2019/11/08 校内模拟

T1 药品试验

{a=(1−α)βb=(1−α)(1−β)+αβc=α(1−β)\begin{cases} a=(1-\alpha)\beta\\ b=(1-\alpha)(1-\beta)+\alpha\beta\\ c=\alpha(1-\beta) \end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧a=(1−α)βb=(1−α)(1−β)+αβc=α(1−β)

然后化一下递推式：

pi=api−1+bpi+cpi+1pi+1=1−bcpi−acpi−1\begin{aligned} p_i&=ap_{i-1}+bp_i+cp_{i+1}\\ p_{i+1}&=\frac{1-b}{c}p_i-\frac{a}{c}p_{i-1} \end{aligned}pipi+1=api−1+bpi+cpi+1=c1−bpi−capi−1

但是我们还不知道 p1p_1p1 的值，没办法递推。

我的处理方法是这样的，将每个 pip_ipi 表示成 kip1k_ip_1kip1 的形式（就是用 p1p_1p1 表示 pip_ipi）。

那么令 A=1−bcA=\frac{1-b}{c}A=c1−b，B=−acB=-\frac{a}{c}B=−ca，那么：

pi+1=Api+Bpi−1pi+1=(Aki+Bki−1)p1\begin{aligned} p_{i+1}&=Ap_i+Bp_{i-1}\\ p_{i+1}&=(Ak_i+Bk_{i-1})p_1 \end{aligned}pi+1pi+1=Api+Bpi−1=(Aki+Bki−1)p1

然后我们就可以用 p1p_1p1 把 p2np_{2n}p2n 表示出来，由于 p2n=1p_{2n}=1p2n=1，就可以解出 p1p_1p1，然后就可以推了。

时间复杂度 O(n)O(n)O(n)。

此外，这道题的做法还有很多，也有 O(log⁡n)O(\log n)O(logn) 的做法，这里不赘述。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+5,P=1e9+7;
int n,alpha,beta,f,g,k;
inline int add(int x,int y)  {return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int dec(int x,int y)  {return x-y< 0?x-y+P:x-y;}
inline int mul(int x,int y)  {return 1ll*x*y>=P?1ll*x*y%P:x*y;}
inline int power(int a,int b){int ans=1;for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))  if(b&1)  ans=mul(ans,a);return ans;
}
int main(){scanf("%d%d%d",&n,&alpha,&beta);int a=mul(dec(1,alpha),beta),c=mul(alpha,dec(1,beta)),b=add(mul(dec(1,alpha),dec(1,beta)),mul(alpha,beta));int inv=power(c,P-2),A=mul(dec(1,b),inv),B=P-mul(a,inv);g=A,f=add(mul(A,A),B),(n==2?k=g:1),(n==3?k=f:1);for(int i=4,up=(n<<1);i<=up;++i){int tmp=f;f=add(mul(A,f),mul(B,g)),(n==i?k=f:1),g=tmp;}printf("%d\n",mul(k,power(f,P-2)));return 0;
}

T2 小猫钓鱼

这道题非常可惜，因为数组开小的原因从 100100100 掉到了 303030，rank1 掉到了 rank7。

其实题目本身也没什么难度，直接按照题意模拟即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105,M=1e5+5;
queue<int>Q[N];
int n,m,l,s,T,L,R,tot;
int vis[N],out[M],d[M],a[N][N],pos[M];
void Clear(){L=1,R=0,tot=0;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(pos,0,sizeof(pos));
}
void discrete(){sort(d+1,d+tot+1);int k=unique(d+1,d+tot+1)-d-1;for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=l;++j)a[i][j]=lower_bound(d+1,d+k+1,a[i][j])-d;s=lower_bound(d+1,d+k+1,s)-d;
}
int main(){while(~scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&l,&s,&T)){if(n==-1)  break;Clear(),d[++tot]=s;for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=1;j<=l;++j)  scanf("%d",&a[i][j]),d[++tot]=a[i][j];}discrete();for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=l;++j)  Q[i].push(a[i][j]);int num=n;for(int cas=1;cas<=T;++cas){if(num<=1)  break;for(int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i]){int x=Q[i].front();Q[i].pop();if(L<=R){if(x==s){for(int j=L;j<=R;++j)  Q[i].push(out[j]),pos[out[j]]=0;Q[i].push(x),L=1,R=0;}else{if(pos[x]){int now=pos[x];for(int j=now;j<=R;++j)  Q[i].push(out[j]),pos[out[j]]=0;Q[i].push(x),R=now-1;}else  out[++R]=x,pos[x]=R;}}else  out[L=R=1]=x,pos[x]=1;if(Q[i].empty())  vis[i]=cas,num--;}}for(int i=1;i<=n;++i){if(vis[i])  printf("%d ",-vis[i]);else  printf("%d ",Q[i].size());}puts("");for(int i=1;i<=n;++i){while(!Q[i].empty())  printf("%d ",d[Q[i].front()]),Q[i].pop();puts("");}}return 0;
}

T3 迷雾华光

还没有写。

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