信息学奥赛一本通：1194：移动路线

1194：移动路线

【题目描述】

X桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。

小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从

左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。

对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

(2,1)	(2,2)	(2,3)
(1,1)	(1,2)	(1,3)

蚂蚁共有3种移动路线：

路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)

路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)

路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

【输入】

输入只有一行，包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开。

【输出】

输出只有一行，为不同的移动路线的数目。

【输入样例】

2 3

【输出样例】

第一种：递归

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum(int x,int y)
{if(x==0||y==0) return 0;//返回到0时，没路线if(x==1||y==1) return 1;//行或列是1时，是1种方法if(x==1&&y==1) return 1;//行列都是1时，也是1种方法return sum(x-1,y)+sum(x,y-1);//向上，或是向右移动一下的和
}
int main()
{int n,k;scanf("%d %d",&n,&k);printf("%d",sum(n,k));return 0;}

第二种：递推

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*int sum(int x,int y)
{if(x==0||y==0) return 0;if(x==1||y==1) return 1;if(x==1&&y==1) return 1;return sum(x-1,y)+sum(x,y-1);
}*/
int main()
{int n,k;int num[22][22];//开得足够大for(int i=0;i<22;i++)//行1，列1都放1，表示1种方法{num[i][1]=1;num[1][i]=1;}for(int j=2;j<22;j++)//两重循环
{for(int i=2;i<22;i++)//内循环{num[i][j]=num[i-1][j]+num[i][j-1];//每个格的路线
//是下格的路线加上从左方来的路线和}
}scanf("%d %d",&n,&k);printf("%d",num[n][k]);return 0;}

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