回国后，没有时间休息，一是工作不能耽误，二是很多杂乱的事情要处理，因此，公众号很久没有更新，实在抱歉！

本期的推文是关于旅行商问题(TSP)的配送网络优化，也是因为最近在指导学生参加省大学生现代物流设计大赛，才有此推文。在此，我要特别感谢我指导的学生！

一、问题描述

云通物流配送中心要配货至8个步步高门店，设计一条运输费用最低的配送路线。各节点地理坐标如下表所示：

显然，配送路线的优化要考虑很多因素，本期只简单的运用旅行商问题(TSP)进行优化设计。

library(knitr)

library(dplyr)

library(ggplot2)

#9个节点

n

#各节点间的经度和纬度最大值

#from 0 to ...

max_x

max_y

#设置随机种子，便于结果重现

set.seed(20201130)

#读取各节点原始数据

codes

#各节点散点图展示

ggplot(codes,aes(x, y)) + geom_point()

#计算各节点距离

distance

dist_fun

vapply(seq_along(i), function(k)distance[i[k], j[k]], numeric(1L))

}

#基于ompr包构建模型

library(ompr)

model %

#构建节点i到节点j的决策变量

add_variable(x[i, j], i = 1:n, j = 1:n,

type = "integer", lb =0, ub = 1) %>%

# a helper variable for the MTZ formulationof the tsp

add_variable(u[i], i = 1:n, lb = 1, ub = n)%>%

# minimize travel distance

set_objective(sum_expr(dist_fun(i, j) *x[i, j], i = 1:n, j = 1:n), "min") %>%

# 配送路线不能走相同的节点

set_bounds(x[i, i], ub = 0, i = 1:n) %>%

# 离开每个节点

add_constraint(sum_expr(x[i, j], j = 1:n) ==1, i = 1:n) %>%

# 到达每个节点

add_constraint(sum_expr(x[i, j], i = 1:n) ==1, j = 1:n) %>%

#确保没有子汇总(弧约束)

add_constraint(u[i] >= 2, i = 2:n) %>%

add_constraint(u[i] - u[j] + 1 <= (n - 1)* (1 - x[i, j]), i = 2:n, j = 2:n)

model

#计算结果如下

#我们使用GPLK算法计算该混合整数规划问题

library(ompr.roi)

library(ROI.plugin.glpk)

result

result

#Status: optimal

#Objective value: 25.79845

solution %

filter(value > 0)

kable(head(solution, 9))

#配送路线如下

#将各配送节点连接并可视化

paths %

rename(from = i, to = j) %>%

mutate(trip_id = row_number()) %>%

tidyr::gather(property, idx_val, from:to) %>%

mutate(idx_val = as.integer(idx_val)) %>%

inner_join(codes, by = c("idx_val" = "id"))

kable(head(arrange(paths, trip_id), 6))

#结果

ggplot(codes, aes(x, y)) +

geom_point() +

geom_line(data = paths, aes(group = trip_id)) +

ggtitle(paste0("Optimal route with cost: ",round(objective_value(result), 2)))

参考文献：

Michael Hahsler&KurtHornik.TSP Infrastructure for the Traveling Salesperson Problem,Journal of StatisticalSoftware, 2007(12).