最大连续子数组

给定一个数组,求数组的最大连续子数组,使得该子数组的和最大

暴力法

直接先上代码

function maxSubarray(arr) {let maxSum = arr[0]let startIndex = 0let endIndex = 0for (let i = 0; i < arr.length; i++) {for (let j = i; j < arr.length; j++) {let currSum = 0for (let k = i; k <= j; k++) {currSum += arr[k]}if (currSum > maxSum) {# 记录下标maxSum = currSumstartIndex = iendIndex = j}}}return [arr.slice(startIndex,endIndex+1),maxSum]
}

思路:

暴力法直接通过两次嵌套的循环确定连续子数组的开始下标和结束下标,其中开始下标范围是[0,arr.length-1],结束下标范围是大于等于开始下标,小于等于arr.length-1,确定好开始下标和结束下标之后,通过循环将这个下标范围内的每一项相加,得到连续子数组的和,这里需要得到最大的和,所以需要定义一个初始最大和,这个和不能不定义,也不能直接定义为0,理论上需要定义成arr任意一个连续子数组的和,在这里定义成arr[0],为了输出这个字数组,还需要记录和最大时的开始下标和结束下标,最后输出结果.
此方法的时间复杂度:
三次循环嵌套,则O(n)=n^3

分治法

function maxSubarray(arr,indexStrat = 0) {# 回调出口if (arr.length == 1) {return arr[0]}# 取一个数组的中间值let middle = Math.ceil((arr.length - 1) / 2)# 最大和在左边数组let max1 = maxSubarray(arr.slice(0, middle))# console.log(arr.slice(0, middle));# 最大和在右边数组let max2 = maxSubarray(arr.slice(middle),middle)# 最大和跨立在中间值上# 定义左侧初始最大和let leftMax = arr[middle - 1]# 定义当前和为中间值let now = arr[middle - 1]# 记录起始下标let startIndex = middle - 1# 记录结束下标 let endIndex = middle# 循环往前累加每一项,每次和最大和比较,如果大于最大值就将当前和保存到左侧最大和for (let i = middle - 2; i >= 0; i--) {now += arr[i]if (now > leftMax) {leftMax = nowstartIndex = i}}# 定义右侧初始最大和 let rightMax = arr[middle]# 赋值当前和now = arr[middle]for (let i = middle + 1; i < arr.length; i++) {now += arr[i]if (now > rightMax) {rightMax = nowendIndex = i}}let max3 = [leftMax + rightMax,arr.slice(startIndex,endIndex+1)]return Math.max(max1, max2, max3[0])
}

思路:
先定义一个中间值,最大连续子数组的和最大有三种情况:
1.在中间值的左侧
2.在中间值的右侧
3.跨立在中间值上
其中左侧和右侧继续调用函数自身,此方法是一个递归函数,输出最大和
时间复杂度：O(nlogn)

T(n) = 2*T(n/2) + cn= 2*(2*(n/4) + c*(n/2)) + cn = 4*T(n/4) + 2cn= 4*(2*T(n/8) + c*(n/4)) + 2cn = 8*T(n/8) + 3cn= 8*(2*T(n/16) + c*(n/8)) + 3cn = 16*T(n/16) + 4cn...= 2^k*T(n/2^k) + kcn
# 若 n = 2^k
T(n) = n*T(1) + n*log2(n)*c

分析法

思路:
这个方法通过增加了空间复杂度换取时间复杂度,将算法的时间复杂度降低到O(n)
首先,连续子数组的和有一个规律,比如arr的i-j下标范围的子数组和为前j项和减去前i项和,根据这个规律
1.第一个循环遍历求出前i项和,保存在一个新的数组里
2.第二次遍历新数组,找到当前元素前面元素的最小值,用当前元素减去这个最小值,得到一个最大子数组和,循环遍历,记录最大的一个
同样,此方法也未能找到记录下标的方式

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