2-牛头刨床机构分析

1. 数学模型

已知牛头刨床主运动机构各构件的尺寸为： l1=125mm，l3=600mm，l4=150mm，l6=275mm，l’6=575mm，原动件1以匀角速度ω1=1rad/s逆时针转动，计算该机构中各从动件的角位移、角速度和角加速度以及刨头5上E点的位置、速度和加速度，并绘制出运动线图

2. matlab代码

function main
% 输入已知数据
clear;
i1=0.125;
i3=0.6;
i4=0.15;
i6=0.275;
i61=0.575;
omega1=1;
alpha1=0;
hd=pi/180;
du=180/pi;%调用子函数,six_bar返回牛头刨床的位移,角速度,角加速度for n1 = 1:459theta1(n1)=-2*pi+5.8119+(n1-1)*hd;ii=[i1,i3,i4,i6,i61];[theta,omega,alpha]=six_bar(theta1(n1),omega1,ii);s3(n1)=theta(1);theta3(n1)=theta(2);theta4(n1)=theta(3);sE(n1)=theta(4);v2(n1)=omega(1);omega3(n1)=omega(2);omega4(n1)=omega(3);vE(n1)=omega(4);a2(n1)=alpha(1);alpha3(n1)=alpha(2);alpha4(n1)=alpha(3);aE(n1)=alpha(4);
end%3.位移,角速度，角加速度和牛头刨床图形输出figure(1);n1=1:459;t=(n1-1)*2*pi/360;subplot(2,2,1);%绘角位移及位移线图plot(t,theta3*du,'r-.');               %'r-.'表示线条是红色的，并且线型是点画线grid on;hold on;title('角位移及位移线图')axis auto;[haxes,~,~]=plotyy(t,theta4*du,t,sE); %grid on;hold on;xlabel('时间/s');axes(haxes(1));%haxes(1)表示左边的坐标轴的句柄,这行代码表示下面的代码是在左边的坐标轴上作图,修改ylabel('角位移/\circ');axes(haxes(2));ylabel('位移/m');hold on;grid on;text(1.15,-0.65,'\theta_3');text(3.4,0.27,'\theta_4');text(2.25,-0.15,'\s_E');subplot(2,2,2);                         %绘角速度及速度线图plot(t,omega3,'r-.');               %'r-.'表示线条是红色的，并且线型是点画线grid on;hold on;title('角速度及速度线图')axis auto;[haxes,~,~]=plotyy(t,omega4,t,vE); %grid on;hold on;xlabel('时间/s');axes(haxes(1));%haxes(1)表示左边的坐标轴的句柄,这行代码表示下面的代码是在左边的坐标轴上作图,修改ylabel('角速度/rad\cdots∧{-1}');axes(haxes(2));ylabel('速度/m\cdots∧{-1}');hold on;grid on;text(3.1,0.35,'\omega_3');text(2.1,0.1,'\omega_4');text(5.5,0.45,'\v_E');subplot(2,2,3);                         %绘角加速度及加速度线图plot(t,alpha3,'r-.');               %'r-.'表示线条是红色的，并且线型是点画线grid on;hold on;title('角加速度及加速度线图')axis auto;[haxes,~,~]=plotyy(t,alpha4,t,aE); %grid on;hold on;xlabel('时间/s');axes(haxes(1));%haxes(1)表示左边的坐标轴的句柄,这行代码表示下面的代码是在左边的坐标轴上作图,修改ylabel('角加速度/rad\cdots∧{-2}');axes(haxes(2));ylabel('加速度/m\cdots∧{-2}');hold on;grid on;text(1.5,0.3,'\alpha_3');text(3.5,0.51,'\alpha_4');text(1.5,-0.11,'\a_E');subplot(2,2,4); %牛头刨床机构n1=20;x(1)=0;y(1)=0;x(2)=(s3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));y(2)=(s3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));x(3)=0;y(3)=i6*1000;x(4)=i1*1000*cos(theta1(n1));y(4)=s3(n1)*1000*sin(theta3(n1));x(5)=(s3(n1)*1000+50)*cos(theta3(n1));y(5)=(s3(n1)*1000+50)*sin(theta3(n1));x(6)=i3*1000*cos(theta3(n1));y(6)=i3*1000*sin(theta3(n1));x(7)=i3*1000*cos(theta3(n1))+i4*1000*cos(theta4(n1));y(7)=i3*1000*sin(theta3(n1))+i4*1000*sin(theta4(n1));x(8)=i3*1000*cos(theta3(n1))+i4*1000*cos(theta4(n1))-900;y(8)=i61*1000;x(9)=i3*1000*cos(theta3(n1))+i4*1000*cos(theta4(n1))+600;y(9)=i61*1000;x(10)=(s3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));y(10)=(s3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));x(11)=x(10)+25*cos(pi/2-theta3(n1));y(11)=y(10)-25*sin(pi/2-theta3(n1));x(12)=x(11)+100*cos(theta3(n1));y(12)=y(11)+100*sin(theta3(n1));x(13)=x(12)-50*cos(pi/2-theta3(n1));y(13)=y(12)+50*sin(pi/2-theta3(n1));x(14)=x(10)-25*cos(pi/2-theta3(n1));y(14)=y(10)+25*sin(pi/2-theta3(n1));x(15)=x(10);y(15)=y(10);x(16)=0;y(16)=0;x(17)=0;y(17)=i6*1000;k=1:2;plot(x(k),y(k));hold on;k=3:4;plot(x(k),y(k));hold on;k=5:9;plot(x(k),y(k));hold on;k=10:15;plot(x(k),y(k));hold on;k=16:17;plot(x(k),y(k));hold on;grid on;axis ([-500 600 0 650]);title('牛头刨床');grid on;xlabel('mm');ylabel('mm');plot(x(1),y(1),'o');plot(x(3),y(3),'o');plot(x(4),y(4),'o');plot(x(6),y(6),'o');plot(x(7),y(7),'o');hold on;grid on;xlabel('mm');ylabel('mm');axis([-400 600 0 650]);
endfunction [theta, omega, alpha]=six_bar(theta1,omega1,ii)i1=ii(1);i3=ii(2);i4=ii(3);i6=ii(4);i61=ii(5);%1.计算角位移和线位移s3 =sqrt((i1*cos(theta1))*(i1*cos(theta1))+(i6+i1*sin(theta1))*(i6+i1*sin(theta1)));%s3表示滑块2相对于CD杆的位移theta3 =acos((i1*cos(theta1 ))/s3 );%theta3表示杆3转过角度theta4 =pi-asin((i61-i3*sin(theta3 ))/i4);%theta4表示杆4转过角度sE =i3*cos(theta3 )+i4*cos(theta4 );%sE表示杆5的位移theta(1)=s3;theta(2)=theta3;theta(3)=theta4;theta(4)=sE;%2.计算角速度和线速度A=[sin(theta3 ),s3 *cos(theta3 ),0,0;-cos(theta3 ),s3 *sin(theta3 ),0,0;0,i3*sin(theta3 ),i4*sin(theta4 ),1;0,i3*cos(theta3 ),i4*cos(theta4 ),0];B=[i1*cos(theta1 );i1*sin(theta1 );0;0];omega=A\(omega1*B);v2 =omega(1);%滑块2的速度　　omega3 =omega(2);%构件3的角速度　　omega4 =omega(3);%构件4的角速度vE =omega(4);%构件5的速度%3.计算角加速度和加速度　　A=[sin(theta3 ),s3 *cos(theta3 ),0,0;%从动件位置参数矩阵cos(theta3 ),-s3 *sin(theta3 ),0,0;0,i3*sin(theta3 ),i4*sin(theta4 ),1;0,i3*cos(theta3 ),i4*cos(theta4 ),0];At=[omega3 *cos(theta3 ),(v2 *cos(theta3 )-s3*omega3 *sin(theta3 )),0,0;-omega3 *sin(theta3 ),(-v2 *sin(theta3 )-s3 *omega3 *cos(theta3 )),0,0;0,i3*omega3 *cos(theta3 ),i4*omega4 *cos(theta4 ),0;0,-i3*omega3 *sin(theta3 ),-i4*omega4 *sin(theta4 ),0];Bt=[-i1*omega1*sin(theta1 );-i1*omega1*cos(theta1 );0;0];alpha=A\(-At*omega+omega1*Bt);%机构从动件的加速度列阵　　a2 =alpha(1);%a2表示滑块2的加速度　　alpha3 =alpha(2);%alpha3表示杆3的角加速度alpha4 =alpha(3);%alpha4表示杆4的角加速度aE =alpha(4);%构件5的加速度
end

3. 运行结果

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