问题描述

一个无向图 G = ( V ， E ) G=(V，E) G=(V，E) ， V V V 是点集， E E E 是边集。取 V V V 的一个子集 U U U ，若对于 U U U 中任意两个点 u u u 和 v v v，有边

( u , v ) ∈ E (u,v)\in E (u,v)∈E，那么称 U U U是 G G G的一个完全子图。 U U U 是一个团当且仅当 U U U 不被包含在一个更大的完全子图中。

G G G的最大团指的是定点数最多的一个团。

图例：

125
235
145
都是满足条件的最大团。

但是1235就不是，因为1，3之间没有边，不满足条件。

解决方法

使用回溯法解决最大团问题，本文提供两种方法，一种是递归写法，一种是非递归写法。时间复杂度均为 O ( 2 n ) O(2^n) O(2n)

递归回溯（递归）

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100
int bestn;
int n;
int node[N];
int x[N];
int a[N][N];
int cn;
void back(int k){//已经到达第k个节点 if(k>n){for(int i = 1;i<=n;i++)node[i] = x[i];bestn = cn; return;}int flag = 1;for(int i = 1;i<k;i++){if(x[i] ==  1&&!a[k][i]){//检查是否可以加入最大团中 flag = 0; break;}}if(flag){//可以加入，加入当前节点（进入左子树） x[k] = 1;cn++;back(k+1);//递归下一个节点 cn--;}else if(cn+n-k>bestn){//进入右子树，判断条件判断当前最好情况下是否比bestn大 x[k] = 0;//不选择当前节点 back(k+1);//进入下一个节点 }
}
int main(){cin>>n;for(int i = 1;i<=n;i++){for(int j = 1;j<=n;j++){cin>>a[i][j];}}back(1);cout<<"选择的最大团为： "; for(int i = 1;i<=n;i++){if(node[i]){cout<<i<<" ";}}cout<<endl;cout<<"节点个数为: "<<bestn; return 0;
}

解释：

示意图、邻接矩阵和解空间树如上图。

递归过程的示意图如图。

迭代回溯（非递归）

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100
int bestn;
int n;
int node[N];
int x[N];
int a[N][N];
int cn;
int back(){int k = 1;
while(1){int flag = 1;while(k<=n&&flag){for(int i = 1;i<k;i++){if(x[i] ==  1&&!a[k][i]){//检查是否可以加入最大团中 flag = 0; break;}}if(flag){x[k] = 1;cn++;k++;}    }if(k>n){for(int i = 1;i<=n;i++)node[i] = x[i];bestn = cn;}else {//进入右子树x[k] = 0;//不选择当前节点 k++;//进入下一个节点 }   while((cn+n-k <= bestn)){//当前最好情况下没有bestn大，说明这个子树没有作用，剪枝并且要回退。 k--;while(k>0&&x[k]==0){//从右子树一路回退 cn--;k--;}//回退到可能的左子树或者是根节点 if(k==0)return bestn;//根节点，返回 x[k] = 0;//不是根节点，则不选择这个节点，进入下一个节点 k++;}       }
}
int main(){cin>>n;for(int i = 1;i<=n;i++){for(int j = 1;j<=n;j++){cin>>a[i][j];}}back();cout<<"选择的最大团为： "; for(int i = 1;i<=n;i++){if(node[i]){cout<<i<<" ";}}cout<<endl;cout<<"节点个数为: "<<bestn; return 0;
}

解释：
对于上一个样例可作图如下：

构造一个新样例：（样例示意图在右下角）

测试样例及测试结果

样例一：

样例二：

样例三：

最大团问题(使用递归和非递归两种方法)相关推荐

递归打印1-n的两种方法
/*** 使用递归打印1-10*/ public class Demo12 {public static void main(String[] args) {m(10);}public static ...
python创建树结构、求深度_数据结构-树以及深度、广度优先遍历（递归和非递归，python实现）...
前面我们介绍了队列.堆栈.链表,你亲自动手实践了吗?今天我们来到了树的部分,树在数据结构中是非常重要的一部分,树的应用有很多很多,树的种类也有很多很多,今天我们就先来创建一个普通的树.其他各种各样的树 ...
二叉树的几种递归和非递归式遍历：
二叉树的几种递归和非递归式遍历: 1 #include <fstream> 2 #include <iostream> 3 4 using namespace std; 5 6 ...
全排列（含递归和非递归的解法）
全排列在近几年各大网络公司的笔试中出现的比较频繁首先来看看题目是如何要求的(百度迅雷校招笔试题). 用C++写一个函数, 如 Foo(const char *str), 打印出 str 的全排列, ...
C#实现(递归和非递归)快速排序和简单排序
C#实现(递归和非递归)快速排序和简单排序本人因为最近工作用到了一些排序算法,就把几个简单的排序算法,想冒泡排序,选择排序,插入排序,奇偶排序和快速排序等整理了出来,代码用C#代码实现,并且通过了测 ...
分别用递归和非递归方式实现二叉树先序、中序和后序遍历（java实现）
分别用递归和非递归方式实现二叉树先序.中序和后序遍历用递归和非递归方式,分别按照二叉树先序.中序和后序打印所有的节点.我们约定:先序遍历顺序为根.左.右;中序遍历顺序为左.根.右;后序遍历顺序为左 ...
汉诺塔的改编题（用栈求解，分别递归和非递归）
限制不能从最左侧的塔直接移动到最右侧,也不能从最右侧直接移动到最左侧,而是必须经过中间,求当塔有N层的时候,打印最优移动过程和最优移动总步数例如:当塔为两层时,最上层的塔记为1,最下层的塔记为2,则 ...
树的先序遍历，中序遍历，后续遍历（递归和非递归实现）
前序遍历是先访问根节点再访问左子树最后访问右子树(中,左,右):中序遍历是先访问左子树再访问根节点最后访问右子树(左,中,右):后序遍历是先访问左子树再访问右子树最后访问根节点(左,右,中).---- ...
树与二叉树的深度优先与广度优先算法（递归与非递归）
本博客前面文章已对树与二叉树有过简单的介绍,本文主要是重点介绍有关二叉树的一些具体操作与应用阅读本文前,可以先参考本博客各种基本算法实现小结(三)-- 树与二叉树和各种基本算法实现小结( ...

最大团问题(使用递归和非递归两种方法)

文章目录