数据结构-二叉树的定义、创建和周游（前序、中序、后序和层序）

前言
二叉树
- 二叉树的定义
- 完全二叉树的创建
二叉树的周游
- 前序遍历
- - 递归解决
  - 迭代解决
- 中序遍历
- - 递归解决
  - 迭代解决
- 后序迭代
- - 递归解决
  - 迭代解决
- 层序遍历

前言

课程学习用书为《算法与数据结构-C语言描述（第三版）》
此次使用语言为C++，为了使程序清晰，建立了多个.h和.cpp的类进行实现
完整代码上传至Github可自行下载：

https://github.com/Junzhou-Chen/Binary-tree

其中包括队列与二叉树的定义、创建和周游，使用时引用头文件即可

二叉树

树是一种经常用到的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。

树里的每一个节点有一个值和一个包含所有子节点的列表。从图的观点来看，树也可视为一个拥有N 个节点和N-1 条边的一个有向无环图。

二叉树是一种更为典型的树状结构。如它名字所描述的那样，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作“左子树”和“右子树”。

二叉树的定义

二叉树包括树值、左子树节点、右子树节点，具体节点定义如下

 struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}  };

完全二叉树的创建

一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
这里对函数提供数组，通过层序遍历方式建立二叉树，主要运用数据结构中队列的概念。

TreeNode* SolutionTree::SetTree(std::vector<int> nums) // 建立完全二叉树
{if (nums.empty())return NULL;TreeNode* root = new TreeNode(nums[0]);queue<TreeNode*> saveNode;saveNode.push(root);for (int i = 1; i < nums.size();i++) {int num = nums[i];auto Node = saveNode.front();if (!Node->left) {TreeNode* left = new TreeNode(num);Node->left = left;saveNode.push(left);}else {TreeNode* right = new TreeNode(num);Node->right = right;saveNode.pop();saveNode.push(right);}}return root;
}

二叉树的周游

二叉树周游实现仔细阅读代码即可理解，就不详细介绍了，如有问题可私信。

前序遍历

按照访问根节点——左子树——右子树的方式遍历这棵树，而在访问左子树或者右子树的时候，我们按照同样的方式遍历，直到遍历完整棵树。

递归解决

void preorder(TreeNode* root, vector<int>& res) {if (root == nullptr) {return;}res.push_back(root->val);preorder(root->left, res);preorder(root->right, res);
}vector<int> SolutionTree::RecPreorderTraversal(TreeNode* root)// 前序递归
{vector<int> nums;preorder(root, nums);return nums;
}

迭代解决

std::vector<int> SolutionTree::ItePreorderTraversal(TreeNode* root) // 前序迭代
{vector<int> nums;if (root == nullptr) {return nums;}stack<TreeNode*> stk;TreeNode* node = root;while (!stk.empty() || node != nullptr) {while (node != nullptr) {nums.push_back(node->val);stk.push(node);node = node->left;}node = stk.top();stk.pop();node = node->right;}return nums;
}

中序遍历

按照访问左子树——根节点——右子树的方式遍历这棵树，而在访问左子树或者右子树的时候我们按照同样的方式遍历，直到遍历完整棵树。

递归解决

void inorder(TreeNode* root, vector<int>& res) {if (!root) {return;}inorder(root->left, res);res.push_back(root->val);inorder(root->right, res);
}std::vector<int> SolutionTree::RecInorderTraversal(TreeNode* root)// 中序递归
{vector<int> res;inorder(root, res);return res;
}

迭代解决

std::vector<int> SolutionTree::IteInorderTraversal(TreeNode* root)// 中序迭代
{vector<int> nums;stack<TreeNode*> stk;while (root != nullptr || !stk.empty()) {while (root != nullptr) {stk.push(root);root = root->left;}root = stk.top();stk.pop();nums.push_back(root->val);root = root->right;}return nums;
}

后序迭代

按照访问左子树——右子树——根节点的方式遍历这棵树，而在访问左子树或者右子树的时候，我们按照同样的方式遍历，直到遍历完整棵树。

递归解决

void postorder(TreeNode* root, vector<int>& nums) {if (root == nullptr) {return;}postorder(root->left, nums);postorder(root->right, nums);nums.push_back(root->val);
}std::vector<int> SolutionTree::RecPostorderTraversal(TreeNode* root)// 后序递归
{vector<int> nums;postorder(root, nums);return nums;
}

迭代解决

std::vector<int> SolutionTree::ItePostorderTraversal(TreeNode* root)// 后序迭代
{vector<int> nums;if (root == nullptr) {return nums;}stack<TreeNode*> stk;TreeNode* prev = nullptr;while (root != nullptr || !stk.empty()) {while (root != nullptr) {stk.emplace(root);root = root->left;}root = stk.top();stk.pop();if (root->right == nullptr || root->right == prev) {nums.emplace_back(root->val);prev = root;root = nullptr;}else {stk.emplace(root);root = root->right;}}return nums;
}

层序遍历

逐层地，从左到右访问所有节点

std::vector<std::vector<int>> SolutionTree::LevelOrder(TreeNode* root)// 层序递归
{vector <vector <int>> ret;if (!root) {return ret;}queue <TreeNode*> q;q.push(root);while (!q.empty()) {int currentLevelSize = q.size();ret.push_back(vector <int>());for (int i = 1; i <= currentLevelSize; ++i) {auto node = q.front(); q.pop();ret.back().push_back(node->val);if (node->left) q.push(node->left);if (node->right) q.push(node->right);}}return ret;
}

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前言

二叉树

二叉树的定义

完全二叉树的创建

二叉树的周游

前序遍历

递归解决

迭代解决

中序遍历

递归解决

迭代解决

后序迭代

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迭代解决

层序遍历

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