dp(1,0); 63 printf("%d",ans); 64 return 0; 65 }原文作者:forever_dreams 来源:CSDN
请各位大佬斧正(反正我不认识斧正是什么意思)
转载于:https://www.cnblogs.com/handsome-zyc/p/11237529.html
求树的直径(两种方法)相关推荐
- matlab 求矩阵秩,求矩阵秩的两种方法及MATLAB的应用
摘 要: 高等代数是一门逻辑思维比较强和理论知识比较深的学科, 它具有丰富的数学知识, 涉及许多重要的数学思想, 其在数学领域的应用很广泛, 如行列式.矩阵的相关计算和求解线性方程组的解方面的应 ...
- C++求二叉树深度的两种方法
今天在leetcode中碰到了求二叉树的深度问题,于是总结一下这两种方法 方法一是用递归的方法,方法二是借助队列和层序遍历的思想 #include<iostream> #include&l ...
- 获取树高度的两种方法与完全二叉树的判断
树的高度 树的高度是节点高度的最大值. 每一层节点的高度如图所示. 方法一:递归 根节点的高度显然就是二叉树的高度. /** * 获取树的高度* @return*/ public int height ...
- 已知三点求平面的法向量 —— 两种方法
最近学图形学时遇到了这个问题,PPT 给的大概是一个通过线性代数的方法求的,有点看不懂.加上线性代数早就忘光了,更加是一脸茫然.但是这个知识点在高中讲过,自己却怎么也记不起来了,直到今天突然记起来了, ...
- C++求字符串长度的两种方法
针对于string类型的,可以采用strlen 针对于wstring类型的,可以采用_tcslen方法 实例代码: //字符串测试Unicode和ansi void strControl() {std ...
- 求互质数对的两种方法:欧拉函数和容斥原理
1.HDU4135 首先,我们可以先求出1 ~ a - 1内与n互质的数,再求出1 ~ b内与n互质的数.最后利用前缀和算出来即可. #include <iostream> #includ ...
- C语言-求阶乘和的两种方法
目录 方法一:递归法 方法二:循环法 fun.c文件 fun.h文件 main.c文件 方法一:递归法 /** 递归法 求阶乘和**/ long Factorial_sum_way1(int m){i ...
- 求树的直径的两种方法
树的直径 树型dp求树的直径 优缺点: 优点为可以处理边权为负的情况,但不易得到直径的路径(指树的直径经过什么点). 代码模板: #include<bits/stdc++.h> using ...
- 牛客 Tree(最小深度总和)(两种方法求重心)难度⭐⭐⭐
题目链接 牛妹有一张连通图,由n个点和n-1条边构成,也就是说这是一棵树,牛妹可以任意选择一个点为根,根的深度deprootdep_{root}deproot为0,对于任意一个非根的点,我们将他到 ...
- c语言求出两个最大素数,求两个正整数的最大公约数 思路:这是一个很基本的问题,最常见的就是两种方法,辗转相除法和辗转相减法。通式分别为 f(x, y) = f(y, x%y...
求两个正整数的最大公约数 思路:这是一个很基本的问题,最常见的就是两种方法,辗转相除法和辗转相减法.通式分别为 f(x, y) = f(y, x%y), f(x, y) = f(y, x - y) ( ...
最新文章
- Apache日志配置参数说明
- python如何输出多个星号_如何将 Python 的一个类方法变为多个方法?
- HDU4000Fruit Ninja【树状数组+组合数】
- Linux 定制X86平台操作系统
- mysql最大连接数合理值_MySQL服务器最大连接数的合理设置
- 2015-01-11 在SQL2008创建一个数据库
- WinForm 自动完成控件实例代码简析
- mysql表文件创建_php文件创建mysql的表
- java的actioncontext_【疑惑】ActionContext ac = ActionContext.getContext();?
- C# Web Service 不使用服务引用直接调用方法(转)
- 罗技G29方向盘linux下的开发
- 【SAP-FICO详细教程】
- 哈佛幸福课 24人格力量测试
- WMB Commands
- Windows事件查看器介绍
- 手把手教你用keras搭建GAN
- Android技巧之相对高度使用
- 微信支付 postman_支付宝微信刷脸支付系统搭建服务商平台怎么做
- 如何利用无线技术有效预化工厂防爆炸事故?
- 怎么查看浪潮服务器型号,供应 浪潮服务器 各种型号