RT,《最优化方法》的题目

涉及进退法、0.618法、Powell法、罚函数法的程序设计

可用Matlab或C程序语言编程，需包含这四类算法。

实例已给出如下，编一例类似程序。实在不行，可在此实例上适当修改。

有感兴趣的，完成后可发到本人邮箱：aleiho@163.com

见回复确认后，立即加分结贴。

p.s.:谢谢，急需。19日16时之前。

一、进退法、0.618法、Powell法、罚函数法的Matlab程序设计

罚函数法(通用)

function y=ff(x,k)

y=-17.86*0.42*x(1)/(0.8+0.42*x(1))*(1-exp(-2*(0.8+0.42*x(1))/3))*exp(-1.6)*x(2)-22.99*x(1)/(0.8+x(1))*(1-exp(-2*(0.8+x(1))/3))*x(3)+k*(x(2)-(1.22*10^2*(9517.8*exp(-1.6-2*0.42*x(1)/3)*x(2)+19035.6*exp(-2*x(1)/3)*x(3)))/(1.22*10^2+9517.8*exp(-1.6-2*0.42*x(1)/3)*x(2)+19035.6*exp(-2*x(1)/3)*x(3)))^2+k*(x(3)-exp(-0.8-2*x(1)/3)*x(3)-exp(-2.4-2*0.42*x(1)/3)*x(2))^2;

% 主函数，参数包括未知数的个数n，惩罚因子q，惩罚因子增长系数k，初值x0，以及允许的误差r

function G=FHS(x0,q,k,n,r,h,a)

l=1;

while (l)

x=powell(x0,n,q,r(1),h,a);  %调用powell函数

g(1)=ff1(x),g(2)=ff2(x) . . . g(p)=ffp(x);  %调用不等式约束函数，将其值

%存入数组g

h(1)=hh1(x),h(2)=hh2(x) . . . h(t)=hht(x);  %调用等式约束函数，将其值

%存入数组h

for i=1:p

if g(i)

for j=1:t

if abs(h(j))

continue;

else

break;

end

end

else

break;

end

end

if (i==p)&(j==t)   %如果所有约束条件的值都在允许的范围内就结束

%搜索，否则加大惩罚力度继续搜索

l=0;

else

x0=x;

q=k*q;

end

end

G=x

%powell算法，用于寻找无约束最优值点

function  powel=powell(x0,n,q,r,h,a)

d=eye(n);         %n个线性无关的初始搜索方向

k=1;

kk=1;

xx(1,1:n)=x0;

while (kk)

y(1,1:n)=xx(k,1:n);

for j=1:n

s(j)=HJ(y(j,1:n),d(j,1:n),q);       %调用0.618算法

y(j+1,1:n)=y(j,1:n)+s(j).*d(j,1:n);

end

d(n+1,1:n)=y(n+1,1:n)-y(1,1:n);

if (norm(d(n+1,1:n),2)

kk=0;

break;

else

ww=0;

m=1;

for i=1:n

gg=ff(y(i,1:n),q)-ff(y(i+1,1:n),q);

if (gg>=ww)

m=i;

end

end

cha=ff(y(1,1:n),q)-2*ff(y(n+1,1:n),q)+ff(2*y(n+1,1:n)-y(1,1:n),q);

cha1=2*(ff(y(m,1:n),q)-ff(y(m+1,1:n),q));

if (cha

s(n+1)=HJ(y(n+1,1:n),h,a,d(n+1,1:n),q)

xx(k+1,1:2)=y(n+1,1:n)+s(n+1).*d(n+1,1:n)

for j=m+1:n

d(j,1:n)=d(j+1,1:n);

end

k=k+1;

else

xx(k+1,1:n)=y(n+1,1:n);

k=k+1;

end

end

end

powel=y(n+1,1:n)

function  w=HJ(x0,h,d,dd,q)   %0.618算法

[a,b]=JTF(x0,h,d,dd,q);        %调用进退法算法，确定范围

r=0.618;

r1=a+(1-r)*(b-a);

r2=a+r*(b-a);

y1=ff(x0+r1.*dd,q);

y2=ff(x0+r2.*dd,q);

k=1;

while (abs(r1-r2)>=0.1)

if y1

b=r2;

r2=r1;

y2=y1;

r1=a+(1-r)*(b-a);

y1=ff(x0+r1.*dd,q);

else

a=r1;

r1=r2;

y1=y2;

r2=a+r*(b-a);

y2=ff(x0+r2.*dd,q);

end

end

w=(r1+r2)/2

%进退法

function [a,b]=JTF(x0,h,d,dd,q)

r0=0;

y0=ff(x0+r0.*dd,q);

k=0;

l=1;

while (l)

r1=r0+h;

y1=ff(x0+r1.*dd,q);

if y1

h=d*h;

r=r0;

r0=r1;

y0=y1;

else

if k==0;

h=-h;

r=r0;

else

l=0;

break;

end

end

k=k+1;

end

a=min(r,r1);

b=max(r,r1);

二、进退法、0.618法的C语言程序设计

例1  设f(x)=x^2-2*x+4 ，试确定初始搜索区间，并输出迭代次数

main()

{int n=0；

float t，h，a，b，c，d，f1，f2；

printf(“t，h：”)；

scanf(“%f，%f”，&t，&h)；

f1=t*t-2*t+4；

if((t+h)*(t+h)-2*(t+h)+4<=f1)

{c=t+h;f2=c*c-2*c+4;}

else

{h=-h;c=t+h; f2=c*c-2*c+4;}

while(f2<=f1)

{h=2*h;d=t;t=c;f1=f2;c=t+h; f2=c*c-2*c+4;n=n+1;}

if(c<=d)

{a=c;b=d;}

else

{a=d;b=c;}

printf(“[a,b]=[%.2f,%f]\n”,a,b);

printf(“n=%d\n”,n);

}

运行情况如下：

(1)t,h:0,0.05

[a,b]=[0.35,1.55]

n=4

(2) t,h:-1.0,0.02

[a,b]=[0.26,4.10]

n=7

(3)t,h:-100,0.01

[a,b]=[-59.05,63.83]

n=13

例2  用0.618法求f(x)=8x^3-2*x^2-7*x+3 的局部最优解．允许误差ε=0.0001 ，初始点设为x0=0 ，初始步长h=1 ．

#include“math.h”

float f(x)

float x；

float y;

{y=((8.0*x-2.0)*x-7.0)*x+3.0;

return(y);

}

main()

{int n=0;

float t,h,a,b,c,d,x0,f0,f1,f2,fc,fd;

printf(“t,h:”);

scanf(“%f,%f”,&t,&h);

f1=f(t);

if (f(t+h)<=f1)c=t+h;

else{h=-h;c=t+h;}

f2=f(c);

while(f2<=f1)

{d=t;t=c;f1=f2;c=t+h;f2=f(c);}

if(c<=d){a=c;b=d;}

else{a=d;b=c;}

c=a+0.382*(b-a);fc=f(c);d=a+0.618*(b-a);fd=f(d);

do

{if (fc>=fd) {a=c;c=d;fc=fd;d=a+0.618*(b-a); fd=f(d);}

else {b=d;d=c;fd=fc;c=a+0.382*(b-a);fc=f(c);}

n++;

}

while (b-a>0.0001);

x0=(a+b)/2.0;f0=f(x0);

pintf(“n=%d,x0=%7.4f,f0=%7.4f\n”,n,x0,f0);

}

运行情况如下：

t,h:0,1.0

n=21,xo=0.6298,f0=-0.2034．