按要求自动生成无向/有向图（基于C++实现）

按照要求自动生成无向/有向图（基于C++实现）

最小连通子图生成算法
程序的思路和伪代码
主函数代码
程序运行结果展示

本文内容是按照图的类型（随机有向图无向连通图、节点个数N、边个数M、以及边的权值范围（float），来生成随机图。
其中无向图生成过程中，为了保证其连通关系，采用了从最小连通图（即两个节点）出发，逐步利用连接关系“吞并”其它连通图，最终得到一个最小连通子图，确保了生成的最终图的连通性，很具有学习意义。
详细代码我已经上传至码云：create_random_graph（基于VS2017）
生成的图信息可用Matlab显示出来，具体可参考我的博文：MATLAB读取csv文件显示有向/无向图和目标路径(用于路径搜索算法的展示)

最小连通子图生成算法

思路：

将N节点按照两个节点随机分成N/2个小组（N为奇数，最后一个小组为三个节点），分完之后，确定其连接关系（小组内相邻两节点之间生成边）；
在现有的小组中随机挑选出两个小组，并在挑选出的小组中随机挑选一个节点作为连接节点，然后将两个小组连接（即编号小的小组吞并编号大的小组）；
重复2，直到只有一个小组

具体实现：
设需要生成的图具有N个节点，则建立两个一维数组：
arr[N]：从1-N的随机序列，用来存储N个节点的序号
arr_id[N]:从1-N/2的顺序列，用来存储N个节点所分组的小组id
以输入N=11为例，一开始，两个数组分别为：

arr[0]	arr[1]	arr[2]	arr[3]	arr[4]	arr[5]	arr[6]	arr[7]	arr[8]	arr[9]	arr[10]
9	1	5	6	10	4	3	2	0	7	8

arr_id[0]	arr_id[1]	arr_id[2]	arr_id[3]	arr_id[4]	arr_id[5]	arr_id[6]	arr_id[7]	arr_id[8]	arr_id[9]	arr_id[10]
1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	5

在arr_id数组中，可以看到arr数组中相邻两个为一个小组，为了确定小组内节点的连接关系，于是每一个小组都增加节点之间的边：
小组1：edge(9,1)
小组2：edge(5,6)
小组3：edge(10,4)
小组4：edge(3,2)
小组5：edge(0,7)，edge(7,8)
这样就保证了所有小组内部的连通性，然后，对5个小组之间进行随机配对并连接：

选择小组2、小组3进行配对，并从小组2中挑选出节点5，从小组3中挑选出节点4，生成边edge(5,4)，连接小组2和小组3，且连接过后，小组2吞并小组3，此时两个数组为：

arr[0]	arr[1]	arr[2]	arr[3]	arr[4]	arr[5]	arr[6]	arr[7]	arr[8]	arr[9]	arr[10]
9	1	5	6	10	4	3	2	0	7	8

arr_id[0]	arr_id[1]	arr_id[2]	arr_id[3]	arr_id[4]	arr_id[5]	arr_id[6]	arr_id[7]	arr_id[8]	arr_id[9]	arr_id[10]
1	1	2	2	2	2	4	4	5	5	5

此时小组数为4>1，继续；

选择小组4、小组5进行配对，并从小组4中挑选出节点2，从小组5中挑选出节点7，生成边edge(2,7)，连接小组4和小组5，且连接过后，小组4吞并小组5，此时两个数组为：

arr[0]	arr[1]	arr[2]	arr[3]	arr[4]	arr[5]	arr[6]	arr[7]	arr[8]	arr[9]	arr[10]
9	1	5	6	10	4	3	2	0	7	8

arr_id[0]	arr_id[1]	arr_id[2]	arr_id[3]	arr_id[4]	arr_id[5]	arr_id[6]	arr_id[7]	arr_id[8]	arr_id[9]	arr_id[10]
1	1	2	2	2	2	4	4	4	4	4

此时小组数为3>1，继续；

选择小组2、小组4进行配对，并从小组2中挑选出节点6，从小组4中挑选出节点8，生成边edge(6,8)，连接小组2和小组4，且连接过后，小组2吞并小组4，此时两个数组为：

arr[0]	arr[1]	arr[2]	arr[3]	arr[4]	arr[5]	arr[6]	arr[7]	arr[8]	arr[9]	arr[10]
9	1	5	6	10	4	3	2	0	7	8

arr_id[0]	arr_id[1]	arr_id[2]	arr_id[3]	arr_id[4]	arr_id[5]	arr_id[6]	arr_id[7]	arr_id[8]	arr_id[9]	arr_id[10]
1	1	2	2	2	2	2	2	2	2	2

此时小组数为2>1，继续；

选择小组2、小组1进行配对，并从小组2中挑选出节点4，从小组1中挑选出节点9，生成边edge(4,9)，连接小组2和小组1，且连接过后，小组1吞并小组2，此时两个数组为：

arr[0]	arr[1]	arr[2]	arr[3]	arr[4]	arr[5]	arr[6]	arr[7]	arr[8]	arr[9]	arr[10]
9	1	5	6	10	4	3	2	0	7	8

arr_id[0]	arr_id[1]	arr_id[2]	arr_id[3]	arr_id[4]	arr_id[5]	arr_id[6]	arr_id[7]	arr_id[8]	arr_id[9]	arr_id[10]
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

此时小组数为1=1，结束。

算法代码

         //step1 //生成一个连通子图，N-1条边         //1.1首先随机分组//一个记录节点小组下标的数组int  *arr_id = new int[NodeCounts];for (int i = 0; i < NodeCounts; i++)arr_id[i] = 0;//小组idint id = 0;//产生一个随机节点序列int *arr = new int[NodeCounts];for (int i = 0; i < NodeCounts; i++)arr[i] = 0;int count = 0;srand(time(NULL));while (count < NodeCounts){int val = rand() % NodeCounts;if (!arr[val]){//printf("%d ", val);arr[val] = count + 1;++count;}}/*for (int i = 0; i < NodeCounts; i++)printf("%d ", arr[i]);*///1.2根据随机序列arr，两个节点一组进行分组int node1 = 1, node2 = 1;double len = 0.0;for (int i = 0; i <= NodeCounts - 2; i=i+2){//分组，标记分组号id++;arr_id[i] = id;arr_id[i+1] = id;             //添加相应边node1 = arr[i] - 1;node2 = arr[i + 1] - 1;len = rand() / double(RAND_MAX) + (double)(rand() % (EdgeLengthMax - EdgeLengthMin) + EdgeLengthMin + 1);Edge newedge(node1,node2,len);newedge.print();graph.AddEdge(node1, node2, len);graph.AddEdge(node2, node1, len);}          if (NodeCounts % 2 == 1)//奇数，最后一个小组为三个节点{arr_id[NodeCounts-2] = id;arr_id[NodeCounts-1] = id;//添加相应边node1 = arr[NodeCounts - 2] - 1;node2 = arr[NodeCounts - 1] - 1;len = rand() / double(RAND_MAX) + (double)(rand() % (EdgeLengthMax - EdgeLengthMin) + EdgeLengthMin + 1);Edge newedge(node1, node2, len);newedge.print();graph.AddEdge(node1, node2, len);graph.AddEdge(node2, node1, len);}for (int i = 0; i <= NodeCounts - 1; i++)cout << arr[i]-1 << "    ";cout << endl;for (int i = 0; i <= NodeCounts - 1; i++)cout << arr_id[i] << "    " ;cout << endl;//1.3 根据现有的小组随机连接,直到只有一个小组while (id != 1){//任意选择两个存在的小组//首先任意获得第一个被挑选出来的小组group1的编号arr_idint get_random= rand() % NodeCounts;int group1 = 1;int group2 = 1;              group1 = arr_id[get_random];//其次获取在arr_id数组中与grroup1相邻的第二个小组group2的编号for (int i = get_random; i <= get_random+NodeCounts - 1; i++){if (arr_id[(i%NodeCounts)] != group1){group2 = arr_id[(i%NodeCounts)];break;}                                             }//从两个小组中任意挑出一个节点作为连接节点int group1_counts = 0;int group2_counts = 0;//先获得两个小组的数量for (int i = 0; i <= NodeCounts - 1; i++){if (arr_id[i] == group1)group1_counts++;if (arr_id[i] == group2)group2_counts++;}//随机获取在两个小组中被挑选出的节点的序号int node_choose1 = rand()% group1_counts+1;int node_choose2 = rand()% group2_counts + 1;//获取被挑选出来的节点的node_id   ，更新arr_id            group1_counts = 0;group2_counts = 0;node1 = node2 = -1;//重新复位for (int i = 0; i <= NodeCounts - 1; i++){if (arr_id[i] == group1)group1_counts++;if (arr_id[i] == group2)            group2_counts++;if (group1_counts == node_choose1 && node1==-1)//第一次相等的时候node1 = arr[i] - 1;if (group2_counts == node_choose2 && node2==-1)//第一次相等的时候node2 = arr[i] - 1;}//将两个小组合成一个小组,按照“谁小谁做主”的原则，可以预料到最后小组编号全是1int connect_id = group1 < group2 ? group1 : group2;for (int i = 0; i <= NodeCounts - 1; i++){                                   if (arr_id[i] == group1 || arr_id[i] == group2)arr_id[i] = connect_id;}                        //随机生成边长len = rand() / double(RAND_MAX) + (double)(rand() % (EdgeLengthMax - EdgeLengthMin) + EdgeLengthMin + 1);//获取边，并添加Edge newedge(node1, node2, len);printf("连接 %d 小组和 %d 小组 现有小组数为%d\n", group1, group2,id);newedge.print();graph.AddEdge(node1, node2, len);graph.AddEdge(node2, node1, len);for (int i = 0; i <= NodeCounts - 1; i++)cout << arr_id[i] << "    ";cout << endl;              //小组数减一id--;}

结果示意图：

注：
（1）如何随机挑选出两个小组，即group1和group2？
答：首先生成一个随机数random(在0-N-1之间)作为被挑选出的节点，group1=arr_id[random]，然后从random为下标开始遍历arr_id数组（循环遍历），直到第一个arr_id[i]!=group1，则有group2=arr_id[i]。
（2）如何在挑选出的小组中随机挑选连接节点，即node1和node2？
答：首先遍历arr_id数组获得group1和group2的节点数count1和count2，根据count1和count2随机产生id1和id2，意思是挑选出在group1和group2中，按照arr_id序列中排在第id1和id2位的节点，然后遍历arr_id数组得到排在id1和id2的节点下标node_id1和node_id2，最后有node1=arr[id1]，node2=arr[id2]。
（3）两个小组的连接操作（小组间的吞并）具体是什么？
答：首先生成两个小组连接节点之间的边，然后按照修改两个小组在arr_id数组的值为group1和group2之间较小的一个，也就是小的“吞并”大的。

程序的思路和伪代码

对于无向图（节点为N，边为M）：
首先生成N-1条边连通子图，将保证生成图的连通性，具体方法为：

将N节点按照两个节点随机分成N/2个小组（N为奇数，最后一个小组为三个节点），分完之后，确定其连接关系（小组内相邻两节点之间生成边）；
在现有的小组中随机挑选出两个小组，并在挑选出的小组中随机挑选一个节点作为连接节点，然后连接（即两小组的连接节点之间生成一条边）；
重复2，直到只有一个小组

其次，增加（M-(N-1)）条边

随机生成一条边；
判断图中是否已经存在该边；若无，则继续3，否则返回1；
新增加的边数是否为（M-(N-1)）条，若无，则继续1，否则，算法结束。

伪代码为

1.WHILE（true）
2.Graph g=new Graph（n）;
3.Edge edge[m]；
4.Init subgraph_couts=n/2 ;
5.Init Subgraph[subgraph_couts]= Create_random_array();
6.WHILE(subgraph_couts !=1)
7.  Random_connect(Subgraph[subgraph_couts]);
8.  edge.addNewEdge_for_connect();
9.  Update subgraph_couts;
10. Update Subgraph[subgraph_couts];
11.FOR(i=1 to (m-n+1))
12.  e=generate_random_edge();
13.    IF G is not exist e
14.      edge.addEdge(e);
15.g.addEdge(edge[m]);
16.return g

对于有向图（节点为N，边为M）（这里没有保证有向图的连通性，即生成的有向图并不一定是强连通图或单向连通图）：
直接增加（M）条边

随机生成一条边；
判断图中是否已经存在该边；若无，则继续3，否则返回1；
新增加的边数是否为（M）条，若无，则继续1，否则，算法结束。
伪代码为

1.WHILE（true）
2.Graph g=new Graph（n）;
4.FOR(i=1 to m)
5.  edge=generate_random_edge();
6.    IF edge is not exist
7.      g.addEdge(edge);
8.return g

结果示意图：

主函数代码

详细代码我已经上传至码云：create_random_graph（基于VS2017）

#include <iostream>
#include "Graph.h"
#include <time.h>
#include <iomanip>
using namespace std;
// 程序的主函数
int main()
{//GraphType图的类型 1-无向连通图 2-有向图（随机） //NodeCounts节点个数 EdgeCounts边的个数//有向图中 EdgeCounts在[1,(NodeCounts -1)*NodeCounts ]之间 无向连通图中 EdgeCounts在[NodeCounts -1, (NodeCounts - 1)*NodeCounts / 2]int GraphType = 1, NodeCounts, EdgeCounts; int EdgeLengthMax , EdgeLengthMin ;int edge_max, edge_min;cout << "====本程序自动生成图——矩阵形式====" << endl;while (true){cout << "请输入图的类型（1-无向连通图 2-有向图（随机） ）：";cin >> GraphType;//cout << endl;if (GraphType == 1) break;      else if (GraphType == 2) break;else { cout << "输入类型错误，请重新输入！" << endl;}}cout << "请输入节点数：";cin >> NodeCounts;//cout << endl;if (GraphType == 1) {edge_min = NodeCounts - 1;edge_max = (NodeCounts - 1)*NodeCounts / 2;}else {edge_min = 1;edge_max = (NodeCounts - 1)*NodeCounts;}while (true){cout << "请输入边数：" << "（在" << edge_min << "到" << edge_max << "之间）" ;cin >> EdgeCounts;//cout << endl;if (!(EdgeCounts >= edge_min && EdgeCounts <= edge_max)){cout << "输入边数错误，请重新输入！" << endl;}else break;}cout << "请输入边的长度范围（整数且小于999）" << endl;while (true){cout << "最大值：";cin >> EdgeLengthMax;//cout << endl;cout << "最小值：";//cout << endl;cin >> EdgeLengthMin;if (EdgeLengthMin < EdgeLengthMax)break;else cout << "最小不比最大小，请重新输入！"<<endl;}cout << "输入结束，您生成的图信息为：" << endl;if (GraphType == 1) cout << "无向连通图  "; else cout << "随机有向图  ";cout << "节点为" << NodeCounts << "个  "; cout << "边数为" << EdgeCounts;cout << "  边的权值从" << EdgeLengthMin << "到" << EdgeLengthMax << "之间" << endl;//正式计算Graph graph(NodeCounts, EdgeCounts);Edge *edge_sub = new Edge[EdgeCounts];//边数组，用来存储边int edge_counts = 0;if (GraphType == 1)//无向连通图{//step1 //生成一个连通子图，N-1条边//1.1首先随机分组//一个记录节点小组下标的数组int  *arr_id = new int[NodeCounts];for (int i = 0; i < NodeCounts; i++)arr_id[i] = 0;//小组idint id = 0;//产生一个随机节点序列int *arr = new int[NodeCounts];for (int i = 0; i < NodeCounts; i++)arr[i] = 0;int count = 0;srand(time(NULL));while (count < NodeCounts){int val = rand() % NodeCounts;if (!arr[val]){//printf("%d ", val);arr[val] = count + 1;++count;}}/*for (int i = 0; i < NodeCounts; i++)printf("%d ", arr[i]);*///1.2根据随机序列arr，两个节点一组进行分组int node1 = 1, node2 = 1;double len = 0.0;for (int i = 0; i <= NodeCounts - 2; i=i+2){//分组，标记分组号id++;arr_id[i] = id;arr_id[i+1] = id;               //添加相应边node1 = arr[i] - 1;node2 = arr[i + 1] - 1;len = rand() / double(RAND_MAX) + (double)(rand() % (EdgeLengthMax - EdgeLengthMin) + EdgeLengthMin + 1);Edge newedge(node1,node2,len);newedge.print();graph.AddEdge(node1, node2, len);graph.AddEdge(node2, node1, len);}if (NodeCounts % 2 == 1)//奇数，最后一个小组为三个节点{arr_id[NodeCounts-2] = id;arr_id[NodeCounts-1] = id;//添加相应边node1 = arr[NodeCounts - 2] - 1;node2 = arr[NodeCounts - 1] - 1;len = rand() / double(RAND_MAX) + (double)(rand() % (EdgeLengthMax - EdgeLengthMin) + EdgeLengthMin + 1);Edge newedge(node1, node2, len);newedge.print();graph.AddEdge(node1, node2, len);graph.AddEdge(node2, node1, len);}for (int i = 0; i <= NodeCounts - 1; i++)cout << arr[i]-1 << "    ";cout << endl;for (int i = 0; i <= NodeCounts - 1; i++)cout << arr_id[i] << "    " ;cout << endl;//1.3 根据现有的小组随机连接,直到只有一个小组while (id != 1){//任意选择两个存在的小组//首先任意获得第一个被挑选出来的小组group1的编号arr_idint get_random= rand() % NodeCounts;int group1 = 1;int group2 = 1;                group1 = arr_id[get_random];//其次获取在arr_id数组中与grroup1相邻的第二个小组group2的编号for (int i = get_random; i <= get_random+NodeCounts - 1; i++){if (arr_id[(i%NodeCounts)] != group1){group2 = arr_id[(i%NodeCounts)];break;}                                             }//从两个小组中任意挑出一个节点作为连接节点int group1_counts = 0;int group2_counts = 0;//先获得两个小组的数量for (int i = 0; i <= NodeCounts - 1; i++){if (arr_id[i] == group1)group1_counts++;if (arr_id[i] == group2)group2_counts++;}//随机获取在两个小组中被挑选出的节点的序号int node_choose1 = rand()% group1_counts+1;int node_choose2 = rand()% group2_counts + 1;//获取被挑选出来的节点的node_id   ，更新arr_id            group1_counts = 0;group2_counts = 0;node1 = node2 = -1;//重新复位for (int i = 0; i <= NodeCounts - 1; i++){if (arr_id[i] == group1)group1_counts++;if (arr_id[i] == group2)            group2_counts++;if (group1_counts == node_choose1 && node1==-1)//第一次相等的时候node1 = arr[i] - 1;if (group2_counts == node_choose2 && node2==-1)//第一次相等的时候node2 = arr[i] - 1;}//将两个小组合成一个小组,按照“谁小谁做主”的原则，可以预料到最后小组编号全是1int connect_id = group1 < group2 ? group1 : group2;for (int i = 0; i <= NodeCounts - 1; i++){                                   if (arr_id[i] == group1 || arr_id[i] == group2)arr_id[i] = connect_id;}            //随机生成边长len = rand() / double(RAND_MAX) + (double)(rand() % (EdgeLengthMax - EdgeLengthMin) + EdgeLengthMin + 1);//获取边，并添加Edge newedge(node1, node2, len);printf("连接 %d 小组和 %d 小组 现有小组数为%d\n", group1, group2,id);newedge.print();graph.AddEdge(node1, node2, len);graph.AddEdge(node2, node1, len);for (int i = 0; i <= NodeCounts - 1; i++)cout << arr_id[i] << "    ";cout << endl;              //小组数减一id--;}////step2 cout << "继续添加！" << endl;int OthertEdgeCount = EdgeCounts - NodeCounts + 1;while (OthertEdgeCount != 0){node1 = node2 = 1;while (node1 == node2){node1 = rand() % NodeCounts;node2 = rand() % NodeCounts;}if (!graph.IsExistEdge(node1, node2))             {len = rand() / double(RAND_MAX) + (double)(rand() % (EdgeLengthMax - EdgeLengthMin) + EdgeLengthMin + 1);Edge newedge(node1, node2, len);              newedge.print();graph.AddEdge(node1, node2, len);graph.AddEdge(node2, node1, len);                          OthertEdgeCount--;}}                        }if (GraphType == 2)//随机有向图{int node1 = 1, node2 = 1;double len = 0.0;int OthertEdgeCount = EdgeCounts;while (OthertEdgeCount != 0){node1 = node2 = 1;while (node1 == node2){node1 = rand() % NodeCounts;node2 = rand() % NodeCounts;}if (!graph.IsExistEdge(node1, node2)){len = rand() / double(RAND_MAX) + (double)(rand() % (EdgeLengthMax - EdgeLengthMin) + EdgeLengthMin + 1);Edge newedge(node1, node2, len);newedge.print();graph.AddEdge(node1, node2, len);                                 OthertEdgeCount--;}}}   //输出图矩阵graph.print();   return 0;
}

程序运行结果展示

本代码生成无向图为无向连通图，有向图为随机有向图。
生成无向连通图：

输入：类型、节点个数、边数、边的权值范围；
生成最小连通子图；
添加剩余的边，显示生成的图矩阵。

生成随机有向图：
输入：类型、节点个数、边数、边的权值范围：
添加边：
显示生成的图矩阵：