INS/GNSS组合导航（二）GNSS卫星定位原理及误差源

1.卫星定位原理

基于数学上求解多元方程组可知通过三维空间的无源测距，可以求解GNSS导航定位解。如果仅仅使用单颗卫星的测距信息，则用户的位置解为以卫星为球心半径为r的球面，这就是一个位置面(surface of position , SOP) 。若使用两颗卫星的测距信息，则用户位置解的轨迹为半径分别为 $r_{a1}$ 和 $r_{a2}$ 两个球的相交圆。如果再增加第三个卫星测距信息，则用户的位置解限制在下图所示圆上的两个点上。对于大多数应用情况，实际上仅仅存在一个位置解，而另一个位置解可能在太空，也可能在地球内部或者是用户操作区域之外。如果两个解都可行的话，则可以使用第四个距离测量值来解决定位解的模糊性。

在GNSS 系统中，接收机和卫星的时钟并不是同步的。因此产生的测量值为伪距，而不是距离。从卫星s 到用户天线α 的伪距为：

$\rho_{a}^s=r_{as}+(\delta{t}^a_c-\delta{t}^s_c)c$

式中: $r_{as}$ 由为对应的真实距离; $\delta{t}^a_c$ 为接收机的钟差, $\delta{t}^s_c$ 为卫星的钟差。卫星的钟差由控制段来测量，并通过导航电文发射，因此导航处理器能够校正卫星钟差。而接收机的钟差是未知的，但是对于一给定的接收机，对所有同时接收的伪距测量值，接收机钟差是一样的。因此，它可以作为导航解的一部分和用户位置一起求解。除非采用限制条件， GNSS的导航解是四维的，包含三个位置和一个接收机钟差。
四维导航解的求解，至少要求四个不同的GNSS卫星的测量值，这就是通常所说的四星定位的来历。从下图中信号的几何分布说明这个问题。如果半径等于伪距的球面放置在四颗卫星中任意一颗卫星周围，正常的情况下，四个球面不存在任何交叉点。但是，每一个伪距减去由于接收机钟差造成的距离误差 $\delta\rho_{c}^a=\delta{t}^a_ca$ ，那么仅仅剩下距离。而半径等于距离的四个球面将相交于用户的位置点。因此，通过调整四个球的半径,且调整的大小相等，直到它们相交，就能够得到 $\delta\rho_{c}^a$ 。在实际中，位置和钟差是同时求解的。而且，如果存在两个解，仅仅其中一个解是切实可行的位置解。
经过卫星钟差(以及其他已知误差)修正后的每个伪距测量值 $\tilde{\rho}_{a,C}^s$ ，可以表示为在信号发射时刻 $t_{st,a}^s$ 卫星的位置 $r_{is}^i$ 在信号到达时刻 $t_{sa,a}^s$ 的用户天线位置 $r_{ia}^i$ 和接收机钟差所导致的测距误差 $\delta\rho_{c}^a$ 的函数：

$\tilde{\rho}_{a,C}^s=\sqrt{(r_{is}^i(t_{st,a}^s)-r_{ia}^i(t_{sa,a}^s))^T(r_{is}^i(t_{st,a}^s)-r_{ia}^i(t_{sa,a}^s))}+\delta\rho_{c}^a(t_{sa,a}^s)$

其中忽略测量噪声。如下图所示。根据导航电文中广播的一系列描述卫星轨道的参数，称为星历( ephemeris)，以及修正后的卫星信号发射时间测量值，就可以求解卫星的位置。如果信号的到达时间一样，那么由天线位置和接收机钟差构成的四个未知量对每一颗卫星的伪距方程来说都是相同的。因此通过求解四个由伪距测量值所构成的瞬间方程可以得到四个未知量的解。用同样的方法，采用一系列的伪距率测量值即伪距的变化率，可以求解用户天线的速度和接收机的钟差漂移。

除了导航和定位功能， GNSS 也可用于授时服务，用来同步一个网络中的所有时钟。

2.GNSS（GPS）体系结构

对于不同GNSS系统，其体系结构基本相同。以GPS为例，由空间星座部分、地面监控部分与用户设备组成，见下图所示。

空间星座部分有多颗卫星运行在高度约为20000km的近似圆形轨道上，这些卫星分布在6个轨道上，每个轨道上不规则地分布着4颗卫星，每个轨道面与地球赤道面的夹角约为55°，运行周期约为12h。

地面监控部分主要由主控站MCS、监测站和地面天线组成。地面监控的目的是实现系统的宏观调控及维护，具体包括4个方面：

a)监测及维持星座中每颗卫星的轨道，必要时可重新部署及定位;

b) 保证卫星的可用性;

c)维持GPS时间;

d)完成每颗卫星时钟参数和卫星星历的预测计算，周期性重载信息哎更新导航数据

用户设备部分是接受GPS卫星无线电信号的接受机，并完成对用户的位置、速度和时间的估算。

3.误差源和性能的限制

GNSS 导航解计算的误差源包含广播星历与真实星历间的误差和卫星钟差。信号传播延迟误差来源于信号在电离层和对流层中的折射，从而造成很大的测距误差。使用模型可以部分补偿电离层和对流层的延迟误差。然而，如果一颗卫星使用多个频点的测距信息，那么可以使用差分技术确定电离层传播延迟误差。接收机的测量误差是由于接收机动态响应延迟、接收机噪声、射频(radio frequency , RF) 干扰及信号的多路径干扰而引起的。当GNSS 信号被建筑物和地面反射时，接收到的信号多于一路，则就出现了多路径现象。接收机在定位过程中涉及的误差包括卫星时钟钟差、接收机时钟钟差、电离层延时、对流层延时、多径误差、卫星轨道误差、接收机噪声、用户等距误差，详见下图所示。

一颗卫星的仰角就是用户到卫星的视线矢量与水平面的夹角。低仰角的卫星信号存在较大的电离层和对流层传播延迟，同时也易遭受多路径干扰。因此，大多数GNSS 接收机摒弃低于某一仰角的卫星信号，该仰角称为屏蔽角。屏蔽角的值通常设为5°~15° 。
在好的接收条件下， GNSS 的定位精度典型的为几米，定位性能与所采用的信号有关。如果使用一个或者多个已知精确位置的参考基站提供修正信息，那么导航定位的精度能够改善到米级。这就是差分GNSS(differential GNSS , DGNSS) 技术。在好的环境下，采用载波相位差分技术可以获得厘米级的定位精度。参考基站也可用于GNSS 信号的故障监测，这种处理称为完好性监测。
在一些恶劣的环境中， GNSS 的性能会下降。GNSS 信号可能被建筑物、地形和用户设备的载体一部分所遮挡。接收机可能仅仅接收反射路径的信号，称为非视线( nonline - of - sight , NLOS) 接收，非视线接收引入了大的正的距离误差。如下图所示。低仰角的卫星信号受到影响更大。在高楼环绕的街道称为城市l峡谷( urban canyons) 中， GNSS 信号的遮挡和多路径干扰常常发生。建筑物高度与接收机到建筑物之间的距离之比决定了有多少颗卫星信号能够绕过建筑物而被接收机所接收。在城市区域，接收到的GNSS 星座数对定位的性能有较大的影响。在山区，GNSS 信号的遮挡同样经常发生，主要是由于在山谷时低仰角的卫星被遮挡。

因此，接收到可进行导航解算所需的4 颗卫星信号并不是经常可行的，尤其是仅仅使用一种星座时。有时候，通过预测接收机钟差，或者假设用户高度不变，当卫星数目小于4 颗时，在一段有限时间内可以获得用户的导航解。即使当收到4颗或者4 颗以上的卫星信号时，如果信号的几何分布很差时，也可能在某一方向导致较差的定位精度。多路径和NLOS 抵消技术可用于抵消多路径效应，而现在逐渐得到应用的影像匹配(shadow matching) 技术或视觉定位，即一种使用三维城市模型，将视觉信息与高精地图进行匹配的新型定位技术，用来提高城市峡谷环境中的GNSS 定位性能。
当信号衰减时，GNSS 性能也会下降，如在室内或者树下的环境。邻近频段的通信信号的RF 干扰、任意频段强信号的滤波留下的谐波和GNSS 信号本身的故意干扰都会造成GNSS 性能的下降。与其他类型的无线电信号比较， GNSS 信号相当脆弱，因此它们很容易衰减和容易受到干扰。

3.参考文献

GNSS 与惯性及多传感器组合导航系统原理 (第二版)

Fundamentals of Inertial Navigation,Satellite-based Positioning and their Integration