一、安装Robotics System Toolbox

二、弄懂左乘和右乘

介绍的第一个函数为欧拉-齐次矩阵

%左手坐标系下，中指对着自己为x轴，z轴为拇指
T0=eul2tr(0,0,0) %基坐标系
Tx=transl(5,0,0) %xyz
Ty=transl(0,5,0) %xyz
Tz=transl(0,0,5) %xyz
trplot(T0) %左手坐标系下，中指对着自己为x轴，z轴为拇指,作为初始坐标系
pause(2);
hold on
trplot(Tx,'color','r')
trplot(Ty,'color','g')
trplot(Tz,'color','b')
xlim([-10 10]);
ylim([-10 10]);
zlim([-10 10]);

具体效果如下：

介绍的第二个函数为旋转矩阵

T0=eul2tr(0,0,0) %基坐标系
figure
subplot(221)
trplot(T0) %左手坐标系下，中指对着自己为x轴，z轴为拇指,作为初始坐标系
Rx=rpy2tr(90,0,0)%90度
Ry=rpy2tr(0,90,00)%90度
Rz=rpy2tr(0,0,90)%90度
subplot(222)
trplot(Rx,'color','r')
title('Rx=rpy2tr(90,0,0)%90度')
subplot(223)
trplot(Ry,'color','g')
title('Ry=rpy2tr(0,90,00)%90度')
subplot(224)
trplot(Rz,'color','b')
title('Rz=rpy2tr(0,0,90)%90度')

具体效果如下：

下面分析左乘和右乘的区别：

T0=eul2tr(0,0,0) %基坐标系
Tx=transl(5,0,0) %xyz
Ty=transl(0,5,0) %xyz
Tz=transl(0,0,5) %xyzRx=rpy2tr(90,0,0)%90度
Ry=rpy2tr(0,90,00)%90度
Rz=rpy2tr(0,0,90)%90度subplot(221)
trplot(T0,'color','g') %左手坐标系下，中指对着自己为x轴，z轴为拇指,作为初始坐标系
title('基坐标系')
xlim([-10 10]);
ylim([-10 10]);
zlim([-10 10]);
grid on
subplot(222)
hold on
trplot(T0,'color','g')
trplot(Rz*Tx,'color','r')
title('Rz*Tx')
xlim([-10 10]);
ylim([-10 10]);
zlim([-10 10]);
grid on
hold offsubplot(223)
hold on
trplot(T0,'color','g')
trplot(Tx*Rx,'color','r')
title('Tx*Rx')
xlim([-10 10]);
ylim([-10 10]);
zlim([-10 10]);
grid on
hold offsubplot(224)
hold on
trplot(T0,'color','g')
trplot(Rz*Rx,'color','r')
title('Rz*Rx')
xlim([-2 2]);
ylim([-2 2]);
zlim([-2 2]);
grid on
hold off

图2是先旋转，后平移，图3是先平移，后旋转，图4是先绕Z，后绕X，都是基于自身坐标系做的变换。

下面会得出一个结论：依次左乘是相对于基坐标系的变换，右乘是相互对于自身坐标系的变换。因此，我们想要得到一个，先绕基坐标系Z旋转30°，再延基坐标系X轴平移50，再沿着自身X平移50，就可以表示为：

T0=eul2tr(0,0,0) %基坐标系
trplot(T0,'color','g') %左手坐标系下，中指对着自己为x轴，z轴为拇指,作为初始坐标系
hold on
trplot(transl(5,0,0)*rpy2tr(0,0,30),'color','r') %左手坐标系下，中指对着自己为x轴，z轴为拇指,作为初始坐标系
trplot(transl(5,0,0)*rpy2tr(0,0,30)*transl(3,0,0),'color','r') %左手坐标系下，中指对着自己为x轴，z轴为拇指,作为初始坐标系
xlim([-10 10]);
ylim([-10 10]);
zlim([-10 10]);title("transl(5,0,0)*rpy2tr(0,0,30)*transl(3,0,0)");

三、坐标变换方式

首先介绍X-Y-Z固定角坐标系，为什么叫固定角坐标系？“固定”指的是旋转是绕着固定的参考系的各个主轴，比如：

我们对{B}进行旋转，每次都是绕着固定坐标系{A}的轴进行旋转的，我们常将绕着X、Y、Z的旋转称为pitch、yaw、roll，也即俯仰、偏航、翻滚。将三次旋转利用旋转矩阵写出并相乘：

乘积为：

接着我们介绍Z-Y-X欧拉角坐标系，在这种表示法中，我们每次旋转都是绕着{B}的主轴进行旋转，也就是说，并不是绕着固定坐标系{A}的轴进行旋转了：

在这种表示下，有：

关于这个式子应该怎么理解呢？我们最终的目标是求出{B}相对于{A}的旋转，对于固定角坐标系，每次旋转都是基于{A}的，因而是按照旋转次序，依次左乘；对于欧拉角则是利用中间坐标系变换，所以依次右乘。比如上面的Z-Y-X欧拉角，记{A}绕{A}的Z旋转得到{B'}，然后{B'}绕{B'}的Y旋转得到{B''}，最后{B''}绕{B''}的X旋转得到{B}，所以，我们可以写出：

式中的3个旋转角分别是绕着{A}的Z轴，{B'}的Y轴，{B‘’}的X轴旋转（所以相对于我们的旋转，是右乘，先乘以绕X的旋转，再乘以绕Y的旋转，最后才是绕Z的旋转），因此我们可以得出结论：X-Y-Z固定角与Z-Y-X欧拉角在同样的角度大小下，旋转所得到的最终结果是一样的，也就是说在这两种表示下，{B}相对于{A}的姿态一致。注意，这并不是巧合，是因为固定角表示下是基本旋转矩阵左乘，而欧拉角表示下是基本旋转矩阵的右乘，而恰好X-Y-Z与Z-Y-X是相反的旋转顺序，所以最终的效果就一样了。

然后介绍一下等效轴角坐标表示法，也即用一个单位矢量加上一个旋转角表示旋转：

因为我们的单位矢量长度恒为1，所以实际上确定它只需要两个参数，加上旋转角，也即三个参数，正好确定旋转所需要的3个自由度。当旋转轴K为一般轴时，等效旋转矩阵为：

除了上面的固定角坐标系表示法、欧拉角表示法和等效轴角坐标系表示法之外，我们再介绍另一种姿态表示法，这种表示法通过四个数值来表示，称为欧拉参数。

由等效旋转轴和等效旋转角定义的欧拉参数为：

我们将这四个变量平方相加，得到：

也即，这四个参数不是独立的，所以，仍然符合我们对于姿态的3自由度的认知。同时，由上面的式子可知，我们可以将一个姿态看作是四维空间中单位超球面上的一点，或者说，它是一个单位四元数。用这组参数表示的旋转矩阵为：

已知旋转矩阵求欧拉参数为：

Matlab坐标变换篇相关推荐

MATLAB基础篇——微积分应用
MATLAB基础篇--微积分应用函数极限导数定积分与不定积分二重积分与三重积分曲线积分曲面积分级数微分方程和微分方程组的解析解函数极限 limit函数: limit(f,x,a,'l ...
matlab实指数序列,matlab入门篇正弦信号实指数信号和复指数信号的仿真
matlab入门篇正弦信号实指数信号和复指数信号的仿真正弦信号与实指数 /复指数信号的仿真Matlab- -学习目标o 通过对正弦信号.余弦信号.指数信号.复指数信号这些初级信号的仿真,初步掌握各种 ...
MATLAB基础篇——数值分析篇
MATLAB基础篇--数值分析篇 1.solve求解方程/方程组(不涉及微积分运算) 格式: syms 符号变量(要求解的变量) solve(方程左边==方程右边,符号变量) 例子: (1)求解方程x ...
201632位matlab下载_【科研利器】带你get“研”途上的MATLAB入门篇
经过半个多月的激烈角逐,在同学们的热情投票和支持下,MATLAB以超过半数的选票成功成为同学们心目中最想get的app.在接下来的学习中,我们将教程一共分为两期.入门篇.提高篇.首先是基础入门篇.敲黑 ...
语音信号线性预测分析（MATLAB实战篇）
文章目录前言基本概念基本参数的求解及其用途 1.线性预测系数(LPC) 2.线性预测系数LPC的频谱 3.线性预测系数的倒谱LPCC 4.线性预测误差e(n)及其自相关 5.预测误差滤波器A(z ...
【matlab 基础篇 02】基础知识一键扫盲，看完即可无障碍编程（超详细+图文并茂）
博主快速入门matlab,系统地整理一遍,如何你和我一样是一个新手,那么此文很适合你: 本人能力有限,文中难免有错误和纰漏之处,请大佬们不吝赐教创作不易,如果本文帮到了您: 请帮忙点个赞
matlab 滤波器篇
快毕业了,把自己写的现成的matlab函数分享给有需要的人,由于个人水平有限,写的不好请见谅,愿意拍砖的尽管拍好了.目前还不考虑读博,所以写的程序仍了可惜,所以就拿出来分享.好了不废话了,开始正题. ...
学习笔记-Matlab算法篇-规划算法
01线性规划 Matlab求解线性规划命令:[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS) 这里 fval 返回目标函数的值,LB 和 UB 分别是变 ...
stackedplot 函数_【matlab 基础篇 03】一文带你全面了解 plot 绘图函数的使用（超详细+图文并茂）...
快速入门matlab,系统地整理一遍,如何你和我一样是一个新手,那么此文很适合你: 1 前言如果你是和我一样的小白,强烈推荐看看这里,需要合理地利用官方的文档,通常我觉得官方文档是最好的,没有之一, ...
matlab table中的文字转string_Table数据结构及应用--MATLAB 基础篇
正月里都是年,先给大家云拜年,祝大家在新的一年里身体健康,事业有成,家庭幸福 1.Table来源在工程上面,数据多为表格形式,其特点列与列之间存在数据类型不同,而每一列的数据类型相同.并且每一列或者 ...

Matlab坐标变换篇

一、安装Robotics System Toolbox

二、弄懂左乘和右乘

三、坐标变换方式

Matlab坐标变换篇相关推荐

最新文章

热门文章