最佳平方逼近 matlab,matlab最佳平方逼近

最佳平方逼近试验

任兵(200820302025)

一、问题叙述

求函数f(x)=exp(x)在[-1，1]上的二、三次最佳平方逼近多项式。二、问题分析

由教材定义6.5有：对于给定的函数],[)(b a C x f ∈，如果存在

*01(){(),(),,()}n S x Span x x x ???∈

使得

[]22

()()()min ()()()b

a x b

x f x S x dx x f x s x dx

ρρ≤≤??-=-???

则称S *(x )是f (x )在集合01{(),(),,()}n Span x x x ??? 中的最佳平方逼近函数。

显然，求最佳平方逼近函数)()(0**

x a x S j n

j j ??=∑=的问题可归结为求它的系数

*1*0,,,n

a a a ，使多元函数 dx x a x f x a a a I j n j j b

n 2

010)()()(),,,(??

???-=∑?

=?ρ

取得极小值，也即点(*

*1*0,,,n

a a a )是I (a 0, …，a n )的极点。由于I (a 0, a 1, …，a n )是关于a 0, a 1, …，a n 的二次函数，利用多元函数取得极值的必要条件，

0=??k

a I

(k = 0, 1, 2, …, n ) 即

[]0

)()()()(20=-??

????-=??∑?=dx x x a x f x a I

k j n j j b a k ??ρ

得方程组

)

,,2,1,0(,

)()()()()()(0

n k dx x x f x dx

x x x a k b

j k b

j j ==??∑=?ρ??ρ

如采用函数内积记号

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