JS求最小公倍数（高效算法1-短除法）

任务说明：求给定数组arr所有元素的最小公倍数

算法一：短除法（效率较高，但算法相对复杂）

用短除法求最小公倍数的过程主要是找它们的因数，并且求出这些因数之积。而因数存在两种情况：某些数甚至全部数据共有的因数和独有的因数。而无论因数是共有的还是独有的，都只能作为一个因数，累乘一次。如：

2是arr[2、4、6]三个数共有的因数，则2只能算作一个因数，然后将除以2后所得的数据arr[1，2，3]继续找因数；2是数据2独有的因数，arr更新为arr[1,1,3]；3是3独有的因数，最终arr为[1,1,1],而最小公倍数则是上述查找的3个因数2，2，3的累积12.可以看出所得的因数都为质数，且最终arr数组的元素都为1.

这个算法比较难于利用简单的逻辑表达式来表示，这里可以借用一个标记来较好地解决问题。

javaScript实现算法如下：

//算法一：短除法求最小公倍数
function smallestCommonMultiple(arr){
//获取数组最大的数据，便于查找因数var maxNum=Math.max.apply(null,arr);
//标记，初始值为真，为假时表示不是arr中任何数的因数var flag=true;
//存放质因数var primefactor=[];
//存放累积var result=1;//从2到maxNum寻找数据的因数for(var i=2;i<=maxNum;i++){
//当某个i不是任一个数据的因数时flag为false,进入下一次外层循环时，需将flag重置为true，以便进入while循环flag=true;while(flag===true){//进入while循环，赋值falseflag=false;for(var key in arr){   //当某一项能被i整除，说明有独有或共有的因数i,将flag赋值true//并将对应项短除            if(arr[key]%i===0){flag=true;arr[key]=Math.floor(arr[key]/i);}}//flag为true，说明i为共有或独有因数if(flag===true){result *=i;primefactor.push(i);}}//arr得到更新，外层循环maxNum也相应得到更新maxNum=Math.max.apply(null,arr);}return "the least common multiple is"+result+"its prime factos :"+primefactor.join("*");
}

参考书目：《算法设计与分析》（第二版），吕国英主编，清华大学出版社，2009.1

转载于:https://my.oschina.net/flyyourdream/blog/867209

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