PAT-ADVANCED1013——Battle Over Cities

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原题链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805500414115840

题目描述：

题目翻译：

1013 城市之间的战争

在战争中，所有的城市都通过高速公路连接在一起，这一点是至关重要的。如果一个城市被敌人占领了，那么所有连接这个城市的高速公路都会被封闭。我们必须马上知道为了使得余下的城市保持连接状态，我们是否需要修建其他的高速公路。给你一张城市地图，上面标识出了所有余下的高速公路，你需要快速说出需要修建的高速公路的数量。

举个例子，如果我们有3座城市，2条高速公路分别连接city1-city2、city1-city3。如果city1被敌人占领了，我们就需要修建一条高速公路，那就是city2-city3。

输入格式：

每个输入文件包含一个测试用例。对每个测试用例，第一行包含3个数字：N(<= 1000)表示城市总数量，M表示高速公路数量，K表示需要检查的城市数量。接下来的M行，每行用2个整数描述一条高速公路，这2个整数分别代表这条高速公路所连接的两个城市的编号。城市编号从1到N。最后一行有K个数字，代表了我们关注的城市。

输出格式：

对K个城市中的每一个城市，分别在1行中输出如果该城市被敌人占领所需要修建的高速公路的数量。

输入样例：

输出样例：

1
0
0

知识点：图的深度优先遍历、并查集

思路一：图的深度优先遍历（邻接矩阵实现）

本题的实质是求除去某个点之外，图中有几个连通块。用图的深度优先遍历算法即可。

时间复杂度是O(K * N)。空间复杂度是O(N ^ 2)。

注意点：

城市编号是1 ~ N，而不是0 ~ N - 1。

C++代码：

#include<iostream>
#include<vector>using namespace std;int N, M, K;
vector<int> graph[1001];
int lost_city, count;
bool visited[1001];void dfs(int nowVisit);int main(){scanf("%d %d %d", &N, &M, &K);int city1, city2;for(int i = 0; i < M; i++){scanf("%d %d", &city1, &city2);graph[city1].push_back(city2);graph[city2].push_back(city1);}for(int i = 0; i < K; i++){fill(visited + 1, visited + N + 1, false);count = 0;scanf("%d", &lost_city);for(int j = 1; j <= N; j++){if(j == lost_city){continue;}if(!visited[j]){dfs(j);count++;}}printf("%d\n", count - 1);}return 0;
} void dfs(int nowVisit){visited[nowVisit] = true;for(int i = 0; i < graph[nowVisit].size(); i++){int v = graph[nowVisit][i];if(!visited[v] && v != lost_city){dfs(v);}}
}

C++解题报告：

思路二：并查集（邻接表实现）

时间复杂度是O(kN)。空间复杂度是O(N + M)。

注意为并查集添加路径压缩操作。

C++代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>using namespace std;struct edge{int u, v;edge(int _u, int _v){u = _u;v = _v;}
};int N, M, K;
vector<edge> edges;
int lost_city, count;
int father[1001];
set<int> fathers;int findFather(int x);
void unionTwo(int a, int b);int main(){scanf("%d %d %d", &N, &M, &K);int city1, city2;for(int i = 0; i < M; i++){scanf("%d %d", &city1, &city2);edges.push_back(edge(city1, city2));}for(int i = 0; i < K; i++){for(int j = 1; j < N + 1; j++){father[j] = j;}count = 0;fathers.clear();scanf("%d", &lost_city);for(int j = 0; j < edges.size(); j++){if(edges[j].u == lost_city || edges[j].v == lost_city){continue;}unionTwo(edges[j].u, edges[j].v);}for(int j = 1; j < N + 1; j++){if(j == lost_city){continue;}fathers.insert(findFather(j));}printf("%d\n", fathers.size() - 1);}return 0;
} int findFather(int x){int a = x;while(x != father[x]){x = father[x];}while(a != father[a]){int z = a;a = father[a];father[z] = x;}return x;
}void unionTwo(int a, int b){int a_father = findFather(a);int b_father = findFather(b);if(a_father != b_father){father[a_father] = b_father;}
}

C++解题报告：

思路三：图的广度优先遍历（邻接表实现）

本题的实质是求除去某个点之外，图中有几个连通块。用图的广度优先遍历算法也可以实现。

时间复杂度是O(K * N)。空间复杂度是O(N + K)。

C++代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>using namespace std;int N, M, K;
vector<int> graph[1001];  //无向图
bool inq[1001];
int lost_city, count;void bfs(int nowVisit);int main() {scanf("%d %d %d", &N, &M, &K);int city1, city2;for(int i = 0; i < M; i++) {scanf("%d %d", &city1, &city2);graph[city1].push_back(city2);graph[city2].push_back(city1);}for(int i = 0; i < K; i++) {scanf("%d", &lost_city);count = 0;fill(inq + 1, inq + N + 1, false);for(int j = 1; j < N + 1; j++) {if(j == lost_city) {continue;}if(!inq[j]) {bfs(j);count++;}}printf("%d\n", count - 1);}return 0;
}void bfs(int nowVisit) {queue<int> q;q.push(nowVisit);inq[nowVisit] = true;while(!q.empty()) {int now = q.front();q.pop();for(int i = 0; i < graph[now].size(); i++) {if(graph[now][i] != lost_city && !inq[graph[now][i]]) {q.push(graph[now][i]);inq[graph[now][i]] = true;}}}
}

C++解题报告：