2.1 单目标的测速原理

一、傅里叶变换：

FFT变换将时域信号转换为频域；
时域中的正弦波在频域中产生一个峰值。通常，频域中的信号为复数（即每个值都是具有振幅和相位的相量）。
具有相同频率、不同初始相位的正弦信号经过FFT变换，在相同横坐标位置处（频率相等）产生峰值，但峰值信号的相位不同，峰值的相位等于正弦波的初始相位。

二、中频信号：

中频信号IF的初始相位Φ0是IF信号起点对应的时间点的TX信号与RX信号的相位差：
因此，对于与雷达位置为d的物体，IF信号将是一个正弦波，
Asin(2πf_0 t + ϕ_0)
其中 f_0= S＊2d/c
　　Φ_0= 4πd/λ
当物体静止时，发射信号与接收信号的频率差和相位差如下图：

当物体运动时，发射信号不变，接受信号发生Δτ的延时，相位的变化如下图：

当物体运动时，发射信号不变，接受信号发生Δτ的延时，相位的变化如下图：

三、速度估算原理：

FMCW雷达发射间隔为 Tc的两个Chirp，每个反射的Chirp脉冲通过Range-FFT进行处理。对应于每个Chirp的Range-FFT，将在同一位置出现不同相位的峰值。该相位差与物体移动的位移有关。

由于 Δϕ=4πΔd/λ 其中Δd=v＊T_c 推导可得 v=λ＊Δϕ/(4π＊T_c )

2.2 多目标的测速

如果速度不同的多个移动物体在测量时与雷达的距离相同，则双线性调频脉冲速度测量方法将不起作用，由于物体与雷达的距离相同，因而生成的IF信号频率将相同，经过距离FFT会产生单个峰值，该峰值表示距离相同物体的合并信号。为测量速度，必须发射两个以上的Chirp信号。
对同一距离处多个物体的速度估算，需要发射一组N个等间隔的线性调频脉冲，称为“帧”。对于等距不同速的两个物体，在同一帧内，通过Range FFT 后在峰值处提取各相位，并做Doppler FFT，会产生两个具有不同的峰值，其对应的横坐标为各物体的相位差。同距不同速的两个物体的速度分别为v1、v2，如下图：

2.3 速度分辨率

根据离散傅里叶变换理论，两个离散频率 ω1和 ω2仅当Δω> 2π/N 才能进行分辨。

公式推导如下：

因此，速度分辨率取决于帧的时间，即：
v_res=λ/(2T_f )

2.4 雷达的最大测速

由于速度测量基于相位差，因而会存在速度模糊性，仅当 Δϕ < π时具有非模糊性。
由速度计算公式 v=λ＊Δϕ/(4π＊T_c ) 可推导出最大速度：
v_max=λ/(4T_c )

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