直接插入排序、冒泡排序实验详解【数据结构实验报告】
文章目录
- 一、直接插入排序
- 二、冒泡排序
一、直接插入排序
1、算法思想
直接插入排序(straight insertion sort),有时也简称为插入排序,是减治法的一种典型应用。其基本思想如下:
对于一个数组A[0,n]的排序问题,假设认为数组在A[0,n-1]排序的问题已经解决了。
考虑A[n]的值,从右向左扫描有序数组A[0,n-1],直到第一个小于等于A[n]的元素,将A[n]插在这个元素的后面。
很显然,基于增量法的思想在解决这个问题上拥有更高的效率。
2、直接插入的效率和特点
直接插入排序对于最坏情况(严格递减的数组),需要比较和移位的次数为n(n-1)/2;对于最好的情况(严格递增的数组),需要比较的次数是n-1,需要移位的次数是0。当然,对于最好和最坏的研究其实没有太大的意义,因为实际情况下,一般不会出现如此极端的情况。然而,直接插入排序对于基本有序的数组,会体现出良好的性能,这一特性,也给了它进一步优化的可能性。直接插入排序的时间复杂度是O(n^2),空间复杂度是O(1),同时也是稳定排序。
3、举例
现有一个无序数组,共7个数:89 45 54 29 90 34 68。使用直接插入排序法,对这个数组进行升序排序。
89 45 54 29 90 34 68
45 89 54 29 90 34 68
45 54 89 29 90 34 68
29 45 54 89 90 34 68
29 45 54 89 90 34 68
29 34 45 54 89 90 68
29 34 45 54 68 89 90
4、C++代码实现(核心在InsertSort函数中)
#include <iostream>
using namespace std;typedef int KeyType; //给int的别名KeyType
typedef int InfoType; //给int的别名InfoType
//数据元素类型定义
typedef struct
{KeyType key; //定义数据的关键字域InfoType otherinfo; //定义数据的其他域
} ElemType; //数据元素类型名
//顺序表定义
typedef struct
{ ElemType R[11]; //存储空间的基地址(用R[]数据可以正常输出) int length; //顺序表的长度
}SqList; //表类型名//顺序表的初始化
void Init_SqList(SqList &L)
{int i, flag=-1;L.length= 11; //表长设为10+1,因为需要留一个监视哨R[0]的位置 //设置表的前10个数据元素值(无序) for(i=1; i<L.length; i++) //从1到10的正负摆动交叉数列 {L.R[i].key= i*flag; //初始化为: 下标乘标志位 开始的数字flag*=-1; //每次变一次号 }
} //对顺序表进行直接插入排序
void InsertSort(SqList &L)
{int i, j; //遍历 for(i=2; i<=L.length; i++) //不断遍历比较 {if(L.R[i].key<L.R[i-1].key) //若前一个比后一个大,则需要重新排序小的那个数 {L.R[0]= L.R[i]; //将待插入的记录暂存到监视哨中(中间变量R[0]) L.R[i]= L.R[i-1]; //R[i-1](大的那个数)需要向后移一位 for(j=i-2; L.R[0].key<L.R[j].key; j--) //(小的那个数)从后往前寻找插入位置 L.R[j+1]= L.R[j]; //记录逐个后移,直到找到能够插入的位置 L.R[j+1]= L.R[0]; //将小的那个数插入到那个位置 }}
} int main()
{int i; //遍历SqList sq; //初始化顺序表Init_SqList(sq);cout << "原表: ";for(i=1; i<sq.length; i++) //第0个是监视哨,不需要输出 cout << sq.R[i].key << " "; cout << endl;InsertSort(sq); //对顺序表进行插入排序//输出顺序表的元素 cout << "排序后:";for(i=1; i<sq.length; i++) //第0个是监视哨,不需要输出 cout << sq.R[i].key << " ";
}
二、冒泡排序
1、算法思想: 依次比较相邻的两个数,将比较小的数放在前面,比较大的数放在后面。
1)第一次比较,首先比较第一和第二个数,将小数放在前面,将大数放在后面。
2)比较第2和第3个数,将小数 放在前面,大数放在后面。
3))如此继续,知道比较到最后的两个数,将小数放在前面,大数放在后面,重复步骤,直至全部排序完成。
4)在上面一趟比较完成后,最后一个数一定是数组中最大的一个数,所以在比较第二趟的时候,最后一个数是不参加比较的。
5)在第二趟比较完成后,倒数第二个数也一定是数组中倒数第二大数,所以在第三趟的比较中,最后两个数是不参与比较的。
6)依次类推,每一趟比较次数减少依次。
2、C++代码实现(核心在BubbleSort函数中)
#include <iostream>
using namespace std;typedef int KeyType; //给int的别名KeyType
typedef int InfoType; //给int的别名InfoType
//数据元素类型定义
typedef struct
{KeyType key; //定义数据的关键字域InfoType otherinfo; //定义数据的其他域
} ElemType; //数据元素类型名
//顺序表定义
typedef struct
{ ElemType R[11]; //存储空间的基地址(用R[]数据可以正常输出) int length; //顺序表的长度
}SqList; //表类型名//顺序表的初始化
void Init_SqList(SqList &L)
{int i, flag=-1;L.length= 11; //表长设为10+1,因为需要留一个监视哨R[0]的位置 //设置表的前10个数据元素值(无序) for(i=1; i<L.length; i++) //从1到10的正负摆动交叉数列 {L.R[i].key= i*flag; //初始化为: 下标乘标志位 开始的数字flag*=-1; //每次变一次号 }
} void BubbleSort(SqList &L)
{int m= L.length-1; //从后往前进行排序 int flag=1; //用flag来标记某一趟排序是否发生交换int j; //遍历ElemType t; //中间变量 while((m>0) && (flag==1)) //总共进行m趟排序{flag= 0; //flag置零表示初始每一趟都表示没有交换,则不会执行下趟排序 for(j=1; j<=m; j++)if(L.R[j].key>L.R[j+1].key) //若前面的大于后面的{flag= 1; //已经发生排序//交换两个记录的前后顺序 t=L.R[j];L.R[j]=L.R[j+1];L.R[j+1]= t;} --m; //向前继续排序 }
}
3、测试部分
int main()
{int i; //遍历SqList sq; //初始化顺序表Init_SqList(sq);cout << "原表: ";for(i=1; i<sq.length; i++) //第0个是监视哨,不需要输出 cout << sq.R[i].key << " "; cout << endl;BubbleSort(sq); //对顺序表进行冒泡排序 //输出顺序表的元素 cout << "排序后:";for(i=1; i<sq.length; i++) //第0个是监视哨,不需要输出 cout << sq.R[i].key << " ";
}
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