0.摘要

受发光效果的影响，夜间冰雹移动是一项具有挑战性的不适宜的任务。现有的夜间除霾方法通常会导致发光伪影、颜色偏移、过度曝光和噪声放大。因此，通过统计分析和理论分析，我们提出了一种简单有效的灰霾线先验(GHLP)来精确识别雾霾特征区域。这一先验证明了雾霾集中在RGB颜色空间的雾霾线上，可以精确投影到YUV颜色空间Y通道的灰色分量上。在此基础上，我们建立了一种新的统一的夜间雾霾去除框架，并将夜间雾霾图像分解为YUV颜色空间中的彩色和灰度分量。发光色彩校正和去雾是夜间除雾过程中两个重要的连续步骤。发光颜色校正方法被设计为分别去除颜色成分中的发光和增强灰色成分中的照明。在得到一幅精致的夜间朦胧图像后，我们提出了一种新的结构感知变分框架来同时估计倒置场景的亮度和灰度分量中的透射。这种方法不仅可以恢复高质量的夜景亮度，而且可以保留场景的重要结构信息和固有颜色。定量和定性的比较验证了所提出的夜间除雾方法与之前最先进的方法的优异效果。此外，该方法还可以扩展到恶劣天气场景，如沙尘暴场景和极端时间雾霾场景，实现图像增强。

1.概述

在雾霾天气下，相机拍摄的图像和视频会严重退化，视觉对比度差。由于雾霾天气时大气介质中存在大量的气溶胶粒子，它们会导致大气散射和吸收现象的出现。因此，大面积的雾霾在一定程度上严重影响了视觉导航、交通监控和遥感。因此，近年来，除霾任务由于其在日常生活中的广泛应用而引起了越来越多的关注。根据光源的不同，除雾方法可分为日间除雾和夜间除雾。前者依赖于白天的阳光，而后者主要受环境人工光源的影响。因此，白天去雾方法通常应用一个大气光像素(例如，最亮的像素)作为全局大气光，而夜间去雾方法估计整个场景的局部大气光，因为不均匀和五颜六色的环境空气光
近年来，随着理论和计算能力的不断提高，日间除霾方法得到了迅速发展。具体而言，在早期阶段，开发了基于极化的方法[1]、[2]、多图像去雾方法[3]-[5]和基于深度的模型[6]，以实现出色的去雾性能。然而，它们的操作过于复杂，难以在实际应用中广泛应用。随后，利用改进的图像形成模型[7]、有效先验[8]-[13]、显著约束/假设[14]-[16]、变分模型[15]、[17]-[21]和基于学习的算法[11]、[22]、[23]，进一步研究了单幅白天图像去雾方法。然而，当先验和约束/假设无效时，一些去雾化方法[7]-[16]会失败。例如，dark channel prior (DCP)[8]，作为一种经典的去雾方法，可以实现出色的雾霾去除，但它不适用于天空区域和白色物体。此外，基于学习的算法[11]、[22]、[23]自动学习相关的雾霾感知特征，有效地使用深度cnn去除雾霾。然而，它们高度依赖于大气散射模型合成的训练样本。当大气散射模型在某些极端情况下无效时，这些方法也不可避免地失败。与基于学习的去雾方法相比，变分模型不需要大量的训练样本，非常适用于恶劣天气下的重雾去除。在[17]中，使用了一种变分方法来执行空间变化的对比度增强，以在不估计场景深度结构的情况下去除雾霾。建立了差分-结构-保存变差模型[18]来估计精细传输并恢复实际场景。然而，这种模型在实践中可能会导致一些颜色错误。为了获得高质量的去雾效果，Liuet al.[19]引入了一个非局部总变差(NLTV)正则化项来改进传输估计，然后提出了一个新的传输自适应ltv模型来恢复场景亮度。该方法虽然能抑制去雾结果中的噪声和伪影放大，但容易造成明亮的物体亮度失真。Fanget al.[20]利用对数变换的域表示，提出了一种快速变分算法，在RGB颜色空间中同时实现雾霾去除和噪声抑制。随后，在[21]中，Fanget al.提出了一个在YUV颜色空间的Y通道中具有两个先验的变分模型来进行雾霾去除。[20]、[21]两种方法均获得满意的脱雾效果。然而，由于深度恒定假设的存在，它们很难适应非均匀降水
与白天的雾霾去除相比，夜间的雾霾去除是极具挑战性的，由于不均匀和五颜六色的环境空气光的影响。因此，白天去雾方法很难直接从夜间雾霾场景中去除雾霾。大多数夜间除雾方法在经过发光颜色校正后，都是基于DCP[8]去除雾霾。例如，Pei和Lee[24]使用颜色转移预处理校正颜色，使用改进的DCP方法去除雾霾，并在局部对比度校正中使用双边滤波器增强去雾霾结果。由于在颜色转移步骤中是手动选择目标图像获取参考色，因此在最终恢复的图像中容易产生颜色失真。为了在夜间雾霾场景中自动校正颜色，zhang等人提出了一种新的成像模型(NIM)来增强照度、校正颜色并恢复夜间场景的亮度。然而，对于复杂的夜间朦胧场景，这种方法通常会导致发光伪影、过度曝光和噪声放大。为了进一步提高去雾效果，Zhanget al.[26]提出了最大反射率先验(MRP)来进行环境照度估计，然后引入DCP[8]去雾。尽管该算法具有良好的去雾性能，但当MRP[26]对单独不同颜色的场景无效时，会产生颜色失真。随后，Zhanget al.[27]提出了一种新的综合基准，并设计了一种基于最优尺度融合的去雾(OSFD)方法，利用最优尺度最大反射率先验改善夜间场景辐射恢复。
此外，Liet al.[28]建立了一种新的夜间雾霾模型，然后基于层分离技术[29]进行辉光分解去除辉光。随后，他们估计了每个非重叠斑块中最亮的大气光的变化，并用DCP[8]存储场景亮度。为方便起见，本文将Li的方法[28]称为glow decomposition (NHRGD)夜间雾霾去除。Parket al.[30]在[28]的辉光分解基础上，结合全局和局部空气光改进了大气光估计，然后用加权熵细化了透射估计，从而实现了夜间雾霾去除。同样，Yanget al.[31]改进辉光分解[28]去除辉光，然后利用基于超像素的技术和加权引导图像滤波器优化大气光和透射估计，从而产生高质量的去雾结果。然而，当辉光分解中颜色约束无效时，[28]、[30]、[31]这些方法容易产生色差。此外，它们会在去雾结果中引起过度曝光，因为它们只是乘以一个放大因子来增强照明。最近，Koo和Kim[32]提出了一个基于学习的辉光分解网络来去除辉光，然后用DCP[8]实现了雾霾去除。除了基于[24]-[28]，[30]-[32]成像模型的夜间去雾方法，Ancutiet al.[33]采用多片大小来估计大气光，然后引入基于融合的方法来恢复无雾场景。然而，由于缺乏有效的发光颜色校正，最终输出可以保留辉光部分

图1所示。该方法在YUV颜色空间中的总体流程图(a)输入朦胧场景。(b)、©、(d)分别表示无光朦胧图像的U、V、Y通道。(e) Y通道的照明增强。(f) Y通道除雾。(g)除雾结果。

如上所述，现有的夜间除雾方法[24]-[28]，[30]-[33]通常会导致发光伪影，颜色偏移，过度曝光和噪声放大。为了规避这些问题，我们提出了一种简单有效的灰霾线先验(GHLP)，其中雾霾集中在灰色成分中，与颜色成分的相关性较小。此外，颜色通道补偿(3C)[34]表明，可以使用颜色成分充分去除辉光。因此，辉光和雾霾分别与颜色和灰色成分有关。基于该算法，将夜间雾霾图像分解为颜色和灰度分量。因此，从彩色和灰色组件中分别去除辉光和雾霾，以防止相互干扰。如图1所示，所提方法的所有过程都在YUVcolor空间中执行。首先，受3C[34]的启发，我们提出了一种消除发光伪影的颜色校正方法，同时防止颜色成分的颜色偏移。接下来，由于整个雾霾场景在去除光晕后变得昏暗，因此使用伽马校正来增强照度，避免在灰色部分过度曝光，从而产生精致的夜间雾霾图像。最后，提出了一种结构感知的变分框架，该框架可以同时估计倒置的场景亮度和透射率，同时在灰度分量中保留场景的重要结构和固有颜色。因此，该方法既能恢复高质量的场景辐射，又能防止去雾过程中的颜色和噪声伪影。大量的实验表明，我们的方法在夜间雾霾去除方面优于现有的最先进的除雾方法[25]-[28]，[32]。
本文的主要贡献如下
1)我们提出了一种简单有效的GHLP，通过统计和理论分析来识别精确的雾霾特征区域。在此基础上，我们在YUV颜色空间中建立了一种新的统一的夜间雾霾去除框架。
2)为了消除夜间雾霾场景中的发光效应，提出了一种精确可行的夜间雾霾图像发光颜色校正方法。
3)基于该先验，提出了一种结构感知的变分框架，用于同时估计夜间雾霾去除的反向场景亮度和透射率。该方法可以恢复高质量的夜间场景亮度，并保留整个场景的结构信息和固有颜色
本文的其余部分安排如下。在第二节中，将详细演示所提议的GHLP。在第三节中，描述了包括辉光去除和照度增强的辉光色彩校正方法。第四节提出了一种新的结构感知变分夜间雾霾去除框架。第五节提供了不同夜间除雾方法的大量实验和评价，第六节介绍了局限性和未来的工作，第七节总结了本文。

2.灰度雾霾线先验 Gray Haze-Line Prior

图2所示。GHLP的演示。(a)用GHLP对RGB颜色空间进行矢量分解。(b)， ©[28]的夜间朦胧场景和相应的夜间清晰场景。注意，N是©中整个场景中的任何清晰像素，M是(b)中N对应的模糊像素。对于模糊像素M，其含霾向量U被分解为颜色成分I_c和灰色成分I_g。这两个组件用来实现发光的颜色校正和雾霾去除，从而恢复清晰的场景辐射J。

夜间除雾霾是一个不简单的问题，比白天的除雾任务更具挑战性。为了简化这个问题，夜间雾霾去除分为两个任务:发光颜色校正和雾霾去除。在此背景下，我们提出了一种简单有效的GHLP方法，将模糊图像快速分解为彩色和灰色成分。然后使用这两个组件对夜间雾霾场景进行发光色彩校正和雾霾去除，从而生成高质量的夜间清晰图像。例如，在图2中，从彩色和灰色特征空间中的夜间朦胧场景(如M)中恢复夜间场景亮度(如N)。注意，整个去雾过程是在YUV颜色空间中实现的，以减少计算复杂度
受大气光照先验(AIP)[11]的激励，我们提出了一个在RGB颜色空间中雾霾集中在雾霾线(即灰色成分I_g)上的GHLP，与颜色成分I_c的关系较小。具体来说，雾霾的固有颜色一般为白/灰，分布在RGB颜色立方体的中轴上(称为灰雾线)，如图2(a)所示。数学上，有霾图像的灰色分量是其三个通道的最大公共向量，可以定义为

其中ρ是[0,1]范围内的定值。然后得到对应的颜色分量:I_c(x)=I(x)−I_g(x)
为了降低雾霾特征维数并有效去除雾霾，将灰色分量I_g投影到YUV颜色空间的Y通道中，根据RGB和YUV颜色空间之间的线性关系，得到精确的雾霾特征区(即I^Y_g(x)=ρ)。注意，I是输入的模糊图像在[0,1]范围内对应的YUV图像, I^Y_g是I的灰色分量。提出的先验的统计和理论分析描述如下

YUV色彩空间的重要性是它的亮度信号Y和色度信号U、V是分离的。如果只有Y信号分量而没有U、V信号分量，那么这样表示的图像就是黑白灰度图像。
其中“Y”表示明亮度（Luminance或Luma），也就是灰度值；
而“U”和“V” 表示的则是色度（Chrominance或Chroma），作用是描述影像色彩及饱和度，用于指定像素的颜色。
“亮度”是透过RGB输入信号来建立的，方法是将RGB信号的特定部分叠加到一起。“色度”则定义了颜色的两个方面─色调与饱和度，分别用Cr和Cb来表示。其中，Cr反映了RGB输入信号红色部分与RGB信号亮度值之间的差异。而Cb反映的是RGB输入信号蓝色部分与RGB信号亮度值之同的差异。

YUV和RGB互相转换的公式如下（RGB取值范围均为0-255）︰
　Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B
　U = -0.147R - 0.289G + 0.436B
　V = 0.615R - 0.515G - 0.100B
　R = Y + 1.14V
　G = Y - 0.39U - 0.58V
　B = Y + 2.03U

2.1.统计分析

图3所示。4000组合成像对上GHLP的统计分析。(a)来自residential数据集[35]的室内和室外合成样本。(b)合成雾霾样本在3D RGBcolor空间中的雾霾特征分布。©、(d)和(e)分别为R通道、G通道和B中颜色和灰色分量(即Ic Ig)的RMSE直方图

为了证明提出的先验的有效性，我们收集了4000个合成图像对，包括清晰图像和相应的合成模糊图像:分别从驻留数据集[35]中的室内训练集(ITS)和室外训练集(OTS)中选择1000个室内图像对和3000个室外图像对。图3(a)显示了几个合成室内和室外样品的例子。在RGB颜色空间中，我们计算平均差异(即平均雾霾强度)和对应的颜色和灰度分量的均方根误差(RMSE)。如图3(b)所示，所有样本对的平均雾霾强度都集中在RGB颜色立方体的轴(即灰色雾霾线)中心。另外，在图3©-(e)中，所有通道中颜色分量的均方根误差一般都小于0.15，而灰色分量的均方根误差变化明显。结果表明，雾霾集中在灰色成分上，与颜色成分的关系较小，这与提出的先验一致。因此，大量的统计实验得到了三维RGB颜色空间中的模糊特征分布，进一步验证了所提出的GHLP的有效性

图4所示。(a) Y通道和相应灰度分量的均方根误差直方图。(b) U和V通道RMSE的直方图。在图例中，Y, U和V分别表示YUV色彩空间的Y, U和V通道;G为Y通道的灰色分量

然后，将提出的先验算法应用于YUV颜色空间中精确识别模糊特征区域。为方便起见，所有样本的Y, U, V通道归一化为[0,1]。我们分别计算所有样本对的每个通道的RMSE和YUV颜色空间中相应灰度分量的RMSE。然后在图4(a)-(b)中给出相应的直方图。图4(b)中U和V通道的RMSEs普遍小于0.1，图4(a)中Y通道的RMSEs变化较大。这一发现表明雾霾对Y通道有显著的影响，如[11]、[21]的统计实验所示。此外，灰色分量的RMSEs总体上高于图4(a)中Y通道的RMSEs。这一结果表明雾霾对灰色分量的影响较大。也就是说，雾霾可以精确地投射到Y通道的灰色分量中，从而缩小了雾霾特征区域的范围。因此，我们在YUV颜色空间中展示了精确的雾霾特征区域(即灰色成分)，这有助于准确地去除雾霾

2.2.理论分析

常见大气散射模式[8]，[7]，[11]，[19]-[23]表示为

其中，I和J分别表示输入的朦胧场景和输出的清晰场景亮度;A t分别表示全球大气光和介质透射率;一旦估计出未知参数，就可以从输入的模糊图像中恢复出场景的辐射。此外，霾可以被定义为

如图2(a)所示，由于均匀大气中雾霾的固有颜色一般为白/灰，因此雾霾的像素值ΔH(x)\Delta H(x)ΔH(x)近似等于RGB颜色空间中的所有通道，即近似灰度值“δ”，即

因此，在3D RGB颜色空间中，雾霾的特征（ΔH(x)=(ΔHR(x),ΔHG(x),ΔHB(x))\Delta H(x)=(\Delta H^R(x),\Delta H^G(x),\Delta H^B(x))ΔH(x)=(ΔHR(x),ΔHG(x),ΔHB(x))）分布在灰色雾霾线(即灰色分量)上集中。此外，根据图所示的统计结果3进一步证明雾霾对灰色分量有显著影响。然后，为了降低模糊特征的维数，将灰色分量投影到YUV颜色空间的Y通道中，准确识别出模糊特征区域。
将(2)中的大气散射模型由RGB颜色空间转换为YUV颜色空间，表示为

RGB和YUV颜色空间之间的转换系数为

其中κ_i为相关通道的加权参数
根据(5)，大气散射模型可以投影到YUV颜色空间的Y通道上，其形式表示为

其中，J A分别为J A对应的YUV向量。*I^Y、J^Y、A^Y*分别是I、J、A的Y通道
根据[11]和[21]可知，霾ΔH\Delta HΔH主要集中在YUV色彩空间的Y通道。因此，我们可以得到

在Y通道中，I^Y、J^Y分别表示为

其中IgY、JgYI^Y_g、J^Y_gIgY、JgY分别是I,J的灰色分量。类似地，IcY、JcYI^Y_c、J^Y_cIcY、JcY分别表示I和J色度通道的固有照度，可定义为

对于雾霾天气，我们希望保持整个场景在雾霾前后的固有色彩。因此，为了保持朦胧场景的颜色稳定性，J_c等价于I_c。因此，根据(10)，我们得到

将(9)和(11)代入(8)可得到准确的模糊特征区域:

因此，提出的先验理论验证了模糊准确地投射到Y通道的灰色分量。此外，对于模糊场景，我们可以在YUV颜色空间中得到颜色组成I_c =(IcY、IU、IVI^Y_c、I^U、I^VIcY、IU、IV)和灰度组成I_g= IgYI^Y_gIgY。这些组件可用于发光颜色校正和雾霾去除
根据(7)(9)(11)，Y通道的大气散射模型为

修正后的大气光是用下述来估计的

最后，通过上述广泛的统计和理论分析，验证了所提GHLP的有效性。这一先验进一步证明了雾霾在RGB颜色空间中集中在雾霾线上，可以准确地投射到YUV颜色空间Y通道的灰色分量中。基于提出的先验，我们得到了(13)中修正的大气散射模型，并在YUV颜色空间中建立了统一的夜间雾霾去除框架

3.光辉颜色校正

图5所示。辉光去除的比较。(a)夜间朦胧影像。(b) 3C[34]采用掩模技术产生的无光结果。©用该方法产生的无光结果。

图6所示。夜间雾霾去除比较。(a)夜间雾霾图像。(b) 3C[34]和DCP[8]联合生成的去雾结果。©建议方法生成的去雾结果(在高对比度屏幕上观看效果最佳)

夜间的雾霾天气受到大量辉光的影响，因此严重降低了整个场景的能见度。根据对这一现象的观察，辉光可以看作是颜色成分中附加的低频信息。例如，在3C[34]中，使用高斯滤波器将互补颜色通道推至对手颜色空间的局部均值为零，从而有效地缓解了颜色衰减。然而，为了减轻光源区域的视觉伪影，3C[34]引入了遮罩技术来处理互补颜色通道中的变暗效果，这往往会保留一些发光伪影，如图5(b)中的绿色矩形所示。因此，如图6所示，3C[34]和DCP[8]联合生成的去雾结果中会出现一些发光的伪影。为了避免这个问题，我们引入了一个双边滤镜[36]来精确估计颜色成分中的辉光层，因为这个滤镜可以将几何接近度与光度相似度结合起来，使图像光滑，同时保留边缘。如图5和图6所示，该方法可以有效地消除大量的发光伪影，同时防止光源区域(如绿色矩形区域)的颜色变化，有利于提高能见度。
具体地说，在YUV颜色空间中，辉光层可以定义为

其中BF[·]为双边滤波器。这里，由于双边滤波[36]比较耗时，我们引入快速双边滤波[37]来加快处理速度
为了消除发光伪影，同时防止颜色偏移，在YUV颜色空间中的无发光图像I^\hat{I}I^为

ζ控制着去除的辉光强度。这里，为了符合人类的视觉感知，ζ相被经验地设置为大约0.65

图7所示。除发光。(a)夜间朦胧影像。(b)无辉光朦胧图像。© RGB格式放大辉光层可视化。(d)在(a)发光的可视化。(e)在(b)发光的可视化。

如图7所示，本方法进行辉光分解，得到无辉光的雾霾图像(见图7(b))和辉光层(见图7©)。如图7(d)-(e)所示，从整个朦胧场景中去除大量不需要的辉光，保留少量辉光，使夜间场景更加自然和真实

图8所示。照明的提高。(a)不发光图像。(b) Y通道图。©伽马校正后的Y通道图。(d)细化的朦胧图像

其中γ的经验值约为1.8。例如，如图8(a)所示，显示了整个夜间雾霾场景去除辉光后的强度。为了提高视觉对比度，对整个场景的Y通道用(17)进行了增强，如图8(b)-©所示。最终得到图8(d)所示的高质量细化的朦胧场景

4.变分夜间去雾

由于夜间大气光在空间和颜色上的差异，夜间雾霾的去除是一个具有挑战性的病态问题。对于夜间去雾任务，基于学习的方法很难实现精确的夜间雾霾去除，因为它们学习的合成训练样本不能完美模拟真实的夜间雾霾场景，如不同强度和颜色的发光。因此，发光效应通常发生在脱雾过程中[32]。相比之下，全变分(TV)方法不依赖于合成训练样本，在图像恢复[39]-[42]中提供了优越和鲁棒的性能。因此，该方法更适合于具有合理正则化项的复杂夜间朦胧场景的场景亮度恢复。在此基础上，我们提出了一种结构感知的变分框架来实现灰色成分的雾霾去除。该方法可以在保持场景显著结构和固有颜色的同时，利用自适应权项同时估计反向场景的亮度和透射率。因此，该方法既能在精确的模糊特征区域恢复高质量的场景亮度，又能防止去雾过程中的颜色和噪声伪影

4.1.全变分模型Total Variation Model

在得到一个精致的夜间朦胧图像后，我们设计了一个结构感知的变分框架来恢复夜景的亮度。在这里，由于光照增强后的灰色成分有轻微的变化，两个成分的分解用提出的先验进行了校正
将(17)（去辉光）代入(13)和(14)，得到修正后的大气散射模型

其中修饰的大气光表示为

式(18)可重新表示为

在[21]中，在对数域中建立了变分脱雾模型。然而，在图像增强方法[38]-[40]中，低量级信号(如噪声)会在对数域中产生不良的伪影，但这些问题在线性域中可以有效地防止。因此，我们设计了一个结构感知的变分框架，用于在线性域内去除夜间雾霾。因此，式(20)改写为，◦代表逐像素乘法

为了精确地分解R T，给出了一个能量最小化问题的优化

其中α和β为正系数，平衡项之间的关系，以提高视觉效果。‖·‖_F‖和‖·‖₁分别表示Frobenius和L1范数。▽表示水平和垂直维度上的第一个微分函数。具体来说，每个正则化项的函数描述如下

∣∣R◦T−Q∣∣F2||R◦T-Q||_F^2∣∣R◦T−Q∣∣F2控制R◦T和Q之间的保真度，这减少了他们的距离。
∣∣W◦ΔR∣∣1||W◦\Delta R||_1∣∣W◦ΔR∣∣1作为结构感知的正则化项，保持了R的空间平滑性和结构信息。在[40]中，L2norm在一些区域产生模糊的边界。然而，在[15]中L1norm比L2norm更稳健，[41]中获得了更好的去雾性能。在实践中，由于L1norm支持R和T之间的精确分解，因此选择它来约束∇R。此外，主要动机是Guoet al.[42]使用权重矩阵来保存结构和平滑的纹理细节。因此，为了保留场景的整体结构信息，我们引入了[15]、[19]中使用的自适应权重函数。具有控制率ω的结构感知重量项定义为

自重矩阵W随∣ΔI~gY∣|\Delta \tilde{I}^Y_g|∣ΔI~gY∣的增加而减小▽IYg客客数的增加。因此，它保留了场景的重要结构信息。值得注意的是，W在迭代更新过程中只计算了一次。
∣∣ΔT∣∣||\Delta T||∣∣ΔT∣∣对应于传输的TV稀疏性，它可以强制保持深度不连续和分段平滑。此外，为了获得精确的传输，我们施加了一个最小化搜索范围的约束。因此，根据(1)，我们得到

I~gY\tilde{I}^Y_gI~gY表示经过细化的模糊图像在RGB颜色空间中的灰度分量
因此，在Y通道中，I~gY\tilde{I}^Y_gI~gY等于DCP[8]中的最小颜色通道。我们采用粗略传动估计coarse transmission estimation作为传输T的下限T₀

其中η设为0.95，防止雾霾去除过多。t0是一个抑制噪声的常数参数，设置为0.1

4.2.优化方案

对于(22)中的非凸优化问题，利用乘法器的交替方向法(ADMM)[43]寻找最优解，并在目标函数中实现能量最小化。通过在每次迭代过程中更新一个变量，同时将其他变量固定为常数值，我们可以得到(22)中目标函数的解。此外，不同的变分方法[21]，[38]-[42]验证了ADMM技术在图像恢复中的有效性

R子问题:在第一次迭代中，将相关项转化为以下等价优化问题

为了解决L1范数，我们引入了分裂Bregmaniteration (SBI)技术[43]。此外，一个辅助变量m和一个误差n被用来分割变量。式(26)可以改写为

其中λ_R表示可调参数。(27)的解分解为三个子问题。

a)更新:通过删除与 m无关的术语，我们有

为了求解m⁽ⁱ⁺¹⁾，进行收敛缩运算，得到闭合形式解如下
b)UpdatingR:在保留相关的术语toR之后，优化问题被重新排列为

对于(30)中的最小二乘问题，我们对(30)求导得到解，令其为0，即:
其中，D表示水平和垂直方向上的离散梯度算子(Dh,Dv)。由于大矩阵反演的计算成本高，我们采用二维快速傅里叶变换(FFT)来加速(31)的求解过程。因此，在频域中，R(t+1)迭代更新为

F(·)、F⁻¹(·)和′F(·)分别表示二维FFT、二维逆FFT和对应的复共轭，ε表示小常数，防止分母为零;/是elementwise除法运算符
c) Updatingn:在更新m⁽ⁱ⁺¹⁾ R⁽ⁱ⁺¹⁾之后，我们得到以下表达式:

2)T子问题:去掉与T无关的项，得到优化问题:

与r的解类似，我们使用一个辅助变量p和误差q来求解L1norm，然后得到

利用求解子问题的求解器，我们可以快速推导出(35)的最优解。
a) 更新P和T:通过收集每个变量的相关术语，我们得到

λ_t可调参数。p⁽ⁱ⁺¹⁾和T⁽ⁱ⁺¹⁾的解由
b) 更新q:在p⁽ⁱ⁺¹⁾和T⁽ⁱ⁺¹⁾更新后，q⁽ⁱ⁺¹⁾被写成

最后，R和T的相对误差由

其中θ为正阈值。如果相对误差小于θ(41)或达到最大迭代次数，迭代结束。此外，算法1给出了该方法的整个求解过程。去除雾霾后，我们得到了场景亮度的灰色部分，如下所示

接下来，根据(9)，(11)，(19)，(42)，我们进一步得到

最后，将无雾Y通道与色度通道重新组合，输出去雾结果。然后将恢复后的YUV图像转换到RGB颜色空间中，生成夜景亮度j

4.3.大气光估计

根据光源的不同，白天降水的移动依赖于阳光，采用全球大气光估算。相比之下，夜间雾霾去除主要依靠人工光源，采用局部估计策略。这主要是因为夜间大气光是不均匀的和五颜六色的。例如，在[28]，[31]和[32]中，使用RGB颜色空间中每个通道局部区域的最大强度来估计局部大气光。受[28]、[31]和[32]的影响，我们假设每个地区的Y通道的局部区域夜间大气光是恒定的。根据YUV和RGB颜色空间之间的线性关系，我们得到局域大气光A^Y如下

其中Ω(x)\Omega (x)Ω(x)表示以x和z(Ω(x)的位置索引\Omega (x)的位置索引Ω(x)的位置索引)为中心的小局部补丁。此外，我们还引入了引导图像滤波[44]来消除大气光估计中的遮挡效应，从而生成精细化的大气光图

图9所示。夜间除雾方法的比较。(a) li的方法[28]生成的结果。(b)杨氏方法[31]生成的结果。©用建议方法产生的结果。从左到右依次为不同方法的无光雾霾图像、大气光图、透射图和去雾结果

如图9所示，与[28]、[31]中的大气光估计方法相比，所提出的大气光估计方法与颜色分量无关，从而有效防止了图9©中的颜色伪影。例如，李的[28]和杨的[31]方法保留了大量明亮的白色雾霾，并在最远的区域造成明显的颜色失真，如在天空和遥远的光源区域。相比之下，该方法可以去除更多的残余雾霾，同时防止颜色伪影出现在最远的区域。因此，远处的场景看起来暗淡。此外，绿色矩形显示上述两种方法[28]，[31]在光源区域产生几何伪影。通过对比，我们的去雾效果更加自然和真实，因为所提出的变分框架能够准确地分解倒置场景的辐射和传输。此外，我们的透射估计方法很好地保留了深度场景结构和局部分段平滑，有利于高质量的场景亮度恢复。最后，图中给出了额外夜间除雾实例的细节。

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基于MATLAB改进暗通道先验的图像去雾算法
基于MATLAB改进暗通道先验的图像去雾算法摘要:暗通道先验去雾算法求得的的透射率比较精细,去雾效果优于大多数去雾算法.然而在暗通道求取过程中,最小值滤波的处理会使得暗色向外扩张,导致透射率扩张变大 ...
【计算机视觉课程设计】基于暗通道先验单幅图像去雾算法的实现（MATLAB）
声明:原创内容,创作不易,欢迎点赞收藏~ 摘要随着信息化时代的到来,计算机视觉得以迅速发展,在社会生活中的各个领域发挥了重要作用.然而,近年来大气污染逐渐加重,雾霾天气出现的频率越来越高,导 ...
matlab求图像暗通道图像,基于暗通道先验条件图像去雾算法
基于暗通道先验条件图像去雾算法香港大学何凯明博士于2009发表了一篇论文<Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior>.在文章中 ...
python command line debug_【已解决】Mac中PyCharm中去加断点实时调试scrapy的项目
折腾: 后,在之前已经用过PyCharm去加上断点实时调试别的python程序的前提下. 下载希望可以用PyCharm也可以加断点,实时调试scrapy的项目. 不过能想到的是,scrapy这种项目, ...
华为5G微交易修复版源码 K线/结算全修复去短信+去邀请码
简介: 修复版华为5G微交易(K线+结算+全修复+去短信+去邀请码)华为5G交易,注册去出短信,邀请码,K线全修复,波动正常,结算正常,某站卖几千大洋. 网盘下载地址: http://kekewl.c ...
为什么都不想去中科创达_排了10000桌的超级文和友，我这辈子都不想再去了
■ 作者桃之■ 内容转载自Vista氢商业(ID:Qingshangye666)提起长沙,你最先想到什么?芒果TV?No,No,No!而今的长沙主题热议,是茶颜悦色和超级文和友.当你朋友圈的人在长沙 ...

TIP2022/去雾：Variational Single Nighttime Image Haze RemovalWith a Gray Haze-Line Prior具有灰色雾霾线先验的变分去雾