C++判断一个大于2的整数是否是素数

最近在学习乔林老师的C++教学视频。在算法一节有关于判断素数的内容，感觉挺有收获的，就想着跟大家分享一下。现在，让我们一起来学习吧。

1.面对素数合数检验，我们很容易就联想到暴力穷举的算法。
例如以下例程：

/*解法一*/
bool IsPrime_1(unsigned int n)
{unsigned int i = 2;while (i<n){if (n%i == 0){return false;}i++;}return true;
}

2.接下来，我们给这个算法改进下，提高它的效率。

分析：
如果这个数是合数，那么这个数一定可以写成n=p*q的形式。
这个数一定有一个小于或者等于根号n的因子，那么可以改判断条件i <= (unsigned int)sqrt(n)；
现在程序循环次数由2 ~ n -1，直接降低到2 ~ 根号n。效率大大提高。

bool IsPrime_2(unsigned int n)
{unsigned int i = 2;while (i <= (unsigned int)sqrt(n)){if (n%i == 0){return false;}i++;}return true;
}

3.继续来改进这个小算法。

分析：
如果这个数是合数，那么这个数整除2。
接下来从3开始除，不用除以偶数，只除以奇数就可以去遍历。
效率又可以比上一个版本提高一倍。

bool IsPrime_3(unsigned int n)
{unsigned int i = 3;if (n%i == 0){return false;}while (i <= (unsigned int)sqrt(n)){if (n%i == 0){return false;}i += 2;}return true;
}

4.难以发现的隐含bug。

分析：
sqrt()，会得到一个浮点数的结果。
假设：该数字为完全平方数121，经过sqrt()开根号后就是11.000000000。
但是我们学过计算机组成原理都知道，浮点数在计算机内部存储有误差。
那11.000000000就可能被表示为11.000000001。或者10.999999999。
如果是前一种还好，如果是后一种程序就会出大问题咯。因为10.999999999
转换成unsigned int时，会把小数部分省掉，就是10。循环标准由11变成10，当然会出问题。
我们就给它+1来解决这个隐含的bug。

bool IsPrime_4(unsigned int n)
{unsigned int i = 3;if (n%i == 0){return false;}while (i <= (unsigned int)sqrt(n) + 1){if (n%i == 0){return false;}i += 2;}return true;
}

5.最后的优化。

分析：
我们现在思考，函数传入的参数n是个定值，那么我们只用求一次sqrt(n)就够了，
没必要每次循环都求一个sqrt(n)。这样再也不用重复计算啊sqrt(n)了，只在进入while()之前
计算一次就够了。这样效率又一次大大提高！

bool IsPrime_5(unsigned int n)
{unsigned int i = 3, t = (unsigned int)sqrt(n) + 1;if (n%i == 0){return false;}while (i <= t){if (n%i == 0){return false;}i += 2;}return true;
}

ok，完工。这个小小的算法，竟然可以优化这么多内容，感觉程序的世界真的是奇妙无比。

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