多边形离散化函数和判断凹凸点的函数（原创亲测正确）

多边形离散化函数思想：

1.给定一个离散化单位步长，按步长进行离散

2如果是线段，则直接存到容器中，如果是弧，则离散化以后存到容器中

3返回的是一个二维容器，该容器包含了离散化处理以后多边形按顺序排列的所有的边，二维容器中每一个容器都存贮一条线段或者一段弧离散化以后的一堆小边，故如果原来就是线段，则容器长度就是1，如果原来是弧线则长度不为1.这样的一堆容器再存到一个容器中，构成二维容器，其实可以不用这么写，只不过我项目背景用起来比较方便，各位看懂后自行修改

new_polygon polygon_Discretization(double unit , polygon t_poly)//参数unit是离散的步长，人为指定
{new_polygon poly;vector<vector<seg_curve>>segandcur;vector<seg_curve> segcurves;//建立一个线段容器，用来统一接收一个多边形的所有线段for (int j = 0; j < t_poly.m_polygonPath.size(); j++){    if (t_poly.m_polygonPath[j].m_type == "curve"){/*polygons[i].m_polygonPath.size() = polygons[i].m_polygonPath.size()+n;*/Curve cur;cur.m_xb = t_poly.m_polygonPath[j].m_xs;cur.m_yb = t_poly.m_polygonPath[j].m_ys;cur.m_xe= t_poly.m_polygonPath[j].m_xe;cur.m_ye= t_poly.m_polygonPath[j].m_ye;cur.m_xc = t_poly.m_polygonPath[j].m_xc;cur.m_yc = t_poly.m_polygonPath[j].m_yc;cur.m_cw = t_poly.m_polygonPath[j].m_cw;double alpha1 = (double)((M_PI*(a_Angle(cur)))/180);//计算这个圆弧对应的圆心角,注意这里要转换成弧度制double r = sqrt((cur.m_xb - cur.m_xc) * (cur.m_xb - cur.m_xc) + (cur.m_yb - cur.m_yc) * (cur.m_yb - cur.m_yc));double discurve = alpha1 * r;//弧长int n = discurve/unit;  //要划分的份数double alpha = (double)(unit/ r);//每小段对应的弧度vector<seg_curve>segments (n+1);//储存离散化以后的每个线段   if (t_poly.m_polygonPath[j].m_cw=="N")//圆弧逆时针就是在复平面内乘以一个正的旋转因子{vector<double>x ;vector<double>y ;x.push_back(cur.m_xb);y.push_back(cur.m_yb);segments[0].m_type= "seg";segments[0].m_xs = x[0];//第一条线段就是起点到起点segments[0].m_ys = y[0];segments[0].m_xe =x[0];segments[0].m_ye =y[0];for (int m = 1; m < n + 1; m++)//将n条线段求出放到容器中，容器如果定义了长度，则每次就是从后面往进推，然后旧值被推到前面{x.push_back(cur.m_xc + (cur.m_xb - cur.m_xc) * cos(m * alpha) - (cur.m_yb - cur.m_yc) * sin(m * alpha));y.push_back(cur.m_yc + (cur.m_xb - cur.m_xc) * sin(m * alpha) + (cur.m_yb - cur.m_yc) * cos(m * alpha));segments[m].m_type = "seg";segments[m].m_xs = x[x.size()-2];segments[m].m_ys = y[y.size()-2];segments[m].m_xe = x.back();segments[m].m_ye = y.back();}}else if (t_poly.m_polygonPath[j].m_cw=="Y"){vector<double>x;vector<double>y;x.push_back(cur.m_xb);y.push_back(cur.m_yb);segments[0].m_type = "seg";segments[0].m_xs = cur.m_xb;segments[0].m_ys = cur.m_yb;segments[0].m_xe = cur.m_xb;segments[0].m_ye = cur.m_yb;for (int m = 1; m < n + 1; m++)//将n条线段求出来放到容器中{x.push_back(cur.m_xc + (cur.m_xb - cur.m_xc) * cos(m * alpha) +(cur.m_yb - cur.m_yc) * sin(m * alpha));y.push_back(cur.m_yc + (cur.m_yb - cur.m_yc) * cos(m * alpha)-(cur.m_xb - cur.m_xc) * sin(m * alpha));segments[m].m_type = "seg";segments[m].m_xs = x[x.size() - 2];segments[m].m_ys = y[y.size() - 2];segments[m].m_xe = x.back();segments[m].m_ye = y.back();}}/* for(int k=0;k<segments.size();k++){segcurves.push_back(segments[k]);}*/segandcur.push_back(segments);}else{vector<seg_curve>temp;temp.push_back(t_poly.m_polygonPath[j]);segandcur.push_back(temp);//如果不是圆弧，则是线段，直接放入栈中已备使用}}//循环出栈给边从而构造一个多边形for (int s= 0;s<segandcur.size();s++){poly.m_polygonPath.push_back(segandcur[s]);//并且每构造一个多边形都应该马上给到容器polygons中}poly.m_ob.m_ployType = t_poly.m_ob.m_ployType;return poly;
}

第二个函数是判断多边形这个顶点是凹点还是凸点，思想如下

1.一个顶点及其相邻两个顶点，构成两个线段

2两个线段上分别取一段极小的段，端点是A和B。我这里乘上0.0002，极小！！！

3取AB的中点C，再判断C点在多边形内部还是外部，从而判断凹凸点

bool Point_Is_Convex(double x, double y,polygon poly)
{bool sum = false;vector<seg_curve>segments;for (int i=0;i<poly.m_polygonPath.size();i++){segments.push_back(poly.m_polygonPath[i]);}bool flag = false;//标志这个点是此路径的起点,起点是trueint id = 0;//返回路径的编号for (int j = 0; j < segments.size();j++)//遍历寻找是哪个路径的{if ((x == segments[j].m_xs) || (x == segments[j].m_xe)){id = j;if (x == segments[j].m_xs){flag = true;}}else continue;}if ((id>0)&&(id<segments.size()-1)){if (flag){double x1 = segments[id - 1].m_xe - segments[id].m_xs;double y1 = segments[id - 1].m_ye - segments[id].m_ys;double x2 = segments[id].m_xe - segments[id].m_xs;double y2 = segments[id].m_ye - segments[id].m_ys;double k = 0.0002;double x3 = segments[id].m_xs + k * x1;double y3 = segments[id].m_ys + k * y1;double x4 = segments[id].m_xs + k * x2;double y4 = segments[id].m_ys + k * y2;double xx = (double)((x3 + x4) / 2);double yy = (double)((y3 + y4) / 2);if (PointInBound(xx, yy, segments)){sum = true;}}else{double x1 = segments[id].m_xs - segments[id].m_xe;double y1 = segments[id].m_ys - segments[id].m_ye;double x2 = segments[id + 1].m_xs - segments[id].m_xe;double y2 = segments[id + 1].m_ys - segments[id].m_ye;double k = 0.0002;double x3 = segments[id].m_xe + k * x1;double y3 = segments[id].m_ye + k * y1;double x4 = segments[id].m_xe + k * x2;double y4 = segments[id].m_ye + k * y2;double xx = (double)((x3 + x4) / 2);double yy = (double)((y3 + y4) / 2);if (PointInBound(xx, yy, segments)){sum = true;}}}else {if (id==0){if (flag){double x1 = segments[segments.size()-1].m_xe - segments[id].m_xs;double y1 = segments[segments.size()-1].m_ye - segments[id].m_ys;double x2 = segments[id].m_xe - segments[id].m_xs;double y2 = segments[id].m_ye - segments[id].m_ys;double k = 0.0002;double x3 = segments[id].m_xs + k * x1;double y3 = segments[id].m_ys + k * y1;double x4 = segments[id].m_xs + k * x2;double y4 = segments[id].m_ys + k * y2;double xx = (double)((x3 + x4) / 2);double yy = (double)((y3 + y4) / 2);if (PointInBound(xx, yy, segments)){sum = true;}}else{double x1 = segments[id].m_xs - segments[id].m_xe;double y1 = segments[id].m_ys - segments[id].m_ye;double x2 = segments[id+1].m_xs - segments[id].m_xe;double y2 = segments[id+1].m_ys - segments[id].m_ye;double k = 0.0002;double x3 = segments[id].m_xe + k * x1;double y3 = segments[id].m_ye + k * y1;double x4 = segments[id].m_xe + k * x2;double y4 = segments[id].m_ye + k * y2;double xx = (double)((x3 + x4) / 2);double yy = (double)((y3 + y4) / 2);if (PointInBound(xx, yy, segments)){sum = true;}}}else{if (flag){double x1 = segments[segments.size() - 2].m_xe - segments[id].m_xs;double y1 = segments[segments.size() - 2].m_ye - segments[id].m_ys;double x2 = segments[id].m_xe - segments[id].m_xs;double y2 = segments[id].m_ye - segments[id].m_ys;double k = 0.0002;double x3 = segments[id].m_xs + k * x1;double y3 = segments[id].m_ys + k * y1;double x4 = segments[id].m_xs + k * x2;double y4 = segments[id].m_ys + k * y2;double xx = (double)((x3 + x4) / 2);double yy = (double)((y3 + y4) / 2);if (PointInBound(xx, yy, segments)){sum = true;}}else{double x1 = segments[id].m_xs - segments[id].m_xe;double y1 = segments[id].m_ys - segments[id].m_ye;double x2 = segments[0].m_xs - segments[id].m_xe;double y2 = segments[0].m_ys - segments[id].m_ye;double k = 0.0002;double x3 = segments[id].m_xe + k * x1;double y3 = segments[id].m_ye + k * y1;double x4 = segments[id].m_xe + k * x2;double y4 = segments[id].m_ye + k * y2;double xx = (double)((x3 + x4) / 2);double yy = (double)((y3 + y4) / 2);if (PointInBound(xx, yy, segments)){sum = true;}}}}return sum;
}

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