（ACWing yxc讲解基础算法课程笔记）基础算法整数二分

二分排序：

整数二分：

我们先来说一下单调性和二分的区别，有单调性一定能进行二分排序，但是能进行二分排序的不一定有单调性。所以说二分的本质并非是单调性。

我们假设有这样一个范围。我们能把它分成两个部分，左边不满足某一个条件，右面满足某一个条件。我们用二分法可以找到左边部分的边界和右边部分的边界。我们的红色部分和绿色部分就是我们整数二分的两个不同的模板了。

我们来解释一下：

我们取中间值mid，如果mid在红色区域部分，我们通过条件去检查这个Mid发现它满足条件的话，那我们就把这个范围设定成mid到r的区域，如果mid不满足条件，那么就把范围设定在l到mid-1的区域。这样就把原来的区域一分为二了。

如果是这种情况我们来看一下这个模板：记得mid这里要加1

这种情况是mid属于右面的是使用第二个模板：

// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}

现在我们再来看第二种情况：

更新方式：

这种时候Mid在绿色区域，满足条件就是1到Mid范围区间，反之是mid+1到r区间。

这地方确实我听课的时候没完全理解，这部分理解起来很难，所以可以找一个简便的方式去记下来，我们可以把mid在红色区域看成左边界，在绿色区域看成是右边界，这样记的话，Mid在红色区域满足条件的范围是mid到r，在绿色区域满足条件的范围是l到mid。

它的模板是：

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else l = mid + 1;
}
return l;
}

我们的条件是：

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

所以我们在做题的时候就是看区间是l=mid还是r=mid再来选取对应的模板。

我们现在来说一个问题就是在第一种情况时为什么Mid要加1的问题，因为当我们的l不巧正好等于r-1的时候，如果不加1，我们这里都是向下取整的，那Mid就还是l，那我们每次循环完，范围还是l到r就会发生死循环，如果我们加上1，那么就不一样了，mid就是r，我们最开始是l到r，经过一次循环的时候范围变成了r到r，就停止了。

我们现在用一道例题来去学习一下这个算法：

比如我们去找3,3的范围就是在3-4之间。

如果我们x在这个位置，我们的条件设置成>=x，那么边界值在右边，答案就在左边，我们的Mid就不需要加1.

我们现在用java代码来写一下它：

当经过二分之后，边界在左半边，它不满足大于等于x了，那我们的答案一定就在右半边，就可以用第一个模板了。

这个题我并不是完全理解为什么先用第二个模板再用第一个模板，所以只能去巧记了，记着它是先去把中间值定义到绿色部分，再去定义到红色部分。

运行结果：

（ACWing yxc讲解基础算法课程笔记）基础算法整数二分相关推荐

Algorithms 普林斯顿算法课程笔记（一）
本节将从动态连接性算法(并查集问题的模型)入手,引入算法分析和设计的整体思路和优化方法,为整个课程的引子部分. 主要内容包括 Quick Find和Quick union算法,以及这些算法的改进. 动 ...
大数据算法课程笔记1：寻找中值算法之随机选取，中值的中值，One Pass算法
大数据算法的课程笔记,包括四种中值搜索算法.包括最简单的先搜索后检索,平均算法复杂度为O(N)的简单随机选取算法,确定性的中值的中值算法,大概率返回中值的one pass算法. 1. 最简单的方法:先 ...
《模拟电子技术基础》课程笔记(二)——课程概要
1.课程内容: 利用半导体器件和外围器件构成的对模拟信号实施处理的电路. 包括信号的滤波.放大.产生.变换. 2.课程特点 (1)工程性强 ①在分析模拟电路时常常需要从工程角度分析问题和解决问题. ② ...
arraylist从大到小排序_JAVA零基础入门课程笔记----数组排序
一.什么是数组 * 数组是一个变量,存储相同数据类型的一组数据: * 声明一个变量就是在内存空间划出一块合适的空间 * 声明一个数组就是在内存空间划出一串连续的空间二.数组的基本要素标识符:数组的 ...
Cracer渗透视频课程笔记——基础知识（2）
HTTTP协议:超文本传输协议(HTTP,Hyper Text Transfer Protocol)是互联网上应用最为广泛的一种网络协议.所有的WWW文件都必须遵守这个标准.设计HTTP最初的目的是为 ...
B站马士兵Python 入门基础版 - 课程笔记
视频传送门:https://www.bilibili.com/video/BV1wD4y1o7AS 记得三连文章目录 print的规则数字类型类型转换 Python中的运算符链式赋值参数赋值 ...
《模拟电子技术基础》课程笔记(六)——场效应管
场效管只有一种载流子参与导电,且利用电场效应来控制电流的三极管,称为场效应管,也称单极型三极管. 场效应管分为结型场效应管和绝缘栅场效应管. 特点:单极性器件(一种载流子导电):输入电阻高:工艺简单 ...
web前端开发-HTML+CSS基础入门课程笔记
https://www.bilibili.com/video/BV1yx411d7Rc?p=3&share_source=copy_web 目录概述术语版本和兼容性开发环境的准备第一 ...
《工程制图基础》课程笔记（一）——国标规定

（ACWing yxc讲解基础算法课程笔记）基础算法整数二分

（ACWing yxc讲解基础算法课程笔记）基础算法整数二分相关推荐

最新文章

热门文章

（ACWing yxc讲解基础算法课程笔记）基础算法 整数二分

（ACWing yxc讲解基础算法课程笔记）基础算法 整数二分相关推荐

最新文章

热门文章

（ACWing yxc讲解基础算法课程笔记）基础算法整数二分

（ACWing yxc讲解基础算法课程笔记）基础算法整数二分相关推荐