Description

GameZ为他们最新推出的游戏开通了一个网站。世界各地的玩家都可以将自己的游戏得分上传到网站上。这样就可以看到自己在世界上的排名。得分越高，排名就越靠前。当两个玩家的名次相同时，先上传记录者优先。由于新游戏的火爆，网站服务器已经难堪重负。为此GameZ雇用了你来帮他们重新开发一套新的核心。排名系统通常要应付三种请求：上传一条新的得分记录、查询某个玩家的当前排名以及返回某个区段内的排名记录。当某个玩家上传自己最新的得分记录时，他原有的得分记录会被删除。为了减轻服务器负担，在返回某个区段内的排名记录时，最多返回10条记录。

Input

第一行是一个整数n（n>=10）表示请求总数目。接下来n行每行包含了一个请求。请求的具体格式如下： +Name Score 上传最新得分记录。Name表示玩家名字，由大写英文字母组成，不超过10个字符。Score为最多8位的正整数。 ?Name 查询玩家排名。该玩家的得分记录必定已经在前面上传。 ?Index 返回自第Index名开始的最多10名玩家名字。Index必定合法，即不小于1，也不大于当前有记录的玩家总数。输入文件总大小不超过2M。 NOTE：用C++的fstream读大规模数据的效率较低

Output

对于每条查询请求，输出相应结果。对于?Name格式的请求，应输出一个整数表示该玩家当前的排名。对于?Index格式的请求，应在一行中依次输出从第Index名开始的最多10名玩家姓名，用一个空格分隔。

Sample Input 20

+ADAM 1000000 加入ADAM的得分记录

+BOB 1000000 加入BOB的得分记录

+TOM 2000000 加入TOM的得分记录

+CATHY 10000000 加入CATHY的得分记录

?TOM 输出TOM目前排名

?1 目前有记录的玩家总数为4，因此应输出第1名到第4名。

+DAM 100000 加入DAM的得分记录

+BOB 1200000 更新BOB的得分记录

+ADAM 900000 更新ADAM的得分记录（即使比原来的差）

+FRANK 12340000 加入FRANK的得分记录

+LEO 9000000 加入LEO的得分记录

+KAINE 9000000 加入KAINE的得分记录

+GRACE 8000000 加入GRACE的得分记录

+WALT 9000000 加入WALT的得分记录

+SANDY 8000000 加入SANDY的得分记录

+MICK 9000000 加入MICK的得分记录

+JACK 7320000 加入JACK的得分记录

?2 目前有记录的玩家总数为12，因此应输出第2名到第11名。

?5 输出第5名到第13名。

?KAINE 输出KAINE的排名

Sample Output

2

CATHY TOM ADAM BOB

CATHY LEO KAINE WALT MICK GRACE SANDY JACK TOM BOB

WALT MICK GRACE SANDY JACK TOM BOB ADAM DAM

算法分析

主要涉及到三种操作，我们可以用Treap或者Splay实现。由于Splay实现相对复杂，我们用Treap实现。存储我们这里采用二叉链。

1. 查询名字，我们可以通过hash生成名字与id的映射，同时由于我们建树是把分数作为关键字，并且先插入的数字比较大，因此我们可以把分数乘以一个很大的树，然后减去当前插入的数作为id。这里我们图省事儿直接用了STL的map。
2. 查询排名，这个我们可以理解为：BST中只要一直沿着右子树下降那么最右边的肯定是第一名，因为他最大，同时我们把每个节点绑定一个size，这个size代表节点包含子节点的总数目（包括自己），那么我们很明显知道节点的右子节点的size+1就是排名；如果沿着左子树去查找了，那么我们需要把要找的节点的size加右子树的size+1，这样我们就递归的找到了。
3. 查询邻近的10个排名

• 先解决查询第k名的问题，这个就是问题2的逆过程：
  • BST中只要一直沿着右子树下降那么最右边的肯定是第一名，因为他最大，同时我们把每个节点绑定一个size，这个size代表节点包含子节点的总数目（包括自己），那么我们很明显知道节点的右子节点的size+1就是排名；如果沿着左子树去查找了，那么我们需要把要找的排名k减掉前几名再去找，这个前几名也就是右子树的size+1，这样我们就递归的找到了。
• 再解决k到k+9区间问题。这个用Splay的话很好实现，我们先找到第k名和第k+9（当然不能越界），然后把第k+9旋转到k的右边，遍历子树就可以了。对于Treap树的话相对复杂一点，就是需要逐个去找k到k+9排名的同学，稍微复杂一点。

C++源码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <map>
#include <string>
#include <iostream>typedef long long int LL;
using namespace std;//二叉链表示Treap树的节点
struct Node
{int size;  //4字节LL score;  //id就是score，8字节string name;  //假设不超过10，需要10字节int priority;  //4字节Node *left;  //4字节Node *right; //4字节
};Node *root;   //根节点
map<string,LL>mp; //名字与id的map//修改节点包含的节点总数目
void push_up(Node *rt){int lsize = rt->left ? rt->left->size : 0 ;int rsize = rt->right ? rt->right->size : 0;rt->size = lsize + rsize + 1;
}void zig(Node * &node){ //右旋Node *x = node->left;node->left = x->right;x->right = node;x->size = node->size;  //父节点总数不变push_up(node);   //子节点总数需要从新计算，因为左子树变了node = x;
}void zag(Node* &node){ //左旋Node *x = node->right;node->right = x->left;x->left = node;x->size = node->size;push_up(node);  //右子树变了重新计算node = x;
}//插入节点，并记录size大小
void t_insert(Node* &root, string name, LL score){if(root == NULL){Node *node = new Node;node->name = name;node->score = score;node->priority = rand();node->left = node->right = NULL;node->size = 1;root = node;return;}root->size++;if(score < root->score){t_insert(root->left, name, score);if(root->left->priority < root->priority)zig(root); //右旋}else{ //我们在插入的时候避免了score相同，不会出现重复t_insert(root->right, name, score);if(root->right->priority < root->priority)zag(root); //左旋}
}void _insert(string name, LL score){t_insert(root,name,score);
}//求id为score的节点
Node* queryNode(Node*root,LL score){if(root->left && root->left->score > score) return queryNode(root->left,score);else if(root->right && root->right->score < score) return queryNode(root->right,score);else return root;
}//获取右节点的排名（注意不是每个节点是这样获取排名，这里使用的多所以单独写出来了)
int getNodeRank(Node *node){return node->right ? node->right->size + 1:1;
}//获取id为score的节点的排名
int queryRank(Node*root,LL score){if(!root)   //这里说明没找到，我们这里没处理，只是返回0return 0;if(score == root->score) return getNodeRank(root);if(score > root->score) return queryRank(root->right,score);return queryRank(root->left,score) + getNodeRank(root);
}//根据名字映射的scoreid求排名
int _queryRank(LL score){return queryRank(root,score);
}//求排名第k的节点
Node* findRank(Node * root,int k){if(k > root->size || k < 1) {  //排名越界,最少是第1，最多是第根节点的大小return NULL;}int s = root->right ? root->right->size : 0;if(s+1 == k) return root;else if(k<s+1) return findRank(root->right,k);return findRank(root->left, k-s-1);
}//查找从第k名开始的10名同学
void _find10Rank(int k){for(int i=k;i<k+10;i++){Node *t = findRank(root,i);if(t)cout<<t->name<<" ";}cout<<endl;
}void t_delete(Node *&root, LL score){if(root !=NULL){if(score < root->score){root->size--;t_delete(root->left, score);}else if(root->score < score){root->size--;t_delete(root->right, score);}else{ //找到节点if(root->left == NULL)root = root->right;  //只有右孩子，直接把右孩子替换就可删除else if(root->right == NULL)root = root->left;else{if(root->left->priority < root->right->priority)zig(root);else zag(root);if(root != NULL)t_delete(root,score);else{delete root->left;root->left = NULL;}}}   }
}void _delete(LL score){t_delete(root,score);
}//遍历节点，此处无用
void in_order_traverse(Node *root){if(root != NULL){in_order_traverse(root->left);cout<<root->name<<root->score<<endl;in_order_traverse(root->right);}
}int main()
{mp.clear();int n;cin>>n;string s,ss;int sc;for (int i=1;i<=n;i++){cin>>s;ss="";for(int i=1;i<s.size();i++) ss+=s[i];if(s[0]=='+'){cin>>sc;if(mp[ss]!=0) _delete(mp[ss]);mp[ss]=(LL)sc*1000000-i;   //保证先插入的一定排名考前_insert(ss,mp[ss]);}else {if('0'<=ss[0]&&ss[0]<='9'){sc=0;for(int j=0;j<ss.size();j++) sc=(sc<<3)+(sc<<1)+ss[j]-'0';_find10Rank(sc);}else{cout<<_queryRank(mp[ss])<<endl;}}   }
}
复制代码

算法分析

Treap的平均时间复杂度是O(logN),对于这三个操作基本都是O(logN)的时间复杂度。N为插入的总记录数。

在32位操作系统上，空间的话由于引入了map，一般而言map的空间代价略大于2N*18字节（假设名字小于10字节），节点采用二叉链存储总共需要N *30字节，一共大约需要44 *N字节。