ANSYS应力工具与四大强度理论

引言

在ANSYS中求得的应力要依据一定的判断标准，以验证该结构是否发生失效，于是就有了强度理论的概念。强度理论就是判断材料在复杂应力状态下是否破坏的理论。

材料力学中存在四种强度理论，即最大拉应力理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论、形状改变比能理论。

相对应地，ANSYS中有四种应力工具：最大等效应力工具（Max Equivalent Stress），最大剪切应力工具（Max Shear Stress），摩尔库伦应力工具（Mohr-Coulomb Stress），最大拉应力工具（Max Tensile Stress）

前两种主要评估韧性金属材料强度，后两种主要评估脆性材料强度
摩尔库伦应力工具综合考虑第一主应力和第三主应力的影响，与最大伸长线应变理论并不一致\color{red}{与最大伸长线应变理论并不一致}与最大伸长线应变理论并不一致，详情参考ANSYS heip
最大拉应力工具认为材料第一主应力大于材料限制应力时失效。

第一强度理论

第一强度理论又称为最大拉应力理论，其表述是材料发生断裂是由最大拉应力引起，即第一主应力等于或超过拉伸应力限制时发生失效。
σ1Slimit<1\frac{\sigma_{1}}{S_{limit}}<1 Slimitσ1<1
其中SlimitS_{limit}Slimit为最大极限应力，σ1\sigma_1σ1为第一主应力（拉应力）

在没有拉应力的三向压缩应力状态下，是不能采用第一强度理论来建立强度条件的。

考虑安全因子FsF_sFs，则有
Fs=Slimitσ1F_s=\frac{S_{limit}}{\sigma_1} Fs=σ1Slimit

第二强度理论

第二强度理论又称最大伸长应变理论，主要适用于脆性材料。

它假定，无论材料内一点的应力状态如何，只要材料内该点的最大伸长应变ε1达到了单向拉伸断裂时最大伸长应变的极限值εi，材料就发生断裂破坏，其破坏条件为：
ε1≥εi\varepsilon_1\geq \varepsilon_i ε1≥εi
只与极少数的脆性材料在某些受力形式下的实验结果相吻合。\color{red}{只与极少数的脆性材料在某些受力形式下的实验结果相吻合。}只与极少数的脆性材料在某些受力形式下的实验结果相吻合。

第三强度理论

第三强度理论又称最大剪应力理论，认为i引起材料屈服的主要因素是最大切应力，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力，则认为材料屈服。
τmax≥fSlimit\tau_{max}\geq fS_{limit} τmax≥fSlimit
材料的剪切强度通常定义为屈服强度或极限强度的分数（f <1）

没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全\color{red}{没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全}没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全

第四强度理论

第四强度理论又称最大形状改变比能理论，或最大畸变能理论，也就是我们常用到的等效应力（Von-mises stress），由下式表示
12(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2≥σy\sqrt{\frac{1}{2} (\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2}\geq \sigma_y 21(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2≥σy

参考文献

ANSYS命令流学习教程及书籍参考：ANSYS Workbench命令流