浮点数的概念

浮点数也称小数或实数。例如，0.0、75.0、4.023、0.27、-937.198 都是合法的小数。这是常见的小数的表现形式，称为十进制形式。

C语言中采用float和double关键字来定义小数，float称为单精度浮点型，double称为双精度浮点型，long double更长的双精度浮点型。

在任何区间内(如1.0 到 2.0 之间)都存在无穷多个实数，计算机的浮点数不能表示区间内所有的值。浮点数通常只是实际值的近似值，例如7.0可能被储存为浮点值6.99999。

点用内存的情况

我们先来测试一下float、double和long double三种浮点数据类型占用内存的字节数。

示例(book71.c)

运行结果

浮点数的精度

C标准规定，float类型必须至少能表示6位有效数字，且取值范围至少是10-37～10+37。

double类型和 float类型的最小取值范围相同，但至少必须能表示10位有效数字。

long double，以满足比double类型更高的精度要求。不过，C只保证long double类型至少与double类型的精度相同。

看了上面这段文字，估计大家有点晕，在之前的整数章节中，long比int的占用的内存多，存放数据的值也就越大，并且有一个准确的范围，但是，为什么各种浮点数存放数据的值怎么就这么模糊呢？我先不解释原因，浮点数的存储方式比较复杂，暂时不讨论，先用几个程序来测试一下它们的特征。

1、测试float类型

示例(book73.c)

运行结果

从程序的运行我们可以看出float数的两个特征：

float数据类型表达的是一个近似的数，不是准确的，小数点后的n位有误差，浮点数的位数越大，误差越大，到8位的时候，误差了1，基本上不能用了。

2)用“==”可以比较两个整数或字符是否相等，但是，看起来相等的两个浮点数，就是不会相等。

2、测试double类型

示例(book74.c)

运行结果

从程序的运行我们可以看出double数的两个特征：

1)double数据类型表达的也是一个近似的数，不是准确的，小数点后的n位有误差，浮点数的位数越大，误差越大，到17位的时候，误差了1，基本上不能用了。

2)用“==”可以比较两个double数值是否相等。

3、测试long double类型

示例(book75.c)

运行结果

long double的测试结果与double相同。

4、测试总结

float只能表达6-7位的有效数字，不能用“==”判断两个数字是否相等。

double能表达15-16位有效的数字，可以用“==”判断两个数字是否相等。

long double和double的特征相同。

在实际开发中，建议弃用float，只采用double就可以，long double暂时没有必要，但不知道以后的操作系统和编译器对long double是否有改进。

浮点数的输出

float采用%f输出，double采用%lf输出，测试结果证明，double也可以采用%f输出。

long double采用%Lf输出，注意，L是大写。

%lf缺省显示小数点后六位。

如果要显示小数点后n位，用%.nlf，例如：

double ff=7.5;

%.2lf显示 7.50

浮点数采用%lf输出，完整的输出格式是%m.nlf，指定输出数据整数部分和小数部分共占m位，其中有n位是小数。如果数值长度小于m，则左端补空格，若数值长度大于m，则按实际位数输出。

常用的库函数

在接下来的内容中，我只介绍double，不再介绍float和long double两种数据类型相关的知识。

以下是常用的浮点数函数，必须掌握。

double atof(const char *nptr);       //把字符串nptr转换为double

double fabs(double x);               //求双精度实数x的绝对值

double pow(double x, double y);     //求 x 的 y 次幂(次方)

double round(double x);              // double四舍五入

double ceil(double x);                 // double向上取整数

double floor(double x);               // double向下取整数

double fmod(double x,double y);     //求x/y整除后的双精度余数

double modf(double val,double *ip); //把双精度val分解成整数部分和小数部分，整数部分存放在ip所指的变量中，返回小数部分。

还有一些数据计算函数，如正弦、对数、指数等，实际开发中极少使用，大家要用的时候再查资料，我就不介绍了。

整数转换为浮点数

我们先来看一个示例(book77.c)：

运行结果

需要特别注意的是dd=ii/jj这一行代码，dd的值0，不是0.75，有点意外，所以，如果对整数转换为浮点数没有把握，加(double)强制转换是个好办法。

应用技巧

浮点数有一些坑，例如两个浮点数不相等和精度的问题，在实际开发中，我们经常用整数代替浮点数，因为整数是精确的，效率也更高。

例如人的身高一米七五，以米为单位，用浮点数表示是1.75米，如果以厘米为单位，用整数表示是175。

long整数的取值是-9223372036854775808~9223372036854775807，有效数字是19位，而double的有效数字才15-16位，所以，整数可以表达的小数更大的数，更实用，麻烦也更少。

货币：1.75元，如果采用0.01元为单位就是175，采用0.001元为单位就是1750，如果你说要更多小数怎么办？你这是钻牛角尖。

给大家说一个道，高水平的程序员不容易掉坑里，注意，是不容易，不是一定不会，最好的方法是没有坑。

科学计数法

在实际开发中，我们很少使用科学计数法，但是它经常出现在计算机系统中，例如浮点数在内存中的存放方式就是科学计数法，所以我们还是有必要学习科学计数法。

科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法。当我们要书写或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。

例如：51400000000=5.14×1011。计算器或电脑表达10的幂是一般是用E或e，也就是51400000000=5.14E11或5.14e11。

用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数 。如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000。

这样的数，书写和显示都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，即6.1E9或6.1e9。

或：0.00001=1×10-5，即绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式。即1E-5或1e-5。

科学计数法采用%e或%E输出，完整的输出格式是%m.ne或%m.nE，指定输出数据整数部分和小数部分共占m位，其中有n位是小数。如果数值长度小于m，则左端补空格，若数值长度大于m，则按实际位数输出。

示例(book78.c)：

运行结果

课后作业

编写示例程序，类似本章节的book71.c、book73.c、book74.c、book75.c、book77.c、book78.c，编译并运行它，记住，程序员是写出来的，不是看出来的，熟能生巧，你每天的付出都有意义。

2、编写示例程序，测试浮点数赋值超过取值范围的后果。

3、重写浮点数的常用库函数，实现其功能，函数的声明如下：

以下作业建议在学完《数据类型转换》后再做，因为有知识点交叉。

double FABS(const double x);            //求双精度实数x的绝对值

double ROUND(const double x);         // double四舍五入

double CEIL(const double x);             // double向上取整数

double FLOOR(const double x);          // double向下取整数

double MODF(double val,double *ip);    //把双精度val分解成整数部分和小数部分，整数部分存放在ip所指的变量中，返回小数部分。

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