跳马问题C++递归调用

问题描述：

在半张中国象棋的棋盘上，一匹马从左下角跳到右上角，只允许往右跳，不允许往左跳，问有多少种方案。（《算法设计与分析》王幸民张晓霞编著，第二章习题 2.11 跳马问题）

问题分析：

中国象棋的棋盘是 8×8 格规模大小，半张棋盘就是 8×4 格规模大小，如图所示。由题意得棋子要从 (0,0) 位置走到 (8,4) 位置。取值范围 0≤x≤8，0≤y≤4。

由马的走步规则可知：

第一步：(1,2) 或 (2,1)

第二步：(2,4)、(3,3)、(3,1)、(2,0) 或 (3,3)、(4,2)、(4,0)

......

可总结出规律：

向右走一格或者两格，向上走一格或者两格，向下走一格或者两格。

x=( i+1, j±2 )，y=( i+2, j±1 )

源代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;//用来记录每一步的状态
//从初始位置开始要走 8步才能到达终点所以数组长度设为 9
int ax[9],ay[9];//用来表示行走的方向
//对于 y轴坐标正值表示向上走负值表示向下走
//第一维表示向右走几个单位的距离
//第二维表示向上或向下走几个单位的距离
int dir[4][2]={{1,2},{1,-2},{2,1},{2,-1}}; //用来记录方案个数
int count=0;//判断马的走步是否在棋盘范围内
bool inMap(int x,int y){return x>=0 && x<=8 && y>=0 && y<=4;
} //output函数用于输出从第 0步到第 n步的方案
void output(int n){cout<<"0 0"; //初始位置 for(int i=1;i<=n;i++){cout<<" → "<<ax[i]<<" "<<ay[i];}cout<<endl;
}//搜索遍历所有的方案
void findRoad(int n){int x1=ax[n],y1=ay[n]; //(x,y)用来表示当前位置 if(x1==8) { //说明已经到达最右边if(y1==4){ //说明走到了终点(8,4) output(n);count++;}}for(int i=0;i<4;i++){ //遍历 4个方向int x2=x1+dir[i][0];int y2=y1+dir[i][1]; //(x2,y2)是(x1,y1)能走到的 4个点之一if(inMap(x2,y2)){ax[n+1]=x2; //ax[n+1]更新为 x2ay[n+1]=y2; //将 ay[n+1]更新为 y2findRoad(n+1); //设置到第 n+1步再进 findRoad(n+1)去设置第 n+2步（深度优先搜索） }}
}int main(){findRoad(0); //从(0,0)开始扩展 cout<<"共有"<<count<<"种方案！"<<endl;return 0;
}

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