radon变换的原理-通过直线方程式的计算来检测出直线

为了将梯形失真的图像进行矫正，我打算先检测出图像中的直线，再计算出图像水平方向和垂直方向的消失点→计算出投影变换矩阵来进行图像矫正。

这几天正在进行radon变换检测图像中的直线，有点心得，下面是radon变换的原理总结，是我结合了大量其他作者的文章并加上自己的想法，可以实现，供大家参考，有问题请帮忙指出

参考资料：链接

1.http://t.csdn.cn/FXUuC

2.http://t.csdn.cn/UIF7V

3.http://t.csdn.cn/9pHVj

原理
- radon变换含义
  - 图-5，gN值的大小代表直线上像素点的个数、radon变换产生的一个线性积分值
    radon变换产生的线性积分值越大，gN越大
  - 对一幅图像在某一特定角度θ下进行Radon变换会产生N个线积分值，而每一个线积分值会对应一个径向坐标x（图-5中的p1或p2...）
    - 图-3，给定一组ρθ 那么就可以得出一个沿直线L的积分值
    - 图-4，若有很多平行于L的直线，他们有相同的θ，径向坐标x却不同
      - 每个θ角度的Radon变换结果是有多个输出项R（特定角度下的Radon变换值也即线积分值）与x一一对应
- radon变换基本思想
- 了解[R,x]=radon(F,theta)
  - x：是直线L离图像中心的距离，设两个坐标系的原点为图像的中心点
    - 计算公式
      - floor((size(I)+1)/2)，例如在一个20×30的图像中，其中心点为(10,15)
  - 二维矩阵R
    - radon变换后会得到一个二维矩阵，矩阵中峰值所在表征了原图中直线的信息，如上图所示，其中的黄点表示峰值（峰值的大小代表直线上点的个数）
      只要检测出峰值所在的位置，就可以得到直线的位置信息
    - 结合图可了解R，R是图像在radon变换后的线性积分值集合
    - R矩阵中最大的值是某个theta下（正好theta角所在的直线与原图中最粗的直线L相垂直），对图像进行Radon变换会产生N个线积分值的集合，直线L在变换后产生的点最亮
- 图像中直线方程式的计算
  - 当在R矩阵中提取到直线的位置信息（x，θ），可计算出以图像中心点为原点的坐标系中的直线方程式（见下图）
  - 进行坐标系转换，将坐标系y'-x'（以图像中心点为坐标原点）转换y-x坐标系（为以图像矩阵第一行第一列像素点为原点）
    - 根据坐标系转换公式 y = -y’ + height_half（图高度一半）和 x = x’ + width_half（宽度一半）

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